Файл: Егоров С.В. Основы автоматики и телемеханики. Конспект лекций учеб. пособие.pdf

А п п р о к с и м и р у я

ее ломаной,

получаем достаточно т о ч н о е

п р и б л и ж е н и е

с п о м о щ ь ю

трех т р а п е ц и й (рис. 6-9,6),

Рис. 6-9

для к а ж д о й из которы х находится своя /г-функция.

П е р е й д я

для

.каждой

составляюще й

к

натуральному

времени

з

tf=T-cu<f\

получаем

h(t)=H

hnC(t)

(рис . 6-9,в).

§

6-4. И н т е г р а л ь н ы е

о ц е н к и

качества

п е р е х о д н о г о п р о ц е с с а

О ц е н к и основаны

на использовании интегралов

по

вре­

м е н и

от о ш и б о к регулирования и ф у н к ц и й от них. В общем

виде

интегральная

о ц е н к а

имеет

вид

JP

=

] F (e(t)-eycm,

t)dt,

(6-18)

6

где e(t)

— о ш и б к а

регулирования;

е у с т — ее установившееся

значение .

Ф у н к ц и ю

F в

(6-18)

в ы б и р а ю т так,

чтобы

о ц е н к а /

вычислялась

н а и б о л е е

просто

и

в

то ж е

время

характери ­

зовала качество САР, пр и этом

о ц е н к у находят

косвенным

образом,

не находя

e(t). П о н я т н о ,

что чем меньше

о ш и б к а

р е г у л и р о в а н и я (по амплитуде

и п о д л и т е л ь н о с т и ) ,

тем каче­

ственнее

системы,

тем меньше

д о л ж н а

быть

величина

в (6-18).

Н а и б о л е е

п р о с т о

вычисляются

интегральны е

о ц е н к и ,

когда

ошибк а регулирования

определяется в

р е ж и м е

отра-

б о т ки единичного ступенчатого воздействия . В этом

случае

<?уСТ =

е с т , п о э т о м у

для

астатических

по

о т н о ш е н и ю

к

воз ­

действи ю

систем,

где

еСт — 0,

интегральная

о ц е н к а

п р и н и ­

мает

более п р о с т о й вид

JF=JF(e(t),

t)dt.

о

Н а и б о л ь ш е е р а с п р о с т р а н е н и е

получили

о ц е н к и :

/ , = " j

e{t)dt

(6-19)

о

— л и н е й н а я

интегральная

оценка,

J2=[e2{t)dt

(6-20)

Ъ

— квадратичная

интегральная

оценка .

В последне е время в связи с

развитием

аналитического

конструировани я систем р е г у л и р о в а н и я

н а ч и н а ю т

приме ­

няться т а к ж е

о ц е н к и

вида

j v

=

jv(e,

е,

ё ,

. . .

)dt

о

— о б о б щ е н н ы е

интегральные

оценки,

где

V — квадратичная

ф о р м а вида

V = e* + № +

.

. . + p V

п р и этом

{р\-} — весовые

к о э ф ф и ц и е н т ы .

О д н а к о

каждая

отдельно

вычисленная

о ц е н к а

в

виде числовой величины ил и в ы р а ж е н н а я через

п а р а м е т р ы

системы ничего не говорит о качестве системы и тем

более

не дает в о з м о ж н о с т и

определить

таки е п о к а з а т е л и

качества

переходног о

процесса,

к а к ^ , hm и др. Конечно, чем

меньше

оценка, тем л у ч ш е система

(для

идеальной

системы

регу­

лирования, в

к о т о р о й

не

возникае т

о ш и б о к

д а ж е

в

переход ­

н ы х

процессах,

JF=0),

п о э т о м у

если

в

системе

имеется

возможность

менять

, параметр ы

а\,

аи

(рис.

6-10,д),

то из

двух

в о з м о ж н ы х

наборо в

параметров {<^пХ)}

и

{а™ }

надо

выбрать

тот,

к о т о р ы й

дает

н а и м е н ь ш у ю

о ц е н к у

JF

(на рис . 6-10,6 видно,

что

п р и

н а б о р е параметров

{я£2> )

система

имеет

л у ч ш е е

качество

переходног о

п р о ц е с с а

п р и

о т р а б о т к е

единичного ступенчатого

воздействия) .

Т а к и м

образом,

основная

ценность метода

интегральных

о ц е н о к

качества

состоит в

в о з м о ж н о с т и

улучшения системы,

кото­

р о е осуществляется

с л е д у ю щ и м

образом .

Рис. 6-Ю

Н а х о д и т с я

/ ^ = / р ( а ь

а # ) ,

затем

из

н е о б х о д и м ы х

у с л о в и й м и н и м у м а ф у н к ц и и JF

от п е р е м е н н ы х {ап}

4^

=

0,

п = 1 , .

. .,N

(6-21)

дап

п о л у ч а ю т

систему у р а в н е н и й для

о п р е д е л е н и я оптимальных

п о к р и т е р и ю

м и н и м у м а

в ы б р а н н о й

о ц е н к и

параметров

системы {ап*}-

Если

пр и

этом

получится,

что

н е к о т о р ы е

оптимальные

п а р а м е т р ы

д о л ж н ы

быть

равны

н у л ю

(или

б е с к о н е ч н о с т и ) ,

то

и х

значения

при

установке

в

системе

м и н и м и з и р у ю т

(или

м а к с и м и з и р у ю т ) .

Н а и б о л е е

просто

м о ж н о

найти

о ц е н к у

(6-19):

Ji

— Wm

Г elf)e-#dt

=

\imE{p).

р - 0

J

рчО

о

О д н а к о пр и

этом д о л ж н а

быть

гарантия,

что

п е р е х о д н ы й

п р о ц е с с

в

системе

не

имеет

перерегулирований,

иначе

м о ж н о получить

/ i =

0 в

системе,

весьма д а л е к о й от

идеаль­

н о й

(на

рис .

6-10 п р о ц е с с

e(t)

при

{й(^}

имеет

н у л е в у ю

п л о щ а д ь ) .

Н а д е ж н ы е

результаты

дает о ц е н к а

(6-20). Э т и м и

оцен ­

ками

стали

ш и р о к о

пользоваться

в к о н ц е

40-х

годов пр и

п р о е к т и р о в а н и и

систем

у п р а в л е н и я

летательными,

агвдара-

тами . О ц е н к у

/ г т а к ж е

довольно

п р о с т о

н а й т и :

В(Р)

(6-22а)

2nj

( р ) - Л ( - р )

где

Л (/5) = a 7 1 p n + a „ - i p n - 1

+

. . . + а 0

(6-226)

5 (р) =Ьп-ф*"->

+ Ьп-2р2"~< + . . . + 60 .

Вычисление

h п о

к о э ф ф и ц и е н т а м

п о л и н о м о в

А(р)

и -В(р)

приводит к

в ы р а ж е н и ю

,6п -1 6п -2 •• • 60

а п

.

0

0

0

. ао

(б-22в)

a„-i

Й71-3 • .

0

ап

..0

0

0

. До

П о в ы р а ж е н и ю

(б-22в)

составлены

т а б л и ц ы для п

^ 7

(см. табл. 6-1 для

п=\,

2,

3) . О б р а т и м

внимание,

что

в

знаменателе

(6-22в)

стоит

старший

определитель

Г у р в и ц а

Ап (см. § 5-3), поэтому

для у с т о й ч и в ы х

систем,

когда

А п > 0 ,

/ г > 0 ,

а для

систем,

находящихся

на

г р а н и ц е

устойчивости,

когда

А„ = 0, / г = °° .

Таблица

6-1

J2

л== 1

2eicro

и =

2

— Gobi +

boat

2aiaiaa