Файл: Доценко С.В. Теоретические основы измерения физических полей океана.pdf

лее полную

информацию о поле при этом несет

постоянная

со­

с т а в л я ю щ а я

корреляционной функции, которая,

как правило,

и

определяется

в результате обработки сигнала. При

радиотехничес­

реляционной

функцией процесса

[79].

Выясним, как связана постоянная составляющая

корреляцион­

ной функции выходного сигнала BYo{ti)

со

спектром

измеряемого

поля и параметрами движения прибора. Ее величина

Byo(ti)=

2

J ^ 0

)

( 2 - £ р - ) А / , ( а ;

„ V

o + 4 - " Q

) x

ft = —m

X

exp [j

( a v 0

+ ±-

IIQ)

tx

] О (a)

da,

где .Me (a;

а>) дается

формулой

(4.5).

Коэффициенты А®

найдем из ряда

Фурье

оо

Л(гз1пср)=

2

A™{z)eJa?.

Их величины

[13]

п = —со

,

2£-

[

0

при

п=2т-\-\,

~" о

{ J m \ T )

п р и

/ 1 = 2 / " -

Поэтому

постоянную

составляющую

корреляционной

функции

можно записать

как

оо

т = —со

X G (a) exp

\j (а\0-\-тЩ

t}]

da.

Энергетический спектр на выходе прибора, полученный по этой

корреляционной

функции

со

5 (*») =

2

j М е («;

™0+тЩ

Jl

( - ^ - )

G ( а )

о ( a v o - b / » 0 - а») da.

т — — со

Выберем

систему

координат

(io, jo, ко) так,

чтобы

v 0

совпадало

по направлению

с вектором

i 0

. При

этом

со

5

W

=

2

(5-5)

где

т = — с о

Р Л и ( Ц > ) = | ме[

ы ~ " > й

, и-2,

я 3 ;

w ) x

Г

(со

— /720) _ ^ Д .

+ a 2 t i , 2

23 U , 3

/иР.

(

ш

- л

XJn

«'о

Здесь uu, Vt2, V13

— проекция вектора V i соответственно

па

оси

in, jo, ко.

В ы р а ж е н и е

(5.5)

показывает, что спектр, найденный по

постоян­

ной

составляющей

корреляционной функции выходного

сигнала

при

движении

с колебаниями, является бесконечной суммой

р а з ­

В случае

однородного

изотропного

поля и безынерционного

датчика имеем на его

выходе

1'0

~> l

:

х

о

dct*daL3,

(5.6)

где

„ ^ г-о

I/ g

дг [„

Л .

„ \

м i,,

,

„

,

i t , n + 4 v n +

4V\3

(а,,

о.*,

а 3 ) = ; И с [

( а 1

а2

а3 ) У,7,

-

г , Д „ , М - Л « . ( ^ ^ , О, 0 ) Л , [ ( — f f v " | 0

'

(5.7)

где

Ф , „ ( ^ = ^ ,

*\

^ i V .

) ,

(5-8)

Nm ( '°

v " l Q , у.) д " а г

J ^ » ' (

" ^

' * c o s c ? > * sin с?) dep.

(5.9)

Из строения формулы (5.7) видно,

что в данном

случае

роль

функции

поперечного осреднения играет функция Ф

т ^

— — ,

и ) ,

датчик точечный, то у И 0 ( а , ,

а 2 , а 3

) =

1 и

ч Д „ ( » ) = / „ , [

Q , o

'

10,

-у. (г>|2 cos •p' —{— f iз sin w)

(5.10)

Рассмотрим измерение поля при двух типах колебаний

прибо­

ров на траектории движения: продольных и поперечных.

§ 2. Измерение при колебании прибора

вдоль направления буксирования

При таком типе движения векторы постоянной скорости

датчика

лельны

друг другу (рис. 3 1 а ) . Поэтому Vu = v\\

Dj2 = f i 3 = 0

И все

функции

поперечного осреднения

Ф т = 0,

чего

и

следовало

ожи­

дать, поскольку датчик точечный

и движется вдоль прямой

изме-

а)

б)

Рис.

31. Различные типы колебании

прибора.

а — вдоль

вектора

постоянной скорости,

б — перпендикулярно

вектору

постоянной

скорости.

рения, не производя осреднения в поперечной плоскости.

Комбина­

ционный

спектр порядка т на выходе датчика

имеет вид

(<о — m Q ) f ]

I0,

I « — mi•iQ. _\

*>0

I

2) в

области более

низких и высоких волновых чисел

появля­

ются комбинационные

спектры высших

порядков, величина

которых

падает с увеличением

порядка.

При

изменении соотношения

величина комбинационных

спектров

изменяется.

'Ой

Рис 32.

Комбинационные

компо-

Рис. 33. Спектральные характеристики

менты

спектра

выходного

сигнала

точечного

датчика,

колеблющегося

прибора

при i>i/i>o=0,6.

вдоль траектории движения.

а — исходный

спектр,

и — выходной

/ — Ма,

2— Mi, 3 — Mi,

4 — Мз,

5 — Mi,

спектр.

6 — М .

Vt

волновых

числах,

однако

соотношение

их при разных

раз-

лично.

vo

Наименее

искаженная

информация

о

спектральной плотности

поля

содержится

в

спектре

нулевого

порядка a0SHo(cu)

=

=Мо[-^г--^-)

vo I

Gi ( — ) .

Здесь

первый

сомножитель

М0

=

\

Q

\ VQJ

•

то I И

и '

\

= ° \~Q—и—'/

м о

ж

н о

Р а

с с м а т Р и в а т ь как

спектральную

характе ­

/ со \

видно,

что полоса

пропускания такого

датчика а т а х = (—— 1 ш а х =

= 1,1о

=

,

где Xk — амплитуда

отклонения датчика от

показывает, что по полосе пропускания

этот датчик

эквивалентен

одномерному датчику, имеющему

длину

аО К в = 2,48л-;1

и ориентиро­

ванному вдоль направления движения .

Слагаемые высших порядков в формуле (5.5)

некогерентны

нулевому

(так как они

обязаны

своим

происхождением другим

участкам

спектра поля)

и представляют

собой шум, затрудняющий

гося «закону пяти третей», спектральная плотность

шума порядка

т может быть

условно пред­

ставлена как

Коэффициенты

передачи

комбинационных

спектров

раз ­

ного

порядка

изображены

на

рпс. 33 (кривые 2—5).

К а ж д ы й

из них с ростом

частоты внача­

ле растет (тем

медленнее,

чем

выше порядок спектра), а за­

тем

приобретает

осциллирую­

щий

характер .

Спектральная

плотность суммарного шума ото

всех

комбинационных

спектров

Рис. 34. Ошибка воспроизведения спектра

д. шум ( « ) = / И =

( - §

сигнала для «закона пяти третей».

0 =

о

Sr

1UVM

. .

,

о

= / W s .

° д 0 Т

шум

Г р а ф и к этой

зависимости

представлен на рис. 34 (кривая / ) .

Из него следует,

что д а ж е

в

полосе

пропускания датчика ошибка