Файл: Махутов Н.А. Сопротивление элементов конструкций хрупкому разрушению.pdf

лучить значения разрушающих нагрузок с учетом указанных факторов в упругой постановке.

Развитие основных положений механики разру­ шения, в особенности деформационных критериев, явилось основой инженерных расчетов разрушаю­ щих напряжений для элементов конструкций, из­ готовляемых из сталей, обладающих незначитель­ ным упрочнением в упруго-пластической области. Такие расчеты выполнены применительно к пласти­ нам и тонкостенным сосудам, нагружаемым внут­ ренним давлением.

Оценка несущей способности элементов конст­ рукций с трещинами на базе механики разрушения (в линейной и нелинейной постановке) основыва­ ется на решении соответствующих задач теории упругости или пластичности и на результатах эк­ спериментального исследования критериев разру­ шения на лабораторных образцах, содержащих предварительно созданные трещины.

Использование механики разрушения оказыва­ ется наиболее эффективным в случае применения высокопрочных малопластичных сталей и сплавов, обладающих весьма малым упрочнением в неупру­ гой области, незначительной чувствительностью к скорости деформирования и температуре. Примени­ тельно к мягким конструкционным сталям (с пре­

-т-70%), отношение предела прочности к пределу текучести (до 2—2,5) и чувствительность к скоро­ сти деформирования и температуре, использование механики разрушения связано с определенными трудностями, заключающимися в значительной за­ висимости величин 'Gic, Kjc и б Л от условий дефор­ мирования и разрушения. Кроме того, при номи­ нальных разрушающих напряжениях, превышаю-

9

Для весьма малых значений b и р (р—>-0) коэф­ фициент а а возрастает до беспредельно больших величин (аа-+°°). В этом случае эллиптическое отверстие превращается по форме в трещину. Ана­ логично концентрацию напряжений в зонах трещин можно анализировать на основе решений для пла­ стин с отверстиями прямоугольной формы [37], а также для пластин и стержней с гиперболическими надрезами [30].

Наиболее эффективным в решении задач о кон­ центрации напряжений в упругих пластинах с тре­ щинами оказалось использование [29, 33, 37, 64, 70] методов комплексных функций напряжений, разви­ тых Мусхелишвили [29] и Вестергардом [97]. На продолжении трещины (вдоль оси х) для растяну­ той пластины (рис. 1,6) получаются напряжения

г->-0) напряжения оу увеличиваются до бесконечно

Постоянная К называется коэффициентом ин­ тенсивности напряжений и определяется как предел произведения У~%пауУ/ П Р И г - > 0 - Д л я пласти-

13

ны, показанной на рис. 1,6, в соответствии с реше­ нием Ирвина [74]

(1.6)

Тогда в вершине трещины

Значения коэффициента интенсивности напряже­ ний К для пластины с трещиной можно получить, как отмечалось выше, из анализа напряжения в зо­ не эллиптического отверстия (рис. 1,а) при р-*-0. Так как при заданном размере 2 а максимальные напряжения у контура эллиптического отверстия зависят от радиуса кривизны р, то согласно реше­ нию Ирвина [76] можно записать

множителя получается также из анализа размерно­

линдрических стержней с кольцевой трещиной, для пластин ограниченных размеров с односторонними и двусторонними боковыми надрезами [34, 64, 65].

Сопоставление местных напряжений ст„, вычис­ ленных точно (/) по формуле (1.4) и приближенно

(2) по формуле (1.7), показано на рис. 2. По оси ординат отложены значения отношения ои/а в за­ висимости от относительного расстояния от верши­ мы трещины г/1, а также отношения местных напря­ жений Оу, вычисленных по формулам (1.7) и (1.4):

(1.9)

1 + (г/1)

14

Кроме того, на рис. 2 дан график зависимости теоретического коэффициента концентрации напря­ жений ао для эллиптического отверстия в пластине

Рис. 2. Местные напряжения около вершины трещи­ ны и коэффициенты концентрации напряжений в пластине с эллиптическим отверстием

от отношения радиуса кривизны р к большей полу­ оси эллипса а = 1. Значения аа вычислены по фор­ муле (1.2).

Уменьшение величин г/1 и р/l приводит к увели­

15

(1.4) и (1.7), уменьшается, а величина atl увеличи­ вается, приближаясь к 1. На расстояниях, состав­ ляющих 0,05 и менее от длины трещины, прибли­ женное решение (1.7) дает результат, отличаю­ щийся не более чем на 5% от результата точного решения (1.4). При указанных расстояниях от вер­ шины трещины значения нормальных напряжений а„ описываются степенным уравнением типа

дает более низкие значения напряжений, чем точное

превышают номинальные на конце большей полости эллипса при.заданной относительной кривизне р/1 на относительном расстоянии г/1 от вершины тре­ щины примерно на порядок меньшем, чем р/1.

При экспериментальном определении характе­ ристик прочности элементов конструкций с трещи­ нами важное значение имеет анализ распределения напряжений в вершине надрезов конечной ширины. В соответствии с данными рис. 2 на расстояниях г//<0,1 местные-упругие напряжения распределя­ ются по закону (1. 10). На рис. 3 показано отноше­ ние Оу/о в зависимости от расстояния г/1 от верши­ ны трещины (р//=0) или острого надреза протя­ женностью 21 (р/[Ф0) по данным работы [34]. От­ личие характера распределения местных напряже­ ний в зоне трещины и в основании надреза конечной

«Те **>г- '