Файл: Доценко С.В. Теоретические основы измерения физических полей океана.pdf

Величину

С (a;

t,

^ ) = е х р { У а [ г ( / + / , - м ) - г ( / ? - ^ ) | Ь

зависящую только от вида движения

прибора

в среде,

будем назы­

вать

функцией движения . Заметим, что эта функция

не совпадает

с функцией движения, введенной в гл. I I .

r(t)=v0t

+ r0

При буксировании с постоянной

скоростью

и

С (a;

t,

х, т , ) = е х р [y'av0(-c — +

(4.3)

т. е. функция

движения зависит не от времени

t, а только от прира­

щения времени г( . Следовательно, и корреляционная

функция вы­

ходного сигнала зависит

т а к ж е

только от tit

а

выходной

сигнал

представляет

собой

стационарный случайный

процесс.

П о д с т а в л я я

(4.3)

в (4.2)

и учитывая

(1.10), получим его корреляционную функ­

цию

Вг

(*,) =

J Ма

(a; av 0 ) G (a) exp (yav 0 tjda,

(4.4)

где энергетическая

спектральная

характеристика

прибора

Я

(ее; со) г.

(4.5)

Как известно, энергетический спектр сигнала на выходе

прибора

связан с корреляционной

функцией

соотношением

со

СО

Подстановка сюда формулы

(4.4) и интегрирование

по ti д а ю т

5(ш) =

| Ж ( ? ( а ; av 0 ) G (а) о (av 0 —со)

da,

Выберем

систему

координат

(io, jo, k0 ) таким

образом,

чтобы

вектор v 0 совпал по направлению

с координатной

осью io. При этом

со

a i =

и

VQ

5 ( ( 0 ) = = - ^ - J ^ f

« ( - ^ - ' a 2 . а з ! ш ) ° ( - ^ > a 2 , o-3)da2da3.

(4.6)

Y(f) = jX\(t—i)v0-p\H{p;

т ) с ? р Л ,

(4.7)

inY(tx) = ]\X\{t+tx—i)va-?\-X\{t—z)

V 0 - P J J / / ( P ;

^)d?d--.

Осредняемая величина, стоящая

под интегралом, представляет

Поэтому ту

(/i) =CiVaU.

Отсюда может быть определена

величина

проекции вектора ci на скорость vo.

Найдем

структурную

функцию

выходного

сигнала

прибора.

С учетом формулы (4.7)

получим

DrVd=

] { X \ { t ^ t , - ^ )

v Q - ? \ - X \

{ t - ^ ) v a -

? \ } X

X [X | ( Н - Л - м) V o - p , l - X [ ( * - • : ) V o - p . l l X

_ 2 £ > [ ( T - T I ) V 0 + ( P - P I ) ] } .

В ы р а ж а я

входящие сюда структурные функции через их спектр

с помощью

соотношения (1.17), после несложных преобразований

получим спектральное представление этой величины

2

cos(ov 0 <i)]cos{[(x — x , ) v 0 + ( p —p,)la} G (а) da.

Dy

(rf,)=2 J [1 — COS ( a , ^ i ) ] Ме{*и

о 2 ,

a3 ;

a,l/0 ) X

X G ( j | ,

«о, a3 ) rfa, rfa2 rfa3.

З а м е н я я

в полученном

равенстве aiWo = co

и

сравнивая его

с (1.19), найдем, что спектр сигнала

на выходе прибора в этом слу­

чае т а к ж е дается формулой (4.6).

Следовательно, спектральные

нии однородного

поля, и все выводы, полученные

в

последующих

п а р а г р а ф а х этой

главы, в равной степени применимы

к измерению

как изотропных, так и локально изотропных полей.

da2 da3.

Д л я

приборов, состоящих

из безынерционного датчика и инер­

ционной

измерительной части,

выполняется условие разделения

ния энергетической спектральной характеристики Ме(и;

со) =

=Ма(а)Ма

(со), где:

5 ( ш ) = М и И 5 д ( и > ) ,

(4.8)

где спектр сигнала на выходе датчика

da2da3.

(4.9)

Соотношение (4.8) представляет собой

известное в ы р а ж е н и е

со

/ / .0

\2

/.of-/.,

(4.10)

V ? n H = 2 * j ' A / ( ^ ,

v.) О

где весовая

функция

м[-^-

*) = -яг}М-%-'

z c o s c ?

'

' A S [ n ( ? ) d < ?

( 4 Л 1 )

целиком

определяется только

свойствами

датчика .

Подставляя

в формулу

(4.11) соотношение

(1.15), найдем

со

I '

2

(4.12)

Отсюда

после

интегрирования по

частям

и учета

равенства

м(^——,

oj =/Иа^—^—, 0, oj

получим

связь

выходного

спектра

с одномерным спектром поля в виде

%SA»)=MA(-^,

о, о)

dx.

(4.13)

энергетическая спектральная характеристика Ма[——,

0, 0) , вхо-

д я щ а я

в это слагаемое, зависит только

от волнового-

числа

cti =

=

,

связанного с указанной прямой,

но не зависит

от а2

и а3.

Vo

Второе

ж е слагаемое дает поправку к

этому спектру,

зависящую

от того, каким образом датчик производит осреднение

поля

по ко­

5 Заказ № 516

65

Vo

Поэтому,

если з а р а н е е

неизвестен характер

поведения

Gi (а),

Gi (а)

спектра

д л я

нахождения

по измеренному 5 д (со)

необ­

ходимо

решать

интегральное уравнение (4.13). Аналитически

полу­

чить это решение затруднительно, а

численные методы,

как

пра­

одномерного

спектра

Gi (а)

возможно

представление, аналогичное

(4.8)

v0

где

эквивалентная

спектральная

характеристика

датчика

Мэкв (—)

*ля данного

вида

спектра

поля имеет вполне

опреде­

\

V0 I

ленную форму, хотя и меняется при его изменении.

Обозначая отношение второго слагаемого формулы (4.13) к од­

номерному спектру поля к а к

ч ( ^ ) - ^ у

J

'

'

)

0

1 ^

УШ^]**-

< 4 Л 6 )

представим

эквивалентную

спектральную

характеристику

датчика

в виде

Мэкв[-?~1===Ма

{-^-

,

0,

о)

— vj ^

) .

В дальнейшем

в ка­

высокочастотных

составляющих

гидрофизических

полей спектр,

подчиняющийся

«закону

пяти

третей» Gi

(а) =Саг!'1з,

где

С — кон­

станта, не представляющая для нас интереса. При

этом

формула

(4.15) принимает

вид

со

щ (v)=v'''J F

Х)

(v* +

. X ? r V "

d,X,

где v =

соа

va

Заметим, что

limrj ( v ) = 0

и

Hmrj

(v) =*M0 ( —

,

0, 0 ) .

Это no-

v-+0

v->-co

\ Vo

I

зволяет

сделать

следующие выводы

относительно

эквивалентной

спектральной характеристики

датчика.

1. В

области

низких

частот,

т. е. при

- ^ - < С 1 ,

эквивалентная

V0