Файл: Кузьмин Э.А. Гармонический анализ динамических систем учеб. пособие.pdf

Скачать файл (5,26Мб)

Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 13.07.2024

Просмотров: 129

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

Решение интеграла в правой полуплоскости дает:

1+ р £

где	V.	- полюсы	h£{p-J)-		,	m - порядок
полинома		Зг(р-Л)	.	'	г

Из выражений (2.4) и (2.5) можно получить значение бес конечной суммы в виде:

Подставляя полученное значение суммы в выражение (2.3), найдем выражение для изображения установившейся реакции рас сматриваемой цепи в замкнутой форме:

Полученная формула (2.6) представляет искомый общий за кон преобразования периодического сигнала сложной нелинейной динамической цепью, справедливый для любого по форме входно го сигнала Jfc^O при наложенных выше ограничениях. С ее помощью можно выполнить весь комплекс исследований, связан ных с гармоническим анализом псевдолинейного корректирующего устройства, показанного на рис. 2 . 1, причем результаты полу чаются точными.

Полученная формула связи изображений выходного и вход ного сигналов рассматриваемого устройства весьма убедительно показывает преимущества преобразования Лапласа перед описа нием в области времени, где подобный результат вряд ли мог быть получен.

Поскольку речь идет об устройствах, предназначенных для коррекции частотных характеристик системы, прежде всего необ ходимо выяснить вопрос о преобразовании ими синусоидального сигнала JC(Q* Sin tot и определить удельный вес высших гармоник выходного сигнала. Поэтому произведем математическое описание псевдолинейного корректирующего устройства в этом случае. Для этого достаточно в формулу (2.6) подставить изображение образующей оияусоидального сигнала:

р\со& ' о* W р^аг.

Амплитуда входного сигнала не имеет значения, так как устройство имеет линейную статическую характеристику.

Изображение установившейся реакции	Yïjd) псевдолиней
ного корректирующего устройства в этом	случае будет иметь вид:
60

Уф) - НФЩ® Ccù

-с	/71						7)
-с	Г	-					7)
	/ У
Дальнейший	анализ может быть выполнен				по методике, изложен
ной в § І . І .		Интересно	отметить, что если в цепи модуля				/Ч
стоит идеальное форсирующее				звено, т.е.	Щ(р)	есть целая
функция, а		к£(р)= /	.	И-ЛКУ при воздействии		на него	си

нусоидального сигнала имеет свойства, совпадающие со свойст вами этого звена. Действительно, при выбранных передаточных функциях из (2.7) имеем:

Этот результат легко проверяется графически, так как при та ких условиях ПЛКУ не является динамической цепью.

Рассмотрим математическое описание другого варианта поевдолинейного корректирующего' устройства, к которому приво дится весьма большая группа ПЛКУ, описанная в { 21 ] . Схе

ма устройства показана на рис. 2.2.

М 1

Рис. 2.2.

Здесь приняты те же обозначения,			что	и на	рис. 2 . 1 .
Проведем анализ ПЛКУ, считая, что на вход его воздейст
вует оинуооидальный сигнал		х{{~) =	' sin	cot	, причем ве
личина d	безразлична.
Эквивалентным структурным преобразованием схему можно
привести	к виду, показанному	на рис.	2.3.

	м	1_
		X
40)	р	т
40)	р
Рис.	2.3-
Поскольку прѳобравованиѳ синусоидального		сигнала звеном 4(рі)

очевидно, рассмотрим нелинейную часть схемы, включающую толь

ко	одну линейную			цепь	с передаточной		функцией W0(ß) =				•
Поэтому		будем считать,			что	-	Sen	cet
	В зависимости			от	знака фазы	^ о ^ О		синусоидального
сигнала		X0ft)		, определяемого .частотными					свойствами звѳ-
я а	Щ>Ср)		, сигнал на выходе реле				будет		иметь	форму,	пока-
эанную на рис.			2.4,
									гхр
							X
						* *			- ^ ö	Т/
							J	'
		а)	%>о						< а

Рис. 2.4.

Определяя		изображение			сигнала Хр		на выходе реле Р		,
для положительных			сдвигов фазы			сро >0	(рис. 2.4а) получим:
								(2.8)
Если	<$1<0		(рис. 2.46),			изображение равно
								(2.9)
В обеих формулах				сдвиг	сигналов по времени Л			берет
ся по абсолютной величине,					т . е .
						со		(2.10)
						со
так как зйак. учитывается формулами (2.8)							и (2.9). В формуле
(2.10) ReofiO		и ^770 &)			-	вещественная и мнимая		частот
ные характеристики			звена U0(p)			соответственно.
Псевдолинейное корректирующее устройство, показанное на
рис. 2.3,	описывается			следующей		системой	уравнений:
			-//>				со
							со
m A"			" e ' { :					( 2 . I I )
		P	A	е-*?


Так как методика дальнейшего		анализа не зависит от зна
ка у>0 , остановимся на случае,		когда	< О	. Иск
лючая промежуточные	переменные, найдем выражение для изобра
жения установившейся	реакции ' УСр) :

C-Joo
Переходя к интегралу по замкнутому контуру					и решая его в ле
вой полуплоскости	по полюсам		Хеш±/	'	, т-	,
получим :
УСЪ)= J g	f - e ' P Î	У		£	.	(2.13)
Чтобы получить значение			YCp)	в замкнутой форме,*
составим дополнительный		интеграл: