Файл: Доценко С.В. Теоретические основы измерения физических полей океана.pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 15.07.2024

Просмотров: 172

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

С другой

стороны, при q ^ l можно

полагать

v<;, [q) =

О й Л

0 '

2 9 \

Г7

 

 

= 2,61 1

 

d

1 . Поэтому цилиндрический

датчик можно считать

 

 

 

 

 

диском,

если

—- ^3,0 , так как при этом его

спектральная

характе ­

ристика практически не отличает­ ся от характеристики дискового датчика. Полоса пропускания дат­ чика по волновым числам отсюда:

2,8

^ - ( 1 - 0 , 3 9 - 7 ) ? < 1 ,

а

2,6

d

Vfl гр

is

7,2

0,S

Очевидно, что при увеличении объема датчика с сохранением отношения его размеров, спектра- л ь н а я характеристика датчика су­ жается . Однако, при сохранении объема датчика постоянным эта характеристика меняется с изме­ нением пропорций датчика . Выяс­

ним,

как зависит граничная час­

тота

от соотношения

размеров

^

.

Рис. 27. Зависимость нормированной граничной частоты от относительной толщины цилиндрического датчика, ориентированного вдоль направления движения.

датчика .

Объем

цилиндрического датчика

У д = —

q2a3.

 

Поэтому,

в ы р а ж а я

отсюда

величину а, можно

представить

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

v = v 0 < 7 - ! / 3 ,

 

 

 

 

 

 

(4.27)

 

 

со

т /

AVn '

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

где vn =

Vo

I /

 

. Подстановка соотношения (4.27) в

 

формулу

(4.24)

дает

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

На

рис. 27

представлена

построенная

на основании

этой

фор­

м у л ы

зависимость vo

(^) . И з нее следует,

что наиболее

широкопо­

лосным является датчик, у которого ^ = 1,5. С увеличением

q

проис­

ходит

медленное

сужение

полосы

пропускания

датчика

vor

2,6

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

~ - ^ 7 д - ,

а с уменьшением q — резкое

сужение: vor p

~2,8^"/ з . Следо­

вательно, полоса

пропускания датчика зависит

не только

от его

объема, но и от конфигурации.

 

 

 

 

 

 

 

 

3.

Цилиндрический датчик с поперечной

ориентацией

(рис. 19 з ) .

Энергетическая

спектральная характеристика датчика в этом

слу­

ч а е получается

из М

заменой ai-*-a2

и

 

Его

весовая

6 Заказ № 516

81

функция

 

 

 

 

тс/2

 

 

 

Мц±(<7. v. i r ) = 4

J S

a 2 < 8 ) А ? ( Э Т ) * Р ,

( 4 - 2 8 >

где приняты

обозначения

 

 

 

 

 

8=-|-.*:cos<p,

т = - ^ - l / v 2 - | - x 2 s i n 2 tp.

 

Функция

поперечного осреднения

дается подстановкой

в ы р а ж е ­

ния (4.28) в формулу

(4.14)

 

 

-п

 

 

 

 

 

 

 

^uj,(<7> v,

Л")=

s - - ^ - j

Sa3 (8) Л? (? т ) flfcp.

 

 

 

 

 

 

о

 

П р и q = 0 это в ы р а ж е н и е дает

функцию поперечного осреднения

одномерного

датчика.

 

 

 

 

мшжв

 

Рис. 28. Эквивалентные спектральные характери­

 

 

 

стики цилиндрического датчика

с поперечной ори­

 

 

 

 

 

 

ентацией.

 

 

 

 

 

/ — <7=0;

2 — 17=0,2;

3 — ^=0,4;

4 — <7=0,6;

5 — ?=0,8;

 

 

 

 

 

 

6—9=1.0.

 

 

 

 

 

Значения функции i 7 х

(q,

v, я) дл я различных отношений

диа­

метра датчика к его длине,

рассчитанные по полученной

формуле

численными методами, д а н ы

в

приложении 10.

Построенные

с их

помощью

эквивалентные

спектральные

характеристики

представ­

лены на

рис. 28,

где видно,

что

с

ростом

q (который

соот-

82

ветствует увеличению

д и а м е т р а

цилиндра

при

сохранении его

длины

постоянной) полоса

пропускания датчика

сужается . Это су­

жение,

как у ж е отмечалось

выше,

связано

с увеличением

объема,

внутри

которого датчиком производится осреднение поля.

 

Н а

рис. 29

представлено семейство зависимостей нормирован­

ной граничной

частоты

таких датчиков v r p =

 

от величины q

при различных

степенях убывания

% одномерного

спектра

поля

 

 

 

(7, {а) =

Сл~\

 

 

 

К а к видно на рисунке, с уменьшением величины % полоса про­ пускания датчика сужается (что отмечалось т а к ж е при анализе по­ перечно ориентированных одномерных датчиков) . Однако для каж -

Рис. 29. Зависимости нормирован­ ной граничной частоты цилиндри­ ческих датчиков с поперечной ориентацией от отношения их диа­ метра к длине для разных степе­

ней убывания спектра поля.

-к=</з; з —и=»/3; 4 — v.-

дого % = const изменение q в пределах от 0 до 0,25 влечет за собой изменение полосы пропускания не более чем на 10%- Это озна­ чает, что цилиндрические датчики с поперечной ориентацией, так

ж е

как и с продольной, могут считаться одномерными, если дл я

них

выполняется условие q = d / a ^ 0 , 2 5 .

При этом закон осредне­

ния

поля по сечению датчика не играет

роли, и сечение можно по­

л а г а т ь точечным.

Рассмотрим применение найденных соотношений на примере расчета оптимальных пропорций батометра. При измерении соле­ ности 'морской воды лабораторным методом с требуемых горизон­ тов с помощью батометров берутся пробы воды определенного объема, необходимого дл я проведения анализа . В процессе измере­ ния солености проба перемешивается, вследствие чего происходит выравнивание солености по объему. Поэтому молено считать, что осреднение поля солености при таком измерении производится с постоянным весом по всему объему батометра .

Рассчитаем размер ы цилиндрического батометра, имеющего объем Убат = 1 л и позволяющего регистрировать минимально воз­ можные для данного объема размеры неоднородностей солености. Указанный метод измерения наиболее чувствителен в флуктуациям солености, если датчикбатометр максимально широкополосен.

6*

S3

К ак

показано выше, цилиндрический датчик удовлетворяет

этому

условию, если q = d/a=l,5.

При этом длина цилиндра бато­

метра

д о л ж н а быть

а=

|/—~^jz~ >и

л и

Для нашего

случая а =

8,3 см,

а диаметр с?= 12,5

см. Минимальный

регистрируемый таким бато­

метром масштаб

неоднородностей

солености ^п уг а =

3 7 с м .

 

Сравним этот

батометр

с

промышленным батометром

БМ - 48,

т а к ж е имеющим

емкость 1 л

[62]. Д л и н а

цилиндра БМ - 48

состав­

ляет

60 см, а д и а м е т р

4,6

см. Д л я

него

имеем

/mm =135

см, что

в 3,6

р а з а больше, чем д л я

рассчитанного

выше.

 

 

§ 7. Коррекция выходных спектров приборов

Из предыдущих .параграфов этой главы следует, что в силу про­ странственно-временного осреднения поля, осуществляемого при­ бором, спектр на его выходе отличается от истинного спектра изме­ ряемого поля, причем это отличие различно при разных видах спектра поля. Найденные формулы позволяют оценить частотные границы, в пределах которых можно считать это различие неболь­ шим. О д н а к о во многих случаях возникает потребность получить

спектр поля в более чистом виде, без

искажений, вносимых в

него

прибором. П о к а ж е м , что если известна а п п а р а т н а я функция

при­

бора, то возможна коррекция спектра

и расширение частотного

диа­

пазона прибора при помощи определенной обработки спектра его выходного сигнала.

Обратимся к уравнению (4.13), связывающему одномерный спектр поля со спектром выходного сигнала датчика прибора. Это выражение можно рассматривать как интегральное уравнение для

нахождения

одномерного

спектра

поля

Gi(a) по

известному

спек­

тру сигнала

на выходе датчика SK(a).

Поскольку

в х о д я щ а я в

него

функция

поперечного осреднения

F (~>

х ) > определяемая

пара ­

метрами

датчика, может

иметь

самый различный (и зачастую

весьма сложный) вид, аналитическое решение этого уравнения за­ труднительно. Кроме того, спектр выходного сигнала 5 д (со), полу­ чаемый в результате обработки экспериментальных данных, как правило, т а к ж е трудно представить в аналитическом виде. Поэтому наиболее целесообразным представляется численное решение по­ лученного уравнения.

Простейшим методом решения этого уравнения является итера­ ционный метод, сводящийся к в ы р а ж е н и ю /г-ного приближения

спектра поля

через

его (п—1)-ное

приближение

по вытекающей

пз уравнения

(4.13)

формуле

 

 

 

 

М.(-~,

0, 0)

G , w

( - £ - ) = < * ? , < « )

+

84

В качестве нулевого приближения измеряемого спектра поля естественно взять

 

G I (0)

г/0 5л (ы)

 

 

0, 0

 

М

 

Н а

рис. 21 (кривая 3) представлена

эквивалентная спектраль­

ная характеристика одномерного

датчика с поперечной ориента­

цией

рассчитанная

для

первого приближения д л я

 

Ь2 -

 

 

-0,2

Рис. 30. Спектры сигнала на выходе измерителя прозрачности морской воды.

1 — измеренный, 2 — скорректированный с учетом прост­

ранственного осреднения поля датчиком.

«закона пяти третей». И з сравнения ее с исходной характеристи ­

кой

\ следует, что

д а ж е первая

итерация

расширяет

эквивалентную

полосу датчика,

ориентированного

перпендикулярно

скорости движения, вдвое. Это указывает на

быструю

сходимость

итерационного

процесса. Решение уравнения

при

точностях в еди­

ницы процентов достигается в несколько шагов.

В качестве примера коррекции спектра поля рассмотрим ис­ правление спектра выходного сигнала измерителя прозрачности мор­

ской воды,

описанного в § 4 настоящей

главы. Таким

прибором

с

поперечно

ориентированным

датчиком

при одном из

измерений

в

Атлантическом океане

[68]

был получен спектр

выходного

сиг­

нала 5 д ( ( в ) ,

представленный

на

рис.

30

(кривая

/ )

(спадание

его

в

низкочастотной области

связано с

обработкой

спектра

на Э В М ,

85

Смотрите также файлы