Файл: Кузьмин Э.А. Гармонический анализ динамических систем учеб. пособие.pdf

Так как сигнал sc ft) имеет симметрию Ш рода,

Далее: U(p)= WCp)X(p),

J e-joo

Составляем интеграл:

C+too

Решая его в левой и правой полуплоскости, получим;

-Хл4>) « ,

Следовательно, изображение выходного сигнала имеет вид:

Интересно, что выражение для выходного сигнала получи­ лось не зависящим от конкретной формы -Zft) .Единствен­ ным требованием в рассматриваемом случае является необходи­ мость симметрии Ш рода у входного сигнала. Именно возмож­ ность получения общих выражений для выходных сигналов слож­ ных динамических цепей выгодно отличает применение преоб­ разования Лапласа при их анализе.

В заключение заметим, что после получения изображения jf(p) выходного сигнала исследуемой цепи с помощью формул (1.5) или (1.6) может быть произведено разложение сигнала

вряд Фурье.

§1.4. Преобразование периодического сигнала нелинейными динамическими цепями

Прежде всего заметим, что дать сколько-нибудь исчерпы­ вающее описание передачи периодического сигнала нелинейной динамической цепью в одном параграфе невозможно в связи с исключительным разнообразием нелинейных характеристик. Уже введение в рассмотрение только одного периодического коэф­ фициента потребовало конкретного подхода к решению задачи. Требование конкретности тем более необходимо при анализе нелинейных цепей. Поэтому в данном параграфе рассматривают­ ся лишь некоторые вопросы гармонического анализа цепей, со­ держащих нелинейные элементы.

Под нелинейной динамической цепью в дальнейшем будем понимать такую цепь, в которой можно выделить собственно нелинейный безынерционный элемент и линейную динамическую

часть, характеризуемую передаточной функцией. Структурно 14

нию, здесь невозможно поставить вопрос о получении общего за­ кона преобразования нелинейной цепью периодического сигнала

УСу°0

Вбольшом количестве случаев этот интеграл при заданном входном сигнале может быть решен в замкнутой форме. В резуль­

У(р)^ѴІф)иф).

Знание У(р) позволяет выполнить гармонический анализ сиг­ нала у {{j

Нужно отметить, что привлечение' аппарата преобразования Лапласа для анализа цепей вида, показанного на рис. I . 2 I , вряд ли покажется целесообразным. Однако, если учесть, что реальные цепи, подлежащие исследованию, могут включать нели­ нейные динамические цепи составной частью, применение преоб­

разования Лапласа становится более предпочтительным, поскольку

позволяет провести анализ цепи единым методом. При этом сох46

рашгатся все известные преимущества этого аппѳрата и един­ ственной дополнительной операцией становится только решение интеграла свертки (1.46). Рассмотрим порядок решения на

учитывается, т . к . исследуется установившееся значение сигна­ ла), получим:

чительно больших затрат. Важно отметить, что порядок пере­ даточных функций не вносит существенных усложнений в проце­ дуру расчета. Интересно также подчеркнуть, что сложность аналитического решения в области изображений зависит от фор­ мы входного сигнала. Такое явное влияние формы сигнала на описание процесса его преобразования характерно для области изображений.

Чтобы убедиться в правильности полученного выражения

Поэтому на рассматриваемом интервале [О, j J

4 Зак. 161::.