Файл: Егоров С.В. Основы автоматики и телемеханики. Конспект лекций учеб. пособие.pdf

(1 +

реГо) (1 +

ргЪ)

'

ku-k3My

'

где

e — малая величина, например,

5%.

П о н я т н о ,

что

полученная

в этом случае СА Р не будет

а б с о л ю т н о инвариантной,

а

лишь

и н в а р и а н т н о й

до е,

т. е. в

п е р е х о д н ы х

р е ж и м а х

действие нагрузки будет про-/

являться, н о весьма малым

образом .

Заметим,

что

в л а б о р а т о р н о й

работе,

где

исследуется

такая

САР, цепь

к о м п е н с а ц и и

взята

б е з ы н е р ц и о н н о й

в

виде

^ 5 2 ( р ) =&к ,

причем

к о э ф ф и ц и е н т

kK

подбирается

экспе ­

р и м е н т а л ь н о

п е р е м е щ е н и е м

д в и ж к а

п о т е н ц и о м е т р а

Л г

(см. рис . 1-8). Т а к а я

цепь

к о м п е н с а ц и и

обеспечивает

инва­

риантность

С А Р

к

МЦ лишь

в

установившихся

режимах,

что

легко проверить

экспериментально,

давая

скачкообраз ­

н ы е

и з м е н е н и я нагрузки

при

к о м м у т а ц и и

ключа

К\.

П р и м е р

4-10.

Рассмотрим

к о м б и н и р о в а н н у ю

следящую

систему,

структур'ная

схема

к о т о р о й

п о к а з а н а

на рис .

4-18,а,

в к о т о р о й для улучшения ее

д и н а м и ч е с к и х свойств введена

цепь

с

н е и з в е с т н о й

пока

п е р е д а т о ч н о й

ф у н к ц и е й

W$(p),

к о т о р у ю

найдем

из

условия

идеальной

следящей

системы,

когда

Q(t)=Qo(t),

т.

е.

передаточная

ф у н к ц и я

следящей

системы

W(p)=-—^~9о (р)=

1.

П е р е н о с я

сумматор

на

вход

системы

(рис. 4-18,6), получим

Т а к и м образом,

искомая цепь д о л ж н а

иметь

передаточ ­

н у ю ф у н к ц и ю Wa(p)

= W2~l(p).

П о с к о л ь к у

№ 2 ( р ) соответ­

ствует двигателю,

то

точная

р е а л и з а ц и я т а к о й

ц е п и т а к ж е

з а т р у д н е н а из-за

т р у д н о с т е й

получения

д и ф ф е р е н ц и р у ю -

Г л а в а

5

У С Т О Й Ч И В О С Т Ь Л И Н Е Й Н Ы Х С А Р

§

5-1. П о н я т и е

о б

устойчивости

С А Р

всегда

п о д в е р ж е н а

р а з л и ч н о г о

р о д а возмущениям,

к о т о р ы е

о т к л о н я ю т

ее

р е ж и м

от

желаемого,

и

о с н о в н о е

н а з н а ч е н и е С А Р — уменьшать

эти

отклонения .

Если

С А Р

с п о с о б н а

возвратиться

к ж е л а е м о м у

режиму,

то

о н а

является

устойчивой,

а следовательно,

р а б о т о с п о с о б н о й .

В п р о т и в н о м

случае — н е у с т о й ч и в о й и

н е р а б о т о с п о с о б н о й .

Ж е л а е м ы й

р е ж и м

м о ж е т

быть установившимся

и неуста­

установившемся р е ж и м е

(такой

р е ж и м х а р а к т е р е н

для

систем автоматической

стабилизации,

для

п о з и ц и о н н ы х

следящих систем и т. д . ) . Если рассмотреть отклонение

Ау

системы от установившегося р е ж и м а под

действием кратко ­

временного

возмущения,

то в

устойчивой

системе

это

о т к л о н е н и е

исчезает со временем

(рис. 5-1,а),

а в неустой -

Рис. 5-1. Характер

изменения

отклонений

в устойчивой

(а)

и неустойчивой

(б)

САР

чивой

— нарастает

(рис. 5-1,6).

Х а р а к т е р

п р о ц е с с а

п р и

э т о м

м о ж е т

быть

апериодическим

(кривая

1) или

колеба ­

тельным (кривая

2) .

А п е р и о д и ч е с к и й

н а

р а с т а ю щ и й

про ­

ц е с с

м о ж е т

возникнуть в

С А Р

с

р е г

у л и р о в а н и е м

п о

о т к л о н е н и ю ,

если,

например,

н е п р а в и л ь н о

выбрать поляр ­

ность

о б р а т н о й

связи,

включив

вместо

о т р и ц а т е л ь н о й

о б р а т н о й

связи

п о л о ж и т е л ь н у ю .

В

этом

случае

у п р а в л я ю ­

щ е е устройство

будет

не

устранять

отклонение,

а

увеличи ­

вать

его.

Колебательный

н а р а с т а ю щ и й

п р о ц е с с

м о ж е т

наступить,

н а п р и м е р ,

п р и

ч р е з м е р н о большом

к о э ф ф и ­

ц и е н т е у с и л е н и я

.системы,

когда

в о з н и к ш е е

о т к л о н е н и е

настолько

энергично

возвращает систему

к

установивше ­

муся

режиму, что

система

из-за

и н е р ц и и

и л и

запаздывания

проскакивает

его,

приводя

к

еще

большему

о т к л о н е н и ю

и т. д.

А н а л о г и ч н ы й

характер

п р о ц е с с о в

справедлив

,и

для

неустановившихся

р е ж и м о в :

система считается

устойчивой,

если

о т к л о н е н и е

от

ж е л а е м о г о

р е ж и м а

остается

ограничен ­

н ы м п о величине

при

действии

на

н е е

о г р а н и ч е н н ы х воз ­

м у щ е н и й .

О с н о в о й

для

анализа

систем

на' устойчивость

являются

методы, р а з р а б о т а н н ы е А.

М.

Л я п у н о в ы м

(1892

г.). Для

л и н е й н ы х

или

л и н е а р и з о в а н н ы х

систем

необходимым

и

отрицательный з н а к действительной части всех

, к о р н е й

характеристического

уравнения,

составленного

для

уравне ­

н и й

первого

п р и б л и ж е н и я .

Если

ж е

хотя

бы

один

корень

имеет

п о л о ж и т е л ь н у ю

действительную часть,

то

система

является

неустойчивой .

Т а к и м образом,

для

исследования

устойчивости

системы

надо

знать к о р н и

ее

характеристического

уравнения .

§ 5-2. Х а р а к т е р и с т и ч е с к о е у р а в н е н и е С А Р

Уравнения первого

п р и б л и ж е н и я ,

о п и с ы в а ю щ и е

С А Р

п р и

малых

о т к л о н е н и я х

от

установившегося

режима,

к а к

э т о

было

п о к а з а н о

в гл.

3,

в самом

общем случае

и м е ю т

вид

N

М

где

х

— воздействие

на

систему;

_

\

у

— выходная

переменная .

Р е ш е н и е

(5-1)

имеет

вид

y(t)=yB(t)+ya(t),

(5-2)

где

г/в — в ы н у ж д е н н а я составляющая;

г/п — п е р е х о д н а я

составляющая .