Файл: Доценко С.В. Теоретические основы измерения физических полей океана.pdf

M ( u , ) = S a 2 ( ^ - J ( l + a , 2 7 ^ ) - ' .

В ы р а ж е н и е дл я граничной частоты в этом случае

т а к ж е

может

быть представлено в виде (4.17). Пр и этом зависимость

^ у

~fl

практически не отличается от кривой рис. 20.

Рис. 21. Эквивалентные спектральные ха­

рактеристики

одномерного датчика.

/ — при продольной

ориентации

Л ' ^ ; 2 — при по­

перечной ориентации

^ э

к в '• 3 — при

попереч­

ной ориентации

после

обработки

М

4 - М 1 ± э к в

— - ,

i _ L экв

G](a) = C a -'/:

спектра

поля вида

2. Д а т ч и к ориентирован

перпендикулярно

скорости

движения

(рис. 19 в).

При такой ориентации

датчик

не производит

осредне­

ния в продольном направлении, но

производит

его в поперечном.

Здесь Ma(ai,

а2, а з ) = М 1 а ( а 2

)

зависит

только

от аргумента

аг (или,

что то ж е самое, только от ос3 ), соответствующего

поперечной коор­

динате, вдоль которой направлен датчик, а весовая функция

-Wii. ( • ' • ) = - ^ г j

Mw

(/ cos ср) rftp.

Отсюда

„ ( - ^ - , О, 0 ) = Ж , Л 0 ) = 1,

н выражение для спектра выходного сигнала датчика

принимает

вид

СО

" о 5 д И = G, (—-) - J Л ± (*) О, ( 4 - / ^ + ^ 2 )

(4.20)

пользованы таблицы [72, 80].

К а к видно

на рисунке,

Fl (х) имеет

существенное значение только

в области

0 ^ x ^ 1 4 .

Поэтому при

чика, ориентированного

перпендикулярно

движению,

М 1 Х

(v)

=

= 1 — T l l x ( , v ) , рассчитанная по формуле

(4.15) д л я

«закона

пяти

третей», представлена на

рис. 21 (кривая

2). Сравнивая

(v)

и

а)

функция

М (v) с ростом v резко падает и

немонотонна,

в то время как

функция М

к п (л>) убывает медленнее

и

монотонна;

б)

функция

M (v) обращается в нуль в точках v n = 2 n n ; функ­

ция

М

(v) обращается в нуль только при v->- оо;

в)

полоса пропускания

датчика, ориентированного

параллельно

2,8

скорости,

, а полоса пропускания

датчика,

ориентирован-

4,1

ного

перпендикулярно скорости, а 1 Х п = ~ ~ .

т - е. шире

предыду­

щей

в

1,5 раза .

/ — одномерного с

поперечной ориентацией

U); 2 — двух­

мерного с поперечной ориентацией f0 j^(.v);

3 — сферического

fc (.v).

еитировать перпендикулярно скорости их движения

относительно

среды. Недостатком ж е

такой ориентации

является

зависимость

более узкополосными, чем при продольной

ориентации

(см. кри­

вую 4 на рис. 21).

При произвольной ориентации датчика

относительно

скорости

движения его эквивалентная энергетическая

спектральная

характе ­

ристика принимает

вид, промежуточный между М^(у) и M l l a ] . B ( v ) .

Рассмотрим измерение спектра поля с помощью прибора с од­

номерным датчиком

на примере измерителя прозрачности морской

воды

(см. § 2 гл. V I I ) , базовое

расстояние

датчика которого

равно

66 см,

а световой поток имеет

диаметр,

пренебрежимо

малый

в сравнении с длиной базы. Пусть полоса пропускания

измеритель­

ной и регистрирующей цепей прибора равна

10 Гц, а скорость дви­

жения прибора в воде 45 см/с. Согласно расчетам, проведенным

на

основе вышеуказанных формул,

при спектре,

подчиняющемся

«за­

кону пяти третей», и продольной

ориентации датчика граничная ча­

стота

его выходного сигнала равна 0,30 Гц,

а при

поперечной

оси рз равен нулю, имеет

вид Я ( р 4

,

р 2 , рз) =

Я 2

( р 1 , Рг)<5 (рз), а

спект­

ральная

характеристика

Я а ( а ) = Я 2

( а ь

а 2 )

не зависит от

волнового

числа

аз.

Поэтому

энергетическая

спектральная

характеристика

датчика yWa (ai,

a2 ,

ссз) =Мга

( « ь а 2 )

является

функцией

двух

пере­

менных.

Рассмотрим

работу

такого

датчика,

производящего

осреднение

по поверхности,

имеющей

форму

диска,

с аппаратной

функцией

Я 2 ( р ь

р2 ) = Я 2 (

y p ^ + p g ) ,

зависящей

только

от

расстояния до

центра диска. Энергетическая

спектральная

характеристика

этого

датчика

Д и с к датчика может быть различным образом ориентирован от­

носительно

направления

движения

прибора.

Рассмотрим

два

вида

ориентации.

1.

Вектор скорости

движения

параллелен

плоскости

датчика

(рис.

19 г).

При

этом

функция

М2а(а)

не зависит

от аз,

и

весовая

функция

-

M

i

r

-

d<?,

а выражение для спектра сигнала

на

выходе

датчика

принимает

вид

со

-

j

^ 2

"

Х)

0

i (±V*+*)*c.

(4.21)

дается выражением #2 (сеч, a 2 ) = A i ^ - ^ - y c c 2 1 + a 2 , ^

Следовательно,

энергетическая спектральная характеристика датчика

М2а (а,, а2 ) = Л?

/ а ? + а | ).

(4.22)

-12

A n Ь, Х)=-^Г

I л 1 (Т) А, (Т ) cos2 ? ^ ,

О

2

4

в

В

10

12

14 х

численного

интегрирования по формуле

(4.21)

или решить

на ЭВ М

уравнение

(4.13)

для измеренного спектра

5 д (со), а т а к ж е найти

для любого

типа

спектра эквивалентную спектральную характери ­

стику датчика М

в

(v), связывающую

спектр

выходного

сигнала

датчика со спектром

поля соотношением

* А ( ш ) = м 2 1 | в к в ( - ^ - )

Oi

(—-).

U

100

0,75

0,50 Ь

0,25\-

0.25]-

0

1

2

3

Ч

Щ£

О

WCL

"0

Рис.

24. Эквивалентные

спектральные

Рис. 25. Эквивалентная

спектраль­

характеристики двухмерного

датчика.

ная

характеристика

сферического

/ — при

продольной

ориентации

Мп2 || экв'

датчика.

2—при

поперечной

ориентации

Л!0

"2 _L экв'

ния

такого

датчика по волновым

числам

а,2||п

а

т. е. на 15%

уже,

чем у одномерного

датчика,

направленного

вдоль

скорости

движения и имеющего длину, равную диаметру диска. Такое

суже­

ние объясняется

тем, что в случае

диска осреднение поля произво­

дится по пространству большего числа

измерений.

2.

Вектор скорости

движения

перпендикулярен

плоскости

дат­

чика

(рис. 19 д).

При этом

функция М г а ( а ) не зависит от продоль­

ной

компоненты

волнового вектора

czj, т. е. М2а

(d>

« 2 ,

сез) =

=М2а(-\1аъг

+ а20),

и сужение

спектра

сигнала происходит только

со

( « о = О , ( -

J F2± (х) ох {± у*Т&)

d*>