Файл: Доценко С.В. Теоретические основы измерения физических полей океана.pdf

где функция поперечного

осреднения

F,x(x)

—

^ T " ^ 2 i (

~ )

•

В частном случае датчика, равномерно

осредняющего

поле

по

диску, его пространственная

спектральная

характеристика

имеет

вид, аналогичный

(4.22),

но с заменой

на а3:

М2а(а2,

аз)

=

=

А 2 1 | - ? П У Н - а 2 )•

Функция

поперечного

осреднения ^ 2

1 ( ' v ' )

=

=

~ | ~ ( _ ^ " ) у ^ 1 ( _ ^ " ) ^ 2

( " ^ " ) •

Г р а Ф и к э т ° й

функции

представлен

па

валентная

спектральная

характеристика такого

датчика

М

. B ( v )

д л я «закона пяти третей» изображена на рис.

24 (кривая 2).

Как

следует из

сравнения ее

с характеристикой двухмерного

датчика,

зки друг другу. Действительно, при

поперечной ориентации

диска

2,6

его полоса пропускания а 2 ± п =

,

т. е. больше

а ,.| п только на

1 1 % . Следовательно, такой датчик

менее чувствителен

к изменению

ориентации, чем одномерный.

Д л я иллюстрации найденных соотношений оценим

минимальную

инерционность морской вертушки

пропеллерного

типа В М М

[62],

пендикулярно

потоку с помощью хвостового оперения. М и н и м а л ь н а я

скорость

течения, измеряемая с помощью этой

вертушки, uomin =

= 2 см/с.

Поле

скорости осредняется вертушкой

внутри цилиндра,

Полоса пропускания такого датчика по волновым числам а 2

± п

=

2 6

= — ' — i а среднеквадратичный

размер

он = 0,30<1

Согласно

гра­

фику рис. 20,

свойством

пространственного осреднения

датчиком

можно пренебречь, если

выполняется

условие

TJT^0,5,

где

Т

—

инерционность

датчика, a

Ti—~\/3

ex

d

т. е. в нашем

слу-

=0,52 —— ,

чае при Т^8,8

Vi)

Do

с. Поскольку указанные

вертушки с

пропеллерами

Все реальные датчики

являются трехмерными, поэтому

анализ

работы таких датчиков представляет большой

интерес.

Датчики

меньшего

числа

измерений получаются

из трехмерных

при воз­

можности

пренебрежения

в них какими-либо

размерами .

Энерге­

тическая

спектральная

характеристика

трехмерного

датчика

Ма ( а ь а2 , аз) зависит от всех трех волновых чисел.

Рассмотрим частные случаи измерения

с помощью

некоторых

трехмерных датчиков.

1. Сферический

датчик

(рис. 19 е) . Большим достоинством дат­

теристик от ориентации датчиков по отношению к направлению

дви­

жения . Это означает, что такие датчики д о л ж н ы

обладать наиболее

стабильными

во

время

измерения

характеристиками,

д а ж е

если

прибор

строго

не

ориентирован относительно направления движе ­

ния, а в процессе

измерения вращается вокруг своего центра.

Энергетическая

спектральная характеристика

датчика

с цент­

ральной

симметрией

(сферического

датчика)

зависит

от

модуля

волнового

вектора

- 'ИЛ* . ,

«г. «з) = М„с

( 1 Л ? +

« 2 + а § ) = / И ч С ( а ) .

Следовательно, его весовая

функция

(4.23)

Д л я

вывода соотношения,

связывающего

спектр

сигнала

на

вы­

ходе датчика с одномерным спектром поля, обратимся к

в ы р а ж е н и ю

(4.12). Подставляя

в

него весовую

функцию

(4.23), заменяя

а —

2

+

у.2,

интегрируя

по частям,

производя

затем

замену

х = аа

и

вводя

функцию

поперечного

осреднения

Fc(x)

=

=

d^~^ac\

— / •

п

о

л У ч и м

со

* Л

( < о ) = Ж , с

( - £ - )

С, (^ )

- j

Fc (х)

О, (-£•)

dx.

О

а I

подстановка которой последовательно в формулы

(4.11) и

(4.14)

дает функцию поперечного

осреднения

Fc (х)

[4 ( 6 + х 2 )

- 8 (3 - х4-) cos х — х (24

-

х-) sin

х].

Полоса пропускания

сферического

датчика а с п = — ^ ~

всего

на

10% уже, чем а 9 | , п . Сужение спектральной характеристики

сфери­

ческого датчика в сравнении с диском объясняется

повышением чи­

сла измерений пространства, по которому производится

осреднение

поля.

2. Цилиндрический

датчик

с продольной

ориентацией

(рис. 19 ж). Рассмотрим работу цилиндрического

датчика

на

при­

мере датчика с постоянным весом,

осредняющего

поле

по

своему

# , ( « . .

^ ) = S a ( ^ ) A I ( 4 V / ^ : U ) .

где а—длина

цилиндра, d — его диаметр . Следовательно, энергети­

ческая спектральная характеристика такого датчика

^ . „ ц ( « , , «2,

« , ) = S a » ( ^ - ) A ? ( | - ' l / l | + ^ ) ,

а его весовая

функция

« . . ( • ^ • • ) - « • •

( - ? • ) •

вдоль направления движения,

а М (х, d) — весовая функция дис­

кового датчика диаметра

d,

ориентированного перпендикулярно

движению . Подстановка

этого соотношения в формулу (4.13) с уче­

лентную

спектральную

характеристик)'

цилиндрического

датчика,

ось

которого ориентирована параллельно направлению

движения,

М

со \

. .

wd

ц1|;жв

v ) / W 2 1 o K E ( v r f ) ,

где

v d

= -

Вводя

величину

v0

d

окончательно

получим

q =—,

(4.24)

или

Л'^Пэко Ы = У М ,

||

( ^

- )

MSLAM

(vr f ).

(4.25)

При

q = 0 равенство

(4.24)

дает

спектральную

характеристику

продольного одномерного датчика,

а при q—>oo равенство

(4.25) —

характеристику

попереч-

1,00

иого

дискового

датчика.

Семейство

кривых

М..

(v) для «закона

пя-

ти третей» и разных q

0,75

представлено

на рис. 26.

Как

видно

па

этих

графиках,

нормированная

граничная

частота

vr ,,,

0,50

соответствующая

полосе

пропускания

датчика

М

I

может

0,25

\-

быть

приближенно

пред­

ставлена при

7 ^ 1

как

VrP (?)=2,8

(1

—

0,39

q).

ша

Эта

величина

отличается

не больше

чем на 10%

от

Рис.

26.

Эквивалентные

спектральные

харак­

граничной

величины

v r p

одномерного датчика, если

теристики

цилиндрического

датчика с продоль-

7^0,25 .

'нон

ориентацией.

/ — (7 = 0;

2 — <7—0,4;

3 — <7=0,8;

4 — q=\,2;

5 — <7= I.6.

Следовательно,

цилин­

дрические

датчики,

ориен­

ными с размером а, если их размеры удовлетворяют

неравенству

< 0 , 2 5 .

(4.26)