Файл: Егоров С.В. Основы автоматики и телемеханики. Конспект лекций учеб. пособие.pdf

О с в о б о ж д а я с ь

от и р р а ц и о н а л ь н о с т и

в знаменателе,

полу­

чаем

. #(©) =

Re

№3 (/со)

А (со) [А (со) +

cos ф (со)]

(6-14)

/ I 2 (со) + 2Л (со) • cos ф (со) + 1

П о

этой

ф о р м у л е

построены

R-номограммы

(рис.

6-5),

по

которым

легко

построить

^(со),

имея

А (со) и

ф(со).

П р и

этом

значения

амплитудно - частотной

х а р а к т е р и с т и к и

р а з о м к н у т о й

системы

даны в децибелах .

Рис. 6-5

З н а ч е н и я Ф Ч Х даны как

для

положительных, так и

для

отрицательных

з н а ч е н и й

фазы,

поскольку

входящая

в

(6-14)

ф у н к ц и я

cos ф

является четной . Заметим, что неза­

висимо

от ф а з ы

ф, как

следует из (6-14):

/ ? ( < B ) S ? 1 при

А ( с о ) > 3 1 , 6 2 = 3 0

дб,

# ( с о ) = 0 п р и А ( с о ) < ( 3 1 , 6 2 ) - 1 = - 3 0 ' 5 с 5 .

П о э т о м у д и а п а з о н

{—30

дб,

+ 3 0 дб]

н а з ы в а ю т сущест­

венным

динамическим

д и а п а з о н о м С А Р :

если

л о г а р и ф м и ч е -

8—291

U3

с к йё

х а р а к т е р и с т и к и

двух С А Р

совпадают

в

этом

диапа ­

з о н е

и

различаются

вне

его,

то

их

В Ч Х

различаются не'

б о л е е

чем

на

2,5%.

Различие

ж е

в

и х

.переходных

ф у н к ­

ц и я х

будет

столь

ж е

незначительным

|[3]. Т а к и м

образом,

качество

С А Р

полность ю

определяется

х а р а к т е р о м

частот­

ных х а р а к т е р и с т и к

в у к а з а н н о м динамическом

диапазоне .

В

ряде

случаев

(при

расчете

следящих

систем,

а

т а к ж е

н а х о д я щ и х с я

под

действием

п е р и о д и ч е с к и х

возмущений )

использую т

у п р о щ е н н о е

с у ж д е н и е о

качестве

п о з н а ч е н и ю

показателя

колебательности

м

_

max

[ W3

(/to) \

к о т о р о е

связано с

показателями

качества,

рассмотренным и

переходного

п р о ц е с с а

максимальное

п е р е р е г у л и р о в а н и е

д о л ж н о быть

у= (10-7-30).%.

П р и

этом,

если

амплитудно - частотная

х а р а к т е р и с т и к а

исследуемой

системы близка

к аналогичной

х а р а к т е р и с т и к е

колебательного

звена,

к о т о р о е

м о ж н о

характеризовать

показателе м

колебательности

Мт=

(2\ УI

— £ 2 ) - 1 ,

£ < 0 , 7 0 7

и

частотой

резонансног о

п и к а

со,п,

то

для ^обеспечения

пере ­

регулирования

в у к а з а н н о м

д и а п а з о н е

достаточно

обеспе ­

чить

[2]'

М т = 1 , 1 - М , 5

и л и з а п а с

по

ф а з е

(находится из

L(xa)

и

ф(со))

(Д<р=30о +-50о .

П о с л е д н е е

условие

ш и р о к о п р и м е н я ю т

на

практике .

§

6-3-1.

О ц е н к а

качества С А Р

с т и п о в о й

Л А Ч Х

п о номограммам

Если

система

является

м и н и м а л ь н о - ф а з о в о й

и

имеет

т и п о в у ю

Л А Ч Х

(см.

рис .

6-6,

где

ц и ф р ы

п о к а з ы в а ю т

н а к л о н асимитот),

т о

все

у к а з а н н ы е

в

§

6-2

п о к а з а т е л и

п е р е х о д н о й ф у н к ц и и могут

быть

н а й д е н ы

из

номограмм {2].

Если- Л А Ч Х

отличается

от

т и п о в о й в н е

д и а п а з о н а

(—30

дб,

+ 30

дб],

то

и с п о л ь з о в а н и е

н о м о г р а м м

приведет

к

весьма

К а ж д о й

Л А Ч Х

с у к а з а н н ы м и

п а р а м е т р а м и

соответствует *

в п о л н е о п р е д е л е н н а я

передаточная

ф у н к ц и я

т и п а

WP(p)=^

/г(1+-рсо7У

—

,

(/,

г = 1 , 2 ) .

(6-156)

З а д а в а я

значения

параметров

(б-15а), можнорассчитать

для

соответствующей

системы

(6-156) п е р е х о д н у ю

ф у н к ­

ц и ю

li(t)

и

указать

показатели

качества

ts,

tp,

Km,

(Oj,

Mm, com.

Вначале

по

о т н о ш е н и ю

находят

н у ж н у ю группу

номо -

грамм.

П р и

(0С

что

достаточно

иметь

всего

э т о м оказывается,

пять

групп

номограмм

СОз

= 1 , -

2,

4,

8,

со .

З а т е м

п о

для

CUC

н а к л о н а м

асимптот

АВ

и

CD

(см.

рис. 6-6)

находят

саму

номограмму .

Т а к и х

номограмм

в группе,

очевидно,

м о ж е т

быть

четыре .

О б щ е е

количество

номограмм,

следовательно,

равно

20.

Н а

номограмму

н а н е с е н ы

значения

остальных

т р е х . параметров,

причем,

для

величины

ц — д и с к р е т н о

().i=80,

60,

40,

30, 20).

\

Н о м о г р а м м а

(пример

ее

п о к а з а н

на

рис. 6-7)

состоит

из

двух

и

т-г

'

u

номограмме

в

зависимости

от

C0l

частей .

П о в е р х н е й

сос

8*

115

и Ц м о ж н о

н а й т и hm

и Мт.-

П о н и ж н е й

номограмме нахо -

Дят — и — ,

а т а к ж е

coc -rs ,

uv-Гр. З н а я

шс , легко н а й т и cot,

С£»с С0С

Jl=80

<5V7

3D

20

0,01

0,1

cot/u)c

Рис.

6-7

Ит, 4, ^ Р - Е с л и

действительное

з н а ч е н и е

ц, отличается от

д а н н ы х на номограмме

д и с к р е т н ы х

значений,

то пользуются

л и н е й н о й и н т е р п о л я ц и е й .

§ 6-3-2. П о с т р о е н и е п е р е х о д н о й ф у н к ц и и

п о ВЧ Х з а м к н у т о й системы

Если

система

имеет н е т и п о в у ю

Л А Ч Х

или является

неминимально - фазовой, т о

строят

н е п о с р е д с т в е н н о h{t),

используя

в ы р а ж е н и е

(6-12).

О д н а к о

н е п о с р е д с т в е н н ы е

расчеты

п о н е м у

весьма

трудоемки .

И д е я

у п р о щ е н н о г о

п о с т р о е н и я такова.

Х а р а к т е р и с т и к у

^ ( с о ) ,

п о с т р о е н н у ю

в

натуральном

м а с ш т а б е

по оси

частот,

а п п р о к с и м и р у е м

стандартными

х а р а к т е р и с т и к а м и

i?,c (w): .

N

Я ( с о )= £

Rnc

(со),