Файл: Кузьмин Э.А. Гармонический анализ динамических систем учеб. пособие.pdf

Найдем изображение U0Cp) из выражения (1.47). После некоторых преобразований получим:

Выражения (1.48) и (1.49).полученные разными способами, отличаются по виду. Однако они описывают один и тот же про­ цесс. Отличие получается потому, что выражение (1.48) соот­ ветствует записи периодического процесса с помощью образую­ щей, а выражение (1.49) - записи процесса, представленного рядом Фурье. Если же определить коэффициенты Фурье сигнала

то для обоих выражений получим одинаковый результат:

Рассмотренная особенность должна учитываться при гармони­ ческом анализе цепей.

Применение преобразования Лапласа становится особенно целесообразным в случаях, когда оно позволяет провести мате­ матическое описание процесса преобразования сигнала нелинейным

элементом при произвольной форме входного сигнала, т . е . 50

Г л а в а П

ГАРМОНИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ ПСЕВДОЛИНЕЙНЫХ КОРРЕКТИРУВДК УСТРОЙСТВ

§ 2 . 1 . Общая характеристика псевдолинейных корректирующих устройств

t

Коррекция частотных характеристик автоматических систем с помощью линейных активных и пассивных цепей является испытанным средством улучшения динамических свойств систем. Методика син­ теза линейных корректирующих устройств в настоящее время раз­ работана весьма подробно и полностью проверена на практике. Имеется большое количество литературы, где определен порядок расчета корректирующих устройств различных типов и собран боль­ шой справочный материал. Поэтому можно говорить о создании ин­ женерной методики синтеза линейных корректирующих устройств.

Вместе с тем необходимо отметить одну принципиальную осо­ бенность, характерную для линейных динамических цепей: их ам­ плитудные и фазовые частотные характеристики взаимосвязаны.

Если эти цепи являются минимально-фазовыми, то связь становится однозначной. Эта особенность целиком относится к линейным кор­ ректирующим устройствам и накладывает отпечаток на окончательные 54

результаты коррекции частотных характеристик системы. Она про­ является в том, что при изменении с помощью корректирующих устройств формы одной частотной характеристики в требуемом направлении происходит изменение формы и другой частотной ха­ рактеристики, причем, как правило, это изменение нежелатель­ но. Например, увеличение запаса устойчивости по фазе с помощью форсирующего звена приводит к расширению полосы пропускания системы, которое может оказаться нецелесообразным, так как при этом увеличивается эффективная полоса пропускания. Поэтому'в последнее время появился ряд работ, где обсуждается воп­ рос о создании корректирующих устройств, имеющих хотя бы в

определенных пределах независимые амплитудную и фазовую частот­ ные характеристики. Решение этого вопроса потребовало включения

появился класс нелинейных корректирующих устройств, обладаю­ щих в то же время некоторыми чертами, присущими линейным це­ пям. В частности, особенностью здесь является линейная ста­ тическая характеристика. Поэтому корректирующие устройства, относящиеся к этому классу, занимают некоторое промежуточное положение между линейными и нелинейными цепями, что и опреде­ лило их название: квазилинейные или псевдолинейные корректи­ рующие устройства. Большое количество материала по их примене­ нию и расчету собрано в \21 ] .

Исходя из назначения этих корректирующих устройств - автономное изменение частотных характеристик - основное вни­ мание должно быть обращено на их частотные свойства. Так как в состав псевдолинейных корректирующих устройств (ПЛКУ) вхо­

дят нелинейные элементы, они неизбежно приводят к изменению

5Ü