Файл: Мельникова И.И. Динамическая метеорология учеб. пособие для океанологов.pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 12.07.2024

Просмотров: 98

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

Подставив (6.6.57)

в (6.6.55) и приравняв коэффициенты при

z sin г, г cos г, sin г и

cos z, получим систему уравнений для оп­

ределения А и В

 

 

2Л+270 = 0; —2(Л + Д) = 1+І;

, ,

—2В + 2іЛ = 0; 2(В — Л ) = 1 — і.

 

Из этой системы независимыми являются только два уравнения

 

А А- В —

 

 

и В -

А =

 

 

откуда находим

 

 

 

_1_

 

 

I

 

 

 

 

 

 

 

В:

 

 

 

 

 

 

2

;

т

 

 

 

 

 

 

 

 

 

и тогда

 

 

 

-г 1

 

 

 

 

И',

z-e

 

 

 

г).

—fr ( cos z -р i sin

Общее решение уравнения

(6.6.55)

можно представить в ви­

де суммы Wo и W\

 

 

 

 

 

 

 

 

(1-/ )z ,

- ( 1 - 0 г

 

 

-i-(cos 2 ~f+ sin z).

W—cx-e

 

-f-c2e-

 

—z-e

Для определения c\

и c2

используем

граничные условия

(6.6.41) и (6.6.48) и выражение

(6.6.54):

 

 

при

2 = 0

0 = М

(0 ) cos t + N ( 0 ) s in t:

при

2=

со

0 = A

f ( с о )

cos t - - А Д о э )

sin t,

откуда следует,

что /VI (0) —N(0) = А4(оо) = ЛД оо)=0 и

 

 

при 2 = 0

1Р = 0 , с1+ с2 = 0 ;

 

I ".

 

при 2 = ОО 1Г-~- 0, Г;

= 0 :

 

:>'А

-

 

 

с1= —Сг = 0 .

 

 

 

Таким образом,

 

 

 

 

 

 

 

 

\V = M --riN —

 

1

—г

 

. .

-к z-e

(cosz+г

sin г).

Разделив действительную и мнимую часть уравнения, най­ дем, что

1

М (z)= -^-2 -e^-cos 2 :

156

 

1

—2

' s'n Z'

 

 

 

N (z) — ---- 2 Z‘e

 

 

С учетом выражений для

M(z)

и

N (z)

общее

решение

(6.6.54)

будет иметь следующий вид:

 

 

 

 

 

и — ----IfZ-e "cos (t— z).

 

(6.6.58)

Аналогично предыдущему можно решить и

уравнения

(6.6.46)

и (6.6.47), однако, поскольку

решения

этих

уравнений

получаются громоздкими, они не приводятся здесь. Ограничим­ ся тем, что выпишем эти решения в готовом виде:

»о=а0-(? • sin (t —z)-f----— 6 • cos 2 (t — z)-j-

 

4 ]

2

 

cos 2 I t —z ----

) - Т - е~ ‘Ѵ 1 X

 

 

 

XCos2

 

(6.6.59)

a0‘ cos

-0 , 0 2 sin 2 1.

(6.6.60)

 

 

Полученные решения показывают, что структура бриза на­ поминает ветровые и температурные затухающие с высотой про­ грессивные волны.

Если определять момент появления ветра у земли при воз­ никновении бриза из условия

ди

dz

= 0

2-0

 

то оказывается, что запаздывание бриза по сравнению с ходом температуры почвы равно 6 часам (наблюдения показывают за­ паздывание 2—5 часов). Очевидно, что причиной запаздывания является инерция движущегося воздуха.

157

VII. ОСНОВНЫЕ ПРИНЦИПЫ ЧИСЛЕННОГО ПРОГНОЗА

погоды

В последние годы все большее развитие получают числен­ ные методы прогноза погоды, позволяющие давать прогноз на основании численного интегрирования системы уравнений гидро­ термодинамики.

Начало численным прогнозам было положено Ричардсоном в двадцатых, годах нашего века. Однако в то время еще недоста­ точно были изучены физические закономерности атмосферных процессов, не было быстродействующих вычислительных машин

пзадача оказалась практически невыполнимой.

В1940 г. И. А. Кибель впервые предложил метод прогноза погоды на основании решения уравнений гидротермодинамики, который был реализован на практике. Идеи упрощений, предло­ женные И. А. Кнбелем, были в дальнейшем использованы в чис­ ленных методах прогноза.

Внастоящее время разработаны и используются на практи­ ке методы численного прогноза метеорологических полей в сво­ бодной атмосфере. Опытная проверка показала, что оправды-

ваемость этих методов выше, чем обычных синоптических.

§ 1. Общая постановка задачи численного прогноза

Рассмотрим основные принципы, на которых базируется численный прогноз погоды.

В свободной атмосфере можно пренебречь силой трения и, при прогнозе на короткий срок, притоками тепла извне. Основ­ ные уравнения в этом случае можно записать в следующем виде:

du dt

 

Ti тз

 

II iti

 

-I

 

u

 

d r

*

dt

 

p

dx

1

■ d - ¥ - l u ,

 

p

ду

 

A R T dp

 

cpp

dt’

(7.1.1)

158

dp

[du ,

dv

dw

dt

1

dy

J z , = 0 ,

dp

 

 

(7.1.1)

dz

 

 

 

 

 

p —pRT,

где / = 2(oг.

Таким образом, для определения неизвестных и, и, w, Т, р, р имеем замкнутую систему из шести уравнений.

Нетрудно заметить, что в уравнениях движения частные про­ изводные, определение которых является главной целью реше­ ния, входят как малая разность больших величин, так как ветер близок к геострофическому. Поэтому прямое использование этих уравнений для прогноза связано со значительными погреш­ ностями. Исходя из. этого, систему (7.1.1) надо преобразовать (считая, что ветер близок к геострофическому, а влияние сжи­ маемости пренебрежимо мало) следующим образом:

 

 

дѴ.„

 

öS

I

ОН,

-ID:

(7.1.2)

 

 

dt

 

Wet^a

__

ь

 

 

 

дх

 

дѵ

 

 

 

 

 

 

« =

2

дФ

 

(7.1.3)

 

 

 

 

I

dy'

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

v ~

1

дФ

 

(7.1.4)

 

 

 

 

I dx'

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

L) +

Hzdii’

r0;

 

(7.1.5)

 

 

дТ

,

дТ

дТ

 

,

T)= 0 ;

(7.1.6)

 

 

di

' U dx

dy~^W ^‘a

 

 

 

 

 

 

 

 

дФ

 

 

 

(7.1.7)

 

 

 

 

dz

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

о

дѵ

 

ди

 

Ѵ2Ф.

(7.1.8)

 

 

 

 

дх

Ту

 

 

 

Здесь 2 в= ^ г-1-/ — абсолютный

вихрь;

Ф — абсолютный

геопо-

_

ди

,

дѵ

— плоская дивергенция скорости.

 

тенциал; D=

 

-f-

 

 

В системе добавилось одно уравнение за счет появления но­ вой неизвестной Q г— проекции вихря скорости на ось 2 .

■159

Смотрите также файлы