Файл: Махутов Н.А. Сопротивление элементов конструкций хрупкому разрушению.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 12.07.2024
Просмотров: 137
Скачиваний: 0
Изны наблюдается в зоне максимальной конЬации напряжений. Размер зоны оказывается Ставимым с yU радиуса кривизны в вершине |еза. В соответствии с этим при радиусе зарения в вершине надреза порядка 0,1 мм на гоянии 0,025 мм и далее от вершины надреза
0/1-
""""""
(•'
-W3-
1
£.7)
йс. 3. Распределение |
напряжении в вершине трещины |
и надреза |
конечной кривизны |
оные напряжения будут практически совпадать шряжениями, возникающими в зоне трещины. Золе упругих напряжений в вершине трещины, 'же как и напряжения на продолжении трещи- (по оси х), зависят от протяженности трещины дастине, способа нагружения и номинальных нажений. Основные виды деформаций [34, 64, 70, 7.6] в зоне трещин показаны на рис. 4. Переме-
Г |
берегов |
трещины в |
направлении |
оси у |
4, а) характерны для |
трещин нормального |
|||
рыва (тип I ) ; перемещения берегов трещины в |
||||
Давлении оси |
х (рис. 4, б)'— поперечного |
сим- |
||
1 |
|
и ^ ™ ? е т А Г ~ т » |
||
метричного сдвига (тип I I ) , перемещения в и; леиии оси z (рис. 4, в) —поперечного несимм ного сдвига (тип III ) или антиплоской дефордйг Сочетание указанных трех типов деформации воляет получить все возможные случаи дефор!: ванного состояния,, возникающего в зонах t j | |
i
Рис. 4. Схема перемещений в зоне трещин
при любом нагружении. Каждый из типов дефо^ ций (I, I I и III ) характеризуется соответствую^ коэффициентом интенсивности напряжений (Кщ Km). В общем случае нагружения пластины с | щиной по осям х, у, z напряжения в точке с щ динатами г, 8 (рис. 1,6") с учетом формулы н будут:
(Or) |
< IK, /лг(в) + |
Кп fm |
(6) + Km fx |
||
|
[Kifyi |
{B)+Knfvii(Q) |
+ |
Kwfvm |
|
У 2л/-. , IKi U |
(Q)+Kn |
fxyu (Q)+Klu |
fx„u |
||
где fxi(Q) |
— безразмерные |
функции угла в';: |
|||
Решение |
Ирвина |
[74, 76] |
с использование?^ |
||
тода Вестергарда для пластины, растянутой на!
жениями а |
на бесконечности |
(рис. 1,6), дает ]{ |
|
Кп = |
/ ( ш = = |
0 и аху = хху) |
jtl |
«18 |
1 |
|
|
|
|
|
cos- |
|
|
|
|
|
Q . |
3 „ |
|
||
|
|
|
|
|
|
•sin— sin |
6 |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
2 |
|
|
|
|
cos • |
|
1 + |
sin — sin |
и |
(1.12) |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
, |
• |
\J |
« |
|
|
|
У 2лг |
|
|
|
|
|
|
' |
• 2 |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
cos- |
|
|
. |
0 |
|
|
3 a |
|
|
|
|
|
|
|
sin — cos |
0 |
|
|||||||
При |
плоском |
|
|
|
|
|
2 |
|
2 |
|
|
||
напряженном |
состоянии az = 0; при |
||||||||||||
напряженном |
С О С Т О Я Н И И |
, |
соответствующем |
случаю |
|||||||||
плоской |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
деформации, |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
о, = \ч{ох + оу), |
|
|
(1,13) |
||||||
где ц.— коэффициент |
Пуассона. |
|
|
|
|||||||||
По формуле (1. 12) главные растягивающие на |
|||||||||||||
пряжения |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
° - = ^ С |
0 |
8 т [ 1 ± 8 ! п |
т ] - |
( 1 л 4 ) |
||||||||
Напряжения |
|
на |
продолжении трещины |
(при 0 = |
|||||||||
= 0) для тонкой |
|
пластины |
|
|
|
|
|
||||||
|
Ох |
|
|
сгу |
= |
аг |
|
= |
а2 = |
К, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
( U 5) |
|||||||
|
|
|
|
= а г |
= |
|
|
= |
0. |
/ 2 л |
|
||
|
|
|
|
0 3 |
|
|
|
|
|||||
В условиях'плоской |
деформации |
при 0 = 0 |
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
К, |
|
|
|
(1.16) |
|
|
|
|
|
|
|
|
/ 2nv |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Приняв в соотношениях (1. 12) и (1. 14) величину |
|||||||||||||
Кг по формуле |
|
(1.6) |
и положив |
ax=ay = oi = o и |
|||||||||
тл .у == — , можно определить форму и размеры |
зоны |
|
равных напряжений в координатах г/1—0: |
|
|
г/1 |
I '•Не), |
(1.17) |
19
где /(0) — функция угла 8 для соответствующих со ставляющих напряжений в выражениях (1. 12) и (1. 14).
На рис. 5 показаны кривые равных упругих на
пряжений, построенные |
по |
соотношению |
|
|
(1. 17). |
|||||||||||||
|
|
|
|
П 7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ч' |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
у1. |
|
|
|
|
|
|
|
|
О.б/' |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
/ л в |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
\ |
|
|
|
|
|
/U/J |
|
|
|
|
№ |
|
|
|
|
|
|
\ |
|
||
(—* |
|
|
У |
|
|
|
|
|
\ |
|
|
|
|
|
1 |
|
||
( |
|
|
|
/ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
'Ум |
|
||
1 |
\ |
|
/ |
/ \ П9 |
|
J |
|
|
|
|
N |
\ |
// |
|
|
|||
|
|
0,1,- |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
\ |
|
ТУ/ |
|
|
|
|
|
|
\ Щ |
|
|
|||||||
|
|
N |
х |
|
|
(П |
|
|
|
|
4 |
|
|
|
X |
|
||
-0,3 -0,2 |
-0,1к |
0 |
0,1 |
О/ |
0,3 |
|
0/i |
0,5У |
|
0,6r/L |
|
|||||||
.4* |
|
|
|
J |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ри.с. 5. Поле упругих напряжений в вершине трещины |
|
|||||||||||||||||
Градиент |
напряжений |
ох |
оказывается |
минималь |
||||||||||||||
ным при |
угле |
0 = 0; |
|
градиент напряжений |
|
|
а„ и |
d |
||||||||||
принимает минимальные значения при 0, |
|
|
равном |
|||||||||||||||
примерно 60°. Градиент напряжений ах, |
Оу, в\ |
в |
||||||||||||||||
направлении |
оси |
х |
|
одинаков. |
Для |
|
поперечного |
|||||||||||
сдвига (тип |
I I |
на |
рис. 4, б) |
соответствующие ком |
||||||||||||||
поненты |
напряжений |
|
равны |
(при Ki=Km |
= 0) |
|
||||||||||||
20
|
— sin _е_ ^2 + |
cos — |
cos -J- 6j |
;| |
|
|||||
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
У'2пг |
sm- |
•cos- |
-cos |
|
|
|
|
(1.18) |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
"ху |
cos • |
^ 1 — sin |
sm |
9> |
|
|
||||
|
|
|
||||||||
Напряжения az при плоском напряженном со |
||||||||||
стоянии равны |
нулю, а при напряженном состоянии |
|||||||||
в условиях плоской деформации |
|
определяются по |
||||||||
формуле (1. 13). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
В условиях |
деформаций |
типа |
I I I в зоне трещи |
|||||||
ны напряжения согласно |
формулам |
( I . 11) |
равны |
|||||||
(при /Ci=tfn=0) |
|
|
|
|
0 |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
411 |
1 —• sin - |
|
|
|
(1.19) |
||
|
|
|
К, |
|
|
|
|
|
|
|
"yz |
|
Y 2nr |
|
COS • |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
В этом случае ох=ау=:а2—тХу=0. |
|
Кривая |
рав |
|||||||
ных касательных |
напряжений (тх г / /т)и и |
(т„2/т)ш> |
||||||||
определенных |
по |
формулам |
( I . 18) |
и |
(1. 19), |
пока |
||||
зана на рис. 5. Наименьшим градиент касательных напряжений xyz получается в направлении оси х; направление г наименьшего градиента касательных
напряжений хху |
определяется углом 6 = 60° к оси х. |
||||
Коэффициент |
интенсивности |
касательных |
напря |
||
жений в случае деформации типов I I и I I I вычисля |
|||||
ют по формуле, аналогичной формуле |
(1.6): |
|
|||
Кп = Кт |
= т\/1й, |
|
(1-20) |
||
где т — номинальные значения |
касательных |
напря-" |
|||
жений, |
направленных |
по |
оси х |
(см. |
|
рис. 4, б) или по |
оси z |
(см. рис. 4, в) |
-соот |
||
ветственно. |
|
|
|
|
|
21
