Файл: Егоров С.В. Основы автоматики и телемеханики. Конспект лекций учеб. пособие.pdf

следовательно,

не увеличивает

к и н е т и ч е с к у ю

ошибку .

Н а п р а к т и к е

с н и ж е н и е

д о б р о т н о с т и

приводит

т а к ж е и

к у в е л и ч е н и ю

статической

ошибки,

о б

у с л о в л е н н о й

трением .

§ 6-2. Качество

п е р е х о д н ы х

п р о ц е с с о в

р е г у л и р о в а н и я

П е р е х о д н ы е

п р о ц е с с ы

в

С А Р

п о з в о л я ю т

судить о

ее

быстродействии

и

запасе

устойчивости .

Н а и б о л е е

полно

п о з в о л я ю т

судить

о качестве

С А Р

п е р е х о д н ы е

п р о ц е с с ы

п р и ступенчатых воздействиях .

Т а к и е

воздействия,

к р о м е

того,

часто

н а и б о л е е

х а р а к т е р н ы

в

системах.

Как

и

п р и

р а с с м о т р е н и и ошибок,

м о ж н о раздельно

судить

о

качестве

С А Р

п р и

о т р а б о т к е

е ю

ступенчатых

з а д а ю щ и х

и

воз ­

м у щ а ю щ и х

воздействий . Для

простоты рассмотрим

т и п о в у ю

структуру С А Р

(рис.

6-1), п о л о ж и в

/ =

0

(т. е.

будем

рас ­

сматривать качественные п о к а з а т е л и переходного

процесса,

возникшего

п р и

о т р а б о т к е

только

задающего

воздействия

г/о). Если взять yo(t)

=

l(t),

то

в

этом

случае

н а

выходе

будем

наблюдать

п е р е х о д н у ю

ф у н к ц и ю

з а м к н у т о й

системы

y(t) =h(t)

(рис.

6-3),

п о к о т о р о й

м о ж н о

судить

о

следую ­

щ и х п о к а з а т е л я х

качества:

/7,

2Sf/u)t

hm

/ | \

\ z /

г

I-

г

1

1

1

0

1

t

4

Рис. 6-3

1)

установившееся

значение

/ г у с т =

Нш h(t),

к о т о р о е

х а р а к т е р и з у е т точность воспроизведения задающего

воздей­

ствия;

2)

время

регулирования

is,

о п р е д е л я е м о е

из

условия

I h(t) — h u

c

m I < А пр и

t >

ts,

где

А — д о п у с к

(обычно

Л =

5%

Ауст),

к о т о р о е

характери ­

зует

быстродействие системы;

3)

время

до

максимального

перерегулирования

tp,

кото­

р о е т а к ж е

х а р а к т е р и з у е т

быстродействие

САР ,

н о

с

точки

з р е н и я быстроты нарастания

выходного

воздействия;

4)

максимальное

перерегулирование

Т =

hm~hy™

-100%,

hycm

к о т о р о е х а р а к т е р и з у е т

колебательность

системы;

5)

частота собственных

колебаний

со* и л и

число

пере ­

р е г у л и р о в а н и й

з а

время i s .

Д л я суждения

о б у к а з а н н ы х показателях

качества

м о ж н о

воспользоваться

н е п о с р е д с т в е н н ы м

методом

п о с т р о е н и я

п е р е х о д н о й

ф у н к ц и и ,

л и б о

воспользоваться

у к а з а н н ы м и

далее

косвенными

методами .

Для

непосредственного

п о с т р о е н и я ф у н к ц и и

h(t) = L-^-L.W3(p)},

( 6 - П )

где

Lrx

— символ

обратного

п р е о б р а з о в а н и я

п о

Лапласу,

н е о б х о д и м о

знать

п о л ю с а п е р е д а т о ч н о й

•функции

С А Р ,

что затруднительно, если

ее

п о р я д о к

высок.

К

косвенным

методам

о ц е н к и

качества

С А Р

относятся

н а ш е д ш и е

ш и р о к о е р а с п р о с т р а н е н и е

частотные

методы

( с у ж д е н и е

о

качестве

по

частотным

х а р а к т е р и с т и к а м )

и весьма

р е д к о

п р и м е н я е м ы е

в и н ж е н е р н о й

п р а к т и к е

корне­

вые

методы

( с у ж д е н и е

о

качестве

по

р а с п о л о ж е н и ю

н у л е й

и п о л ю с о в

п е р е д а т о ч н о й

ф у н к ц и и

САР)/.

Э ф ф е к т и в н ы м

методом

создания

систем

с

н а и л у ч ш и м

качеством

является

метод

интегральных

оценок.

§

6-3. О ц е н к и

качества п е р е х о д н о г о

п р о ц е с с а

п о

частотным

х а р а к т е р и с т и к а м

Э т и о ц е н к и

д а ю т связь

м е ж д у

н е к о т о р ы м и

показателями

п е р е х о д н о й ф у н к ц и и С А Р и ее в е щ е с т в е н н о й

ч а с т о т н о й

х а р а к т е р и с т и к о й

( В Ч Х )

i?(co).

П о с к о л ь к у замкнутая

система

устойчива,

то

ее

п е р е д а - '

точная ф у н к ц и я

W3(p)

н е имеет

п о л ю с о в в

п р а в о й

полу -

п л о с к о с ти

и

на

м н и м о й

оси.

П о э т о м у

используя

о б р а т н о е

Фурье - преобразование,

получаем

(см. (6-11))

h (0 =

—

Г —

• W3

(/со) -'е'аЧа

=

2л

J

у'со

•f [R (со) + / / (со)] (cos cor;-)-/ sin co?;)cfco

=

Я j

Cfl

•sin

wtdw,

(6-12)

0

где

R,

I — соответственно

в е щ е с т в е н н а я

и

мнимая

части

п е р е д а т о ч н о й ф у н к ц и и С А Р .

П о

ф о р м у л е

(6-12)

получены

с л е д у ю щ и е

оценки .

•

1.

Начальное

и

установившееся

значения

h(t)

равны

ft(0)

=

lim#(co),

hycm — l i m ^ ( c o ) ,

что

легко

получается

из

теорем

о

начальном

и

к о н е ч н о м

з н а ч е н и и

(см. §

3-3).

2.

Критерий

малых

перерегулирований.

Ч т о б ы величина

п е р е р е г у л и р о в а н и я

у была

не

больше

13%,

достаточно,

чтобы

В Ч Х

з а м к н у т о й

системы

была

н е п р е р ы в н о й

п о л о ж и т е л ь н о й

н е в о з р а с т а ю щ е й

ф у н к ц и е й

(рис. 6-4,а).

В

самом

деле,

в ы р а ж е н и е

(6-12)

м о ж н о

представить

в

виде

ряда

о»

(ft+lW<

h(t)

=

—V

f

Д ( ш ) . - ^ Л п ,

(6-13)

Л ^

J

CO

k=0

knit

п р и э т о м

ф у н к ц и я

<o- 1

• sin cof

на

и н т е р в а л е

{knit,

(k

+

\)n/t)

л и б о положительна,

л и б о

отрицательна .

П о с к о л ь к у

-

j —

< 0 ,

то ряд (6-13)

является

з н а к о п е р е м е н н ы м

убывающим,

поэтому,

ограничиваясь

в нем

первым

членом,

получаем

я

J

со

о

<

Л

T^SL

<fc> =

1,18

R (0)

= 1,18

hucm. .

J

со

о

3.

Критерий

монотонности.

Ч т о б ы

h(t)

была

м о н о т о н н о й

ф у н к ц и е й ,

достаточно,

чтобы

В Ч Х з а м к н у т о й

системы была

п о л о ж и т е л ь н о й

ф у н к ­

ц и е й

с

отрицательной

и

м о н о т о н н о

в о з р а с т а ю щ е й

произ ­

в о д н о й

(рис .

6-4,6).

4.

Критерий

для

нижней

границы

времени

регулиро~

вания.

Если

R((o)>Q

н а

.интервале

частот

1[0, со„]

(рис. 6-4,с?),

то ts>

.

5.

Н а л и ч и е

резкого

экстремума

на

частоте

с о т

в

В Ч Х

(рис . 6-4,в) свидетельствует о колебательном

п р о ц е с с е

с

собственной

частотой,

б л и з к о й

к .сот .

Ч т о б ы

воспользоваться у к а з а н н ы м и

о ц е н к а м и

качества,

н е о б х о д и м о

иметь

i?(co). М е ж д у

тем

в

р а с п о р я ж е н и и

чаще

всего

имеется

Л А Ч Х

и

Ф Ч Х

р а з о м к н у т о й системы

L(a>)

и

ф(со).

Н е т р у д н о

указать

связь

м е ж д у

э т и м и характеристи ­

ками.

П о с к о л ь к у

к о м п л е к с н ы й

к о э ф ф и ц и е н т

р а з о м к н у т о й

системы

м о ж н о

представить

в

виде

(3-24), то

для

замкну­

т о й системы

WJjco) =

=

I

А (со) +

dJW

,

1+ЛМ/со)

cos <р (со)— J sin <р (со)