Файл: Егоров С.В. Основы автоматики и телемеханики. Конспект лекций учеб. пособие.pdf

e y c m =

l i m e ( t ) = l i m pE(p),

(6-1)

p-tO

где E(p) — и з о б р а ж е н и е

о ш и б к и п о Лапласу .

Рис. 6-1.

Если на л и н е й н у ю

систему действует

несколько

воздей ­

ствий,

то ошибка,

как

это следует из

п р и н ц и п а

суперпо ­

зиции,

с о д е р ж и т в

о б щ е м случае

столько

ж е

составляющих,

каждая

из которых

обусловлена

только

своим

воздействием

где

имеется

два

воздействия:

з а д а ю щ е е

(уставка)

г/о

и

в о з м у щ а ю щ е е

/, о ш и б к а имеет две

с о с т а в л я ю щ и х

e(t)=e0(t)+e,(t),

где

е0 показывает о ш и б к у

воспроизведения

воздействия

уо,

я e,f обусловлена

действием

возмущения f.

И з о б р а ж е н и я

п о Л а п л а с у для

ни х легко

н а й т и

п о

прин ­

ц и п у с у п е р п о з и ц и и

g . ' r t - * w i ™ - r . M - , + r i ' M . r t W

-

frw-EWhr--fW.

, +

r

: s s . w

-

= -F(p)-W,itp),

(6-26)

где

Weo(p), Wej(p)

— передаточные

ф у н к ц и и

системы

отно ­

сительно о ш и б к и

соответственно

п о з а д а ю щ е м у

и

возму­

быть

р а з л и ч н ы е - у с т а н о в и в ш и е с я

р е ж и м ы :

1)

пр и постоянных во времени воздействиях — статиче­

ский

р е ж и м ;

2)

пр и л и н е й н о - н а р а с т а ю щ и х

во времени воздействиях -~

3)

п р и

произвольно

и з м е н я ю щ и х с я

воздействиях — дина ­

м и ч е с к и й р е ж и м .

Установившиеся

о ш и б к и в "таких

р е ж и м а х носят соответ­

с т в у ю щ и е

названия,

п р и

это м

часто

указывают,

о к а к о й

составляюще й о ш и б к и идет речь.

1а.

Статическая

ошибка

по

задающему

воздействию

находится из (6-2а)

с п о м о щ ь ю

(6-1)

п р и

2/о(0

= А о - 1 ( 0 -

Тогда

-

Y0(p)=A0/p

и

eocr=A0-We0(0).

(6-3)

Если

восс — 0,

то

систему

н а з ы в а ю т

астатической

по

отно­

шению

к

задающему

воздействию,

в п р о т и в н о м

случае —

статической.

К а к

видно из

(6-3),

статическая

ошибк а

по

уставке

отсутствует

е О с т = 0

п р и

| Wv(0)

| =

«о ,

(б-4а)

т. е.

когда

передаточная

ф у н к ц и я

р а з о м к н у т о й

системы

имеет

вид

WP

(р)

=

W,

(р) • W2

(р) =

,

(6-46)

Р -Di (р)

где

v — порядо к

астатизма

системы;

/

К, Di — п о л и н о м ы

от р, и м е ю щ и е н у л е в у ю

м л а д ш у ю

степень

р.

К а к

видно

из

(6-4),

астатизм

системы зависит

от

нали ­

чия

в н е й

и н т е г р и р у ю щ и х

звеньев.

16.

Статическая

ошибка

по

возмущению

находится

из

(6-26)

с

п о м о щ ь ю

(6-1)

при

f(t)

— Co'\(t).

Тогда

efCm=-Co-Wef(0).

(6-5)

Л е г к о

указать

условие

отсутствия

статической

о ш и б к и

п о

в о з м у щ е н и ю :

е}ст=0

п р и

|

№ i ( 0 ) | =

«=•

(6-6)

В самом

деле,

п е р е п и ш е м

(6-5)

в

виде

_ _ а

у 1 № и г , ( р )

=

* . • « » ,

Т

т

Wi(0)

1 +

Wi(0).W8 (0).

Wi(0)

но

W3

(0)

ф0,

где

W3{p)

— п е р е д а т о ч н а я

ф у н к ц и я

з а м к н у т о й

системы;

W\ {р)

— передаточная

ф у н к ц и я

части

системы

м е ж д у

точками п р и л о ж е н и я возмущени я

и

и з м е р е н и я

ошибки .

У с л о в ие

(б-б)

т р е б у е т

наличия

в у к а з а н н о й части

системы и н т е г р и р у ю щ и х звеньев

(см.

(6-4)).

2. Кинетическая

ошибка

по

задающему

воздействию

находится из

(6-2а)

с п о м о щ ь ю (6-1)

п р и

и

We\(p)

.

е , м

м

= а в - и т р -

(6-7)

р->0

Р 2

Если система имеет астатизм v-ro порядка

и

ее передаточная

ф у н к ц и я имеет

вид

Wp(p)

=

WAp)-W.(Р)

=

, *

,

(6-8)

то из (6-7)

получаем

Pv--Di(P)

«•кик =

I *

'

'

(6-9)

10,

v > 2 .

(

В следящих системах величину k в (6-8)

н а з ы в а ю т

доброт­

ностью.

К а к

видно

из (6-9), кинетическая

о ш и б к а следящей

системы тем меньше, чем больше е е добротность .

А н а л о г и ч н о

(6-7)

м о ж н о

получить

из

(6-26)

выраже ­

н и е

для

к и н е т и ч е с к о й

о ш и б к и

п о в о з м у щ е н и ю .

3. Д и н а м и ч е с к а я

о ш и б к а

о б ы ч н о рассматривается для

случая,

когда

воздействия являются

гармоническими.

Если

,yo(t)

=Am-sinaot,

то

амплитуда

установившейся

гармонической

о ш и б к и

п о

з а д а ю щ е м у

в о з д е й с т в и ю

р а в н а

e 0

m

= Am-\We0(frQ)\^-^—

(6-Юа)

А н а л о г и ч н о

м о ж н о

н а й т и д и н а м и ч е с к у ю

о ш и б к у п о

возму­

щ е н и ю : если

f(t)

=

C m - s i n Wft,

то из (6-26)

п о л у ч а е м

ампли­

туду у с т а н о в и в ш е й с я

Ошибки п о

в о з м у щ е н и ю

'

/

-

-

^

•

I ^

W

I

^ j

^

-

.

(6-106,

П р и м е р

6-1. Р а с с м о т р и м

С А Р . с к о р о с т и

двигателя

(см.

рис . 1-7).

Д л я

д а н н о й

системы

с т а б и л и з а ц и и

характе -

К и н е т и ч е с к ая

о ш и б к а

п р и

Qv(t)—£lo-t-l(t)

равна

(см. (6-9))

_ йо

^0 КЫК

7

•

К

Если следящая

система стабилизируется

т а х о м е т р и ч е с к о й

о б р а т н о й связью

(см.

рис.

6-2),

то

передаточная

ф у н к ц и я

р а з о м к н у т о й системы

с к о р р е к ц и е й

(Т^кут^О)

УС,

ЭНУ

AS,

Ред

i

Рис. 6-2

__Wp(p)

1 + ^ 0 . ™ ( Р ) - ^ ( Р )

'

где

( 1 + р Г 1 ) ( 1 + р Г , )

Если

применяется

ж е с т к а я

обратная

связь,

когда

^ к у ( р ) —кос,

то кинетическая

о ш и б к а равна

Яо

1

+

>е01

£о лак —'

П р и г и б к о й

о б р а т н о й

связи,

когда

WKy{p)=

,

"О кип

0 KUH'

Т а к и м

образом, с т а б и л и з а ц и я системы

г и б к о й о б р а т н о й

связью предпочтительнее,

чем с т а б и л и з а ц и я

ж е с т к о й

обрат ­

н о й связью,

поскольку

н е

с н и ж а е т

д о б р о т н о с т и системы и,