Файл: Доценко С.В. Теоретические основы измерения физических полей океана.pdf

# 1 . И = е - * р °

j

Нх

(р) е - > « <"-*>> dp.

—со

Р а з л а г а я

входящую

сюда

экспоненту в степенной ряд, получим

^ ( a ) = ^ i - i ^

T n ( P o ) .

« = о

Учитывая, что уо(ро) = 1, Yi(Po)=0, yi{po)

= oj[

,

найдем

л =

3

Л 1

В гл. I I указывалось,

что датчик

можно

рассматривать

как

фильтр низких пространственных

частот. Это означает, что он имеет

наибольший

коэффициент

передачи

при малых

аа.

Следовательно,

для анализа работы датчика наиболее

важной

является

область

главного низкочастотного

максимума спектральной

характеристики

# i a ( a ) .

Н о

в

этой

области

допустимо

упрощение

# i a ( a ) =

= е

— j , т. е. здесь для построения

спектральной

ха­

рактеристики датчика достаточно знания только

смещения

аппа­

ратной

функции ро и ее дисперсии а2

.

Заметим, что модуль

спект-

ральнои

характеристики

I 2Г

/

\ I .

а 2

О я

определяется

| / / i a ( a ) | = l

2

только

дисперсией, а ф а з а — только

смещением. От моментов

выс­

ших порядков

зависит

уровень следующих

максимумов

характери ­

используется, как правило, первый максимум,

эти

подробности

во многих расчетах оказываются

несущественными.

Г р а ф и к модуля спектральной

характеристики

представлен на

рис. 14. Его полоса пропускания

а„ по уровню 0,707

определяется

выражением

a n = — — .

(3.15)

я

М и н и м а л ь н ый масштаб неоднородностей, который

может разли -

2 я

чить датчик,

/ т т =

=8,1 а д .

Д л я датчика — параллелепипеда и

а п

вертикального

цилиндра

/ m i n

= 2,3a,

д л я

горизонтального

цилиндра

/min=2,0a2, для

шара / m in = 1 . 8 a i .

Отставание

по фазе

выходного сигнала

датчика

от

входного

ф = а р 0 в случае рафО

линейно

растет с ростом а, достигая

на гра­

нице полосы

величины

ф п = 0,77—Он—.

Вышеуказанные

датчики

имеют ф = 0.

1,0

0,6

0,8

1,0 <хв

HPQ

(а)

представляет

собой произведение двух спектральных х а р а к ­

теристик НР (а) и HQ

(а)

HPQ{o.)

= Hp{a.)HQ{o.),

(3.16)

причем

характеристика НР

(а) имеет

смещение

ро

и

дисперсию

а

характеристика

HQ(OL)

— смещение

ро

и

дисперсию

о>,

т.

е.:

2

2

НР

(a)=e— У а Р о г

1

a

"Hp

-

(3.17)

4 Заказ № 516

49

П о д с т а в л яя выражения

(3.17)

в формулу

(3.16),

получим

H ^

{ a

) ^ e - ^ [ l - ^ a . ) ,

(3.18)

причем результирующее

смещение

и дисперсия

даются

соотноше­

ниями

P O P Q ^ P O P + P O Q

(3.19)

и

a W p Q = 4 / p - f 4iQ .

(3.20)

Н а й д е м вид спектральной характеристики всего прибора в пре­

делах

полосы пропускания. Та к как # i a (а)

определяется смеще­

нием

ро и дисперсией

azH, а # м ( с о ) — смещением т 0 и дисперсией

сг^,

пространственную

спектральную

характеристику

прибора

можно представить в виде

„2

'2

Я , ( а ;

а г » 0 ) = е ~ 7

в , , » к в

(^1-

a ° э к в

где

Р э к о = Р о +

'»О т О,

° э к В =

' | / " < 1 Я + ' Ц 0 3 ? .

рез параметры прибора. П о л а г а я , что аппаратная

функция

инерци­

онной части

прибора дается выражением (2.11),

получим

ха — Т и

а 2 = 7 / 2 . гтр И

этом с учетом ро = 0 найдем:

/ ш , п = = 8 , 1 1 Л я + ( ^ 0 7 ' ) 2 .

(3.22)

О т с т а в а н ие по глубине измеренной картины

поля

от

истинной

Д/г0 тст = Рокв = Уо7' определяется,

как уж е указывалось

выше,

только

инерционностью

прибора

и скоростью

зондирования.

При выполнении неравенства ан>~о0Т

прибор

может

считаться

безынерционным,

и его

полоса

пропускания

дается

выражением

(3.15). При выполнении

обратного

неравенства

прибор

независимо

от величины неоднородностей измеряемого поля

может

считаться

точечным инерционным, а его полоса

пропускания

« „ = - g -

(3.23)

целиком

определяется постоянной

времени

прибора

и

скоростью

зондирования. Полоса пропускания сужается

с увеличением

скоро­

сти, так как при более быстром

движении

прибора неоднородности

поля превращаются в более частые

колебания

сигнала,

а послед­

ние ослабляются

инерционной

частью

прибора.

Этим

ж е

объясня­

ется н наличие в знаменателе

формулы

(3.23)

постоянной

вре­

мени Т.

Заметим, что если пользоваться

точным

выражением

частотной

характеристики (3.6), то вместо

(3.23)

получим

Ш

(3.24)

а вместо

( 3 . 2 2 ) — l m \ u — 2nvoT.

Поэтому

формулы,

в которых

фигу­

рирует он,

можно при (VQT)2^^

применять в качестве

оценочных

с точностью не х у ж е 23%. При У0Т^СОЯ

И Х точность значительно

выше.

Из формулы

(3.21) следует,

что уменьшение только

одного па­

раметра прибора

(либо

размера,

либо

постоянной

времени) без

уменьшения другого приводит к расширению полосы

пропускания

только до определенного

предела. Поэтому (при постоянной

скоро-

. сти D0) не имеет

смысла

стремиться

к безынерционности

больших

датчиков

и точечности — сильно инерционных.

Явление

простран­

ственного осреднения и инерционность в определенном

смысле эк­

вивалентны.

М а к с и м а л ь н а я частота выходного сигнала

в

пределах

полосы

пропускания, согласно (3.4),

(3.21) и (3.24), дается

выражением:

0,Uv0[a2H-\-(v0Tf\

' U

При

cH^2>V0T,

0Д6

т

при с я

«

V0T.

4*

51