Файл: Мельникова И.И. Динамическая метеорология учеб. пособие для океанологов.pdf

IV/, N — коэффициенты горизонтальной и вертикальной турбу­ лентности при невозмущенном состоянии метеорологических полей. В уравнении неразрывности отброшено малое слагаемое.

Подставим в систему (6.6.15), (6.6.16), (6.6.17) и (6.6.19) вы­ ражения для значений метеоэлементов в виде суммы невозму­ щенной величины и мезометеорологического возмущения

р '« Я , 0 '< < Ѳ , я 'С С П , )Ѳ — Ѳ0 |«Ѳо.

Вычитая из полученной при этом системы уравнения для невозмущенного процесса, приходим к искомой системе уравнений мезометеорологии (при записи ее отбросим штрихи)

150

г д е

g - f l Т — const,

ий

Так как наблюдения показывают, что бризы распространя­ ются на расстояние 1 0 — 1 0 0 км по горизонтали и 1— 2 км по вертикали, то для построения теории бризов можно воспользо­ ваться упрощенной системой уравнений. Из-за небольшой вы­

ния используем уравнение статики; не будем учитывать боковой

не будем учитывать силу Кориолиса; введем понятие среднего коэффициента турбулентности k = const. Если учесть сделанные

151

Как и в задаче о трансформации, на поверхности земли нуж­ но было бы записать уравнение теплового баланса, однако для упрощения Задачи будем считать, что температура поверхности меняется линейно по горизонтали и периодически по времени

С>о

где а0 и cti — заданные константы. За ал бугдем принимать мак­ симальную разность температуры суши и моря, деленную на ха­ рактерную длину явления. Очевидно, что условие (6.6.34) прав­ доподобно только в достаточно малой области вблизи берега (вероятно, в нескольких километрах на обе стороны от берега).

Так как влияние подстилающей поверхности будет затухать с высотой, то при z= оо

Вследствие локального характера явления при х = ± с о

Это решение будет иметь физический смысл только для неболь­ ших Л', поэтому не будем учитывать граничные условия по х.

На основании (6.6.32), (6.6.37) и (6.6,33)

Подставив (6.6.37) — (6.6.38) в (6.6.29) — (6.6.32), получим систему, в которой переменные не зависят от х

152

и которую нужно решать при следующих граничных условиях:

Перейдем к безразмерным переменным (обозначим их индек­ сом п) на основании следующих соотношений:

В таком случае уравнения (6.6.33) примут вид (опустим значки п):

грубо, цепь •взаимосвязей между физическими факторами в ме­ ханизме бриза. Уравнение (6.6.43) показывает, что горизон­ тальный градиент температуры возникает в атмосфере за счет

153

нагревания воздуха от подстилающей поверхности. Из (6.6.44) видно, что горизонтальные градиенты температуры приводят к появлению в атмосфере горизонтального градиента давления, который (см. (6.6.45)) вызывает возникновение ветра. Наконец, (6.6.46) показывает обратное влияние ветра на иоле темпера­ туры.

Решим систему (6.6.43) — (6.6.47) при граничных условиях (6.6.41) и (6.6.48). Для решения (6.6.43) перепишем граничное условие при z = 0 для От

Вследствие линейности уравнения действительная и мнимая часть полученного комплексного решения должны каждая в от­ дельности удовлетворять уравнению. Если это решение удовлет­ воряет .условию (6.6.49), то действительная часть удовлетворяет

(6.6.48), а мнимая fh = cos/.

Будем искать решение в виде

а= ± У —2 г =±(1 — г).

Втаком случае (6.6.50) примет вид

Прлученное решение удовлетворяет (6.6.41) только при вы­ боре знака минус. Выделим из него действительную часть, тог­ да окончательно

154

Если подставить (6.6.54) в (6.6.53)' и приравнять коэффициенты при cos t и sin/1, то для определения M(z) и N (г) получим сле­ дующую систему уравнений:

Решим сперва однородное уравнение W" + 2iW ==0, которому соответствует характеристическое уравнение s2 -f2 t = 0 с корнями s = ± V —2і = ± ( 1 — і). В таком случае решение однородного уравнения запишется следующим образом:

Частное решение неоднородного уравнения (6.6.55) следует искать в виде

так как a + ib = — ( 1 — і) является однократным корнем харак­ теристического уравнения; а — показатель степени у экспонен­ ты; b — коэффициент при аргументе sin и cos.

155