Файл: Доценко С.В. Теоретические основы измерения физических полей океана.pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 15.07.2024

Просмотров: 167

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

ГЛАВА IV

И З М Е Р Е Н ИЕ СТАТИСТИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК ИЗОТРОПНЫХ И ЛОКАЛЬНО ИЗОТРОПНЫХ ГИДРОФИЗИЧЕСКИХ ПОЛЕЙ ПРИ БУКСИРОВАНИИ ПРИБОРА С ПОСТОЯННОЙ СКОРОСТЬЮ

§ 1. Статистические характеристики физических полей океана

иособенности их измерения

Одним из направлений гидрофизических исследований является изучение флуктуации различных физических полей океана: скоро­ сти течения, температуры, солености и других. Этими флуктуацпямп определяются турбулентность, вязкость, теплопроводность и диф ­ фузия, рассеяние звука и т. д. Поэтому большой интерес представ­ ляет выяснение их зависимости от характеристик физического со­ стояния океана и масштабов сглаживания .

Верхний предел частоты регистрируемых колебаний полей опре­ деляется масштабом объема, принятого в качестве физической точки при их измерении. Минимальный объем физической точки со­ измерим с объемом осреднения поля датчиком измерительного при­

бора. Д л я

объемов

порядка

нескольких кубических

сантиметров

высокочастотные флуктуации

могут

составлять

десятые и д а ж е со­

тые доли секунды. П е р и о д этих колебаний возрастает

с увеличе­

нием размеров рассматриваемого объема. Период

ж е

низкочастот­

ных колебаний гидрофизических полей

определяется

размерами

самого океана.

 

 

 

 

 

 

 

Таким

образом,

проникновение

в

область

микромасштабных

процессов

вызывает

необходимость

в сокращении

пространствен­

ных размеров датчика прибора. Н о

безграничное

уменьшение их

технически неосуществимо. Линейные размеры датчиков имеют по­ рядок от единиц сантиметров (например, датчики температуры) до десятков сантиметров (например, датчики ряда оптических прибо­ ров) . Поэтому в а ж н о выяснение влияния размеров и формы датчи­ ков, а т а к ж е инерционности прибора, на результат измерения ста­ тистических характеристик поля.

Целью измерения флуктуации гидрофизических полей является определение их корреляционных и структурных функций, функции

58

спектральной плотности п других статистических характеристик. Поскольку эти характеристики связаны между собой и в ы р а ж а ю т с я друг через друга, будем исследовать искажение прибором только функции спектральной плотности (спектра) поля. При этом выяс­ ним, каким образом прибор и с к а ж а е т исследуемый спектр, какими способами можно скорректировать эти искажения и в каких слу­ чаях ими можно пренебречь.

На рис. 18 представлены типич­ ные функции спектральной плот­ ности пульсаций скорости и пуль­ саций прозрачности морской воды, заимствованные из [4] и [54]. В высокочастотной области закон убывания этих спектров с ростом частоты (или волнового числа) удовлетворительно описывается степенной функцией, причем пока­ затель степени равен «—5 /з» («за­ кон пяти третей»). Таков ж е ха­ рактер убывания спектра пульса­ ций температуры [29] и других полей [44]. В низкочастотной ча­ сти характер спектра может зна­ чительно отличаться от указан ­ ного в силу влияния на океан раз­ личных внешних воздействий, как случайных, так и действующих постоянно: ветер, течения и т. д. [47].

 

Случайная

составляющая из­

 

меряемого поля Х(р;

х)

зависит

 

от

пространственных

координат и

 

от

времени. Временные

измене­

0,4 г Гц

ния поля в данной точке опреде­

Рис. 18. Типичные спектры полей.

ляются двумя факторами: перено­

сом поля относительно этой точки

а — скорости, б — прозрачности.

с

постоянной

скоростью

и эволю­

 

цией

поля

в процессе переноса относительно системы координат,

связанной

с д в и ж у щ и м с я полем. Согласно гипотезе

Тейлора

(гипо­

тезе

«замороженной турбулентности»), изменениями

поля,

связан­

ными с эволюцией, можно пренебречь в сравнении с изменениями,

вызванными переносом

[44]. Такое

поле может считаться

«заморо­

женным», д в и ж у щ и м с я

к а к единое

целое со

скоростью vo

относи­

тельно рассматриваемой

точки. При измерении

структуры этого

поля допустимо считать

его

неподвижным,

зависящим только от

пространственных координат,

а

п р и б о р — д в и ж у щ и м с я

относи­

тельно него со скоростью Vo. В дальнейшем

везде

предполагается,

что гипотеза Тейлора применима для измеряемых полей при встре­ чающихся на практике скоростях движения приборов.

59

П ри движении в горизонтальном направлении на заданной глу­ бине прибор находится в слое, статистическая структура которого обычно практически неизменна. В этом случае исследуемое поле можно считать изотропным пли локально изотропным. Т а к а я ситуа­ ция имеет место при горизонтальном буксировании прибора на за­ данном горизонте, при измерении прибором, завешенным на опреде­

ленной глубине с дрейфующего

судна,

при

нахождении

прибора

на

горизонтах буйковой станции

пли на

придонном устройстве (см.

§

1 гл. I ) . Работа измерительного прибора

во всех этих случаях

описывается одинаковыми уравнениями,

а от

методики

измерения

зависит только численное значение входящих в них коэффициентов. Поэтому в дальнейшем будем говорить только об измерении при буксировании, имея в виду, что выведенные соотношения верны и при остальных указанных здесь методах измерения.

Найдем спектр на выходе измерительного

прибора, буксируе­

мого в однородном или локально однородном

поле, и исследуем его

связь со спектром измеряемого поля [19].

 

§ 2. Спектр выходного сигнала прибора

Измерительный прибор находится во взаимодействии с трехмер­ ным случайным полем. Результатом измерения в большинстве слу­ чаев является одномерный выходной сигнал прибора. Очевидно, что в общем случае не представляется возможным по одномерной реализации поля судить о трехмерном поле в целом. Это осущест­ вимо только в случаях специальных моделей полей. Одна из них была рассмотрена выше: это модель плоско-слоистого поля, вели­ чина которого зависит только от одной (в нашем случае вертикаль­ ной) координаты. В таком поле реализация на любой прямой беско­

нечной длины, не л е ж а щ е й в

плоскости

слоев,

полностью характе ­

ризует все поле. Т а к а я модель

может быть

как

детерминированной,

т а к и случайной.

 

 

 

 

Другой моделью физического поля,

в

рамках которой можно

по статистическим характеристикам одной реализации судить о ста­ тистических характеристиках всего поля в целом, является модель изотропного или локально изотропного поля. Более сложные мо­ дели поля требуют либо проведения измерений на числе реализа­ ций, превышающем одно (причем это число тем больше, чем слож­

нее модель), либо осуществления многоточечных измерений.

Н и ж е

мы ограничимся изучением .измерения спектральных

характеристик

изотропных и локально изотропных полей.

 

 

 

 

Поскольку л ю б а я методика измерения дает возможность иссле­

довать реализацию поля только конечной протяженности,

то

и ре­

ализация процесса на выходе прибора

т а к ж е имеет

конечную

дли­

тельность. М о ж н о считать,

что прибор

производит

измерение

поля

на реализации бесконечной длины, а для получения

статистических

характеристик поля использовалась часть реализации

его

выход­

ного сигнала, имеющая

конечную

протяженность. В

дальнейшем

будем предполагать,

что

прибор

находится во

взаимодействии

60

с трехмерным случайным

полем бесконечное время, и будем

изучать

р е а л и з а ц и ю

его случайного одномерного

выходного сигнала,

имею­

щую т а к ж е

бесконечную

протяженность.

Погрешности оценки вы­

ходного одномерного спектра по реализации выходного сигнала ко­

нечной длительности рассмотрены во многих работах

[40, 57, 67, 84]

и здесь не рассматриваются . Такой подход правомерен, если дли­

тельность измерения значительно превышает максимальный

период

колебаний поля, интересующий исследователя, и избавляет

от не­

обходимости

получения оценки спектра трехмерного

поля

по его

реализации

конечной протяженности, заменяя ее хорошо

извест­

ными оценками

спектра

 

одномерного

случайного

процесса.

 

Получим

выражение

для спектра

сигнала

на

выходе

прибора,

.движущегося

по некоторому закону г (г) в однородном «заморожен ­

ном» поле. Зависимость

 

случайной

составляющей

выходного си­

гнала Y от времени дается выражением (2.4)

 

 

 

 

 

V(t)

= §X\r(t—z)-p;

t-z\H{p;

*)d?dt,

 

(4.1)

где для простоты буквой

X

обозначена только

случайная

состав­

л я ю щ а я измеряемого

поля, имеющая

нулевую

постоянную

состав­

л я ю щ у ю . Из

формулы

(4.1)

в силу

последнего

замечания

следует,

что и постоянная составляющая выходного сигнала

 

 

 

Y(t) =

\x\r(t-z)-p-

 

t—i\H(p\

 

-)dPdz=0.

 

 

Н а й д е м корреляционную функцию

выходного

сигнала BY (t,

ti).

Используя (4.1),

имеем

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

By(t,

tx)

= V{t)

К (*+*,) =

 

 

 

 

 

= ^X[r{t—z)-?;

 

<—cj

+

с , ) - р , ;

M - * , - - , | X

 

 

 

Х Щ р ;

 

^ ) Я ( р , ;

 

z,)dpdp,dzdzx.

 

 

 

Осредняемое

выражение,

стоящее

под знаком

интеграла,

есть

корреляционная функция измеряемого поля, которая, в силу пред­

положения

о «замороженности»,

не зависит

явно

от временных

сдвигов х, Ti и ti,

т. е. имеет вид В [г (t — т) — р, r(t+ti

— t i ) — р,].

Поскольку

поле

считается

однородным,

она

является

функцией

только

разности

своих

аргументов,

а

именно, B[r(t

+

tv — t i ) —

— г(^ — тг) -f-(р — Pi)l-

Следовательно,

корреляционная

функция

выходного сигнала прибора

 

 

 

 

 

 

 

 

 

By(t,

* , ) = | J £ [ r ( ^ 1

- - c 1

) - r ( * - - ' 0 +

( p - P i ) I X

 

 

 

 

Х Я ( р ;

z)H(px-

 

zx)dpdpxdzdzx.

 

 

 

В ы р а ж а я корреляционную функцию поля через

его трехмерный

спектр G{a)

с помощью соотношения

(1.14), получим

 

 

By(t,

0=|{|я(р;

•с )Я(р 1 ; т , ) С ( а ; t,

tx; z,

zx)d?dPldz

dzx] X

 

 

 

Х О ( * ) е х р [ / а ( р - р , ) | Л * .

 

 

 

(4.2)

61

Смотрите также файлы