Файл: Доценко С.В. Теоретические основы измерения физических полей океана.pdf

спектральная характеристика датчика Мэкъ(

) мало отличается

от характеристики Ма\

——,

0, 0 ) .

\

Vo

I

соа

2. В области высоких частот, т. е. при

^>1,

характеристика

Vo

•Мэкв(-^—j стремится

к нулю быстрее, чем Ма(^

~~,

О, о) •

ничивает полосу пропускания прибора. Это свойство

прибора зало -

ж е но в функции Ма(^—,

0, 0 j .

Осреднение поля

в

плоскости,

перпендикулярной направлению

движения, приводит

к дополни­

жения

зависит от типа датчика и з а л о ж е н а

в функции г) (v).

Выра­

жения

дл я т) (v), как правило, аналитически

не вычисляются,

и для

их нахождения требуется применение численного

интегрирования.

Исследуем преобразование одномерного спектра

поля приборами

Аппаратная

функция

точечного

датчика

(рис.

19 а)

Я р ( р ) =

= 8(р).

Следовательно,

он имеет

энергетическую

спектральную

характеристику

Ма(а)

= \.

Поэтому, согласно

формуле

(4.11),

М

,

а I = 1 , и выражение для

спектра

сигнала

на

выходе та-

Vo

I

кого

датчика приводится

к

виду 5 д ( с о ) = — - — G j ( - ^ — ) .

Он

повто-

VQ

\

vo

I

ряет по форме одномерный спектр поля вдоль оси движения

центра

датчика. При этом спектр

сигнала на выходе всего прибора

5 (со) =

= — — М 0

(co)Gi(——)

отличается

от одномерного

спектра

нали­

цо

\

Оо '

чием

множителя Ма (со). Поскольку, ка к указывалось выше,

прибор

фициент

передачи

Ма (со) = (1 + <»2 7'2 )- 1 , где Г — п о с т о я н н а я

времени

прибора.

Поэтому

окончательное

в ы р а ж е н и е

дл я спектра

сигнала

на выходе инерционного прибора

с точечным

датчиком имеет вид

5*

67

co = aiuo, полоса пропускания

такого прибора

по

волновым

числам,

(т. е. волновое число, при котором коэффициент передачи

прибора

равен 0,5) а.т = — О т с ю д а

следует, что при увеличении

скорости

Vol

измерения необходимо д л я сохранения требуемой полосы ain

умень­

шать постоянную времени прибора.

Из в ы р а ж е н и я

(4.16)

по

измеренному 5 (со)

можно определить

одномерный спектр

поля,

а

следовательно,

п

трехмерный спектр

поля G (а).

г)

д)

е)

ж)

з)

Рис. 19. Датчики различного числа

измерений.

a — точечный;

б,

в — одномерные различной ориен­

тации; г, О — двухмерные различной

ориентации;

е — сферический;

ж, з — цилиндрические

различной

ориентации.

Исследуем измерение

полей приборами

с

одномерными датчи­

чика

с отличным

от нуля размером по оси pi имеет вид Я ( р ь

р2 , рз) =

= Я |

(pi) б (р 2 )б

(р?,), а спектральная характеристика # a ( a )

= # i (ai)

ральная характеристика датчика Ма(аи

a2 , a 3 ) = M i a ( a i )

является

функцией только одной переменной.

Одномерный датчик может быть

различным образом

ориенти­

1.

Д а т ч и к ориентирован вдоль

скорости

движения

(рис. 19

б).

При

этом A f a ( a i , d2 , a3 ) = . M 1 | | a (ai)

зависит

только от

аргумента

ai,

S(»)=-^MA»)MUI.(±)

о , ( - £ - ) .

Следовательно, коэффициент

передачи прибора с таким

датчиком

Ж ( с о ) = у И ш ( с о ) у И 1 | | а ( ^ ) .

Оценим полосу пропускания прибора. П р е д с т а в л я я в полосе про­

пускания энергетическую

спектральную

характеристику

датчика

2

приближенным

выражением

M J ]

| a ( a i ) =

^1

a * ° н j

^ г д

е

0 j

? —

среднеквадратичная

ширина

аппаратной функции датчика,

получим

М (ю)

=

1

1

/

ш

0

(1+«о=7-*)-

2

\

t'o

Отсюда значение частоты, соответствующее границе полосы про­

пускания,

1

(4.17)

7'эфф

где эффективная

постоянная

времени

Т,м,=

ТА*

{3 [ 3 + 2 Л 2 -

У

( 3 + 2 А +

-2А*]

\~ЧГ,

а входящее сюда

А - дается формулой

Л = - ^ — ,

причем

Г , = ] / 3 - ^ .

(4.18)

На рис. 20

представлена

зависимость

™

\~Y~I

"

Область

-<Cl

можно

назвать

областью

инерционности

прибора,

по-

Т

ТМ)нЬ~Т

скольку

в ней

зависит

только

от

постоянной

времени

при­

бора. В ы р а ж е н и е

(4.18)

показывает,

что

прибор работает

в

этой

области

при больших

скоростях

измерения

и

малых

размерах

шения ain =

= — =

. В области инерционности получим ccjn =

1

V0

Vol эфф

0,77

= — — ,

а в области

пространственного

осреднения а й

=

, как

Vol

в гл. I I I д л я случая

г

а н

у ж е было показано

измерения полей при верти­

кальном зондировании. К а к отмечалось

в гл. I I I , уменьшение инер­

ционности прибора, начиная с некоторых пор, не расширяет

полосу

пропускания, в силу того что датчик имеет конечные

пространст­

венные

размеры . То

ж е

происходит,

если

уменьшать

размер дат­

чика без уменьшения инерционности

прибора.

Если д л я данного датчика функция Mia

(ai) может

быть

найдена

точно, то точно

может

быть определено

и выражение

д л я

коэффи­

нение поля по своей длине с постоянным весом, то его

одномерная

спектральная

характеристика дается

выражением (3.9)

и, следова­

тельно,

Mula(a,)=S^(^f).

(4.19)

Эта функция

представлена на рис. 21

(кривая / ) .