Файл: Доценко С.В. Теоретические основы измерения физических полей океана.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 15.07.2024
Просмотров: 176
Скачиваний: 0
поля (порядка десятков метров) требует осреднения измеряемого поля по значительным объемам, сравнимым с этим масштабом, или за большие промежутки времени, что приводит к неприемлемо большим р а з м е р а м датчиков и технически трудно осуществимым ннерцнонностям прибора (при этом отсчеты приходится произво дить чаще, чем требуется для решения задачи, и осреднять ре зультаты на ЭВМ, что сильно перегружает память Э В М ) . С другой
стороны, измерение высокочастот ных составляющих полей, имею щих, как правило, небольшую ам плитуду, производится на фоне большой постоянной и низкочас тотной составляющих исследуемо го поля. Поэтому желательно в процессе измерения исключить низкочастотную часть спектра по ля, что позволит наилучшим обра зом использовать динамический диапазон прибора и снизить влия ние шумов (иными словами, необ ходимо иметь прибор, представ ляющий собой фильтр высокой ча стоты) .
З а д а ч а разделения и измере ния низко- и высокочастотных ча стей спектра поля может быть решена в приборе путем создания пространственных фильтров низ ких и высоких частот из системы одинаковых датчиков. Рассмотрим работу таких фильтров и преде лы их применимости [20].
Пусть на прямой ОО' рис. 38 расположены /V одинаковых дат чиков di, 62, •.., dN. Расстояние
датчика номера я от точки 0 равно dn- Эту совокупность датчиков будем называть решеткой датчиков (по аналогии с антенными ре шетками, представляющими собой многоэлементные антенны с по рознь питаемыми элементами [43]). Н а рис. 38 представлена од номерная (или линейная) решетка. Решетки могут быть двухмер ными (плоскими) и трехмерными. Здесь рассматриваются только линейные решетки. П р и м е р а м и решеток могут служить направлен ные системы датчиков [23, 39].
Представленную систему датчиков можно считать многоэле
ментным |
датчиком, рассматривая |
входящие в него |
датчики д\, |
do, ... , dN |
как элементы. Расстояния |
между соседними |
элементами |
в общем случае не обязательно равны. |
|
||
Исследуем работу прибора с многоэлементным датчиком при различных способах включения входящих в него элементов при
100
условии, что угол |
между |
вектором |
постоянной скорости |
датчика |
|||||||
относительно среды v 0 и осью датчика ОО' равен 0. |
|
|
|
|
|||||||
В предположении выполнимости |
гипотезы Тейлора для измеряе |
||||||||||
мого поля |
Х(р) сигнал Yn{t) |
на |
выходе |
прибора от п-ного |
эле |
||||||
мента, согласно соотношению |
(4.1), |
имеет вид |
|
|
|
|
|||||
|
Y„ ( 0 = J X [d„+ ( t _ |
x) v0 - pi Я (?; , ) dp d-., |
|
|
|
||||||
где H{p\ т) — а п п а р а т н а я |
функция |
прибора с одним |
элементарным |
||||||||
датчиком, |
причем |
в выбранной |
системе |
координат |
d t |
= 0. |
Сигнал |
||||
|
|
|
N |
|
|
|
|
|
|
|
|
на выходе |
прибора Y(t) = |
J^bnYn(t). |
Коэффициенты |
bn |
М О Г У Т |
быть |
|||||
з а д а н ы путем подключения элементов к измерительной части при бора с нужными коэффициентами передачи и полярностью.
Комбинируя эти выражения, получим, что сигнал на выходе прибора
Y{t)=\xN |
\(t-x) |
vo —р] Я (р; 0 |
d?d,, |
где величина |
|
|
|
|
/V |
|
|
* 1 v l ( ' - - ) V o - p ] = 2 |
b„X[dn+{t—z)v0-p\ |
(6.1) |
|
|
л = |
1 |
|
определяется значениями поля у всех элементов датчика.
§ 2. Спектр выходного сигнала
Исследуем связь спектра выходного сигнала прибора со спект ром поля при условии локальной изотропности последнего. При этом сигнал на выходе прибора представляет собой случайный про цесс со стационарными приращениями . В н а ч а л е будем считать ко эффициенты Ьп произвольными, и только после общих преобразо ваний з а д а д и м их величины так, чтобы датчик представлял собой пространственный фильтр необходимого нам вида.
Н а й д е м среднее значение приращений выходного сигнала
N
W T ( ^ ) = ^ ( < + < I ) - ^ ( 0 = C . V O < , 2 b„,
11 = 1
где Ci — постоянный вектор, характерный дл я данного поля. Структурная функция выходного сигнала прибора
DY (t,) = l ( ^ [ ( / + ^ - . ) v 0 - p ] - ^ [ ( ^ - T ) v 0 - p j } X
X [XN [(*+ tx-x') |
v 0 - p ' I |
- X N l(t--z') |
v 0 — p'l) X |
Х Я ( р ; |
т ) Я ( р ' ; |
x')dpdp'dxdx'. |
(6.2) |
101
О с р е д н я е м ая величина, стоящая под интегралом, согласно (6.1),
N N
2 2 M » { ^ [ d B + ( ^ + < i — с ) У о - р ] - А - | ( ! я + ( / - т ) У о - р ] } Х
/0=1 ;|=1
X ( ^ | d f t + ( ^ + A - T ' ) v 0 - p ' | - ^ l d / ; + ( ^ - x ' ) v 0 - p ' J } .
В ы р а ж а я |
входящие |
сюда осредняемые |
величины через |
общий |
||||||||
второй момент |
приращения |
поля, представим эту величину |
в виде |
|||||||||
/V |
N |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 2 bkbnD I d , - d „ + ( . - , ' ) V o + ( p - p ' ) , v 0 / b v 0 ^ l - |
|
(6-3) |
||||||||||
ft=ln=l |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Согласно |
соотношениям |
(1.16) и (1.17), общий второй |
|
момент |
||||||||
связан со спектром |
поля |
с? (а) следующим образом: |
|
|
||||||||
|
D(<?\ |
г,, |
г,) = 2 |
J |
(1 —cos ar,) cos (ap) G (a) da. |
|
|
|||||
Поэтому величина (6.3) может быть представлена через спектр |
||||||||||||
поля как |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
А' |
N |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 2 2 М « J [ l - c o s ( a v 0 / , ) I X |
|
|
|||||||
|
|
|
|
ft=i/i |
= |
i |
|
|
|
|
|
|
|
X COS {a [ d , - |
d„+ |
(T - |
V o + (p - |
p')]} О (a) da. |
|
|
|||||
Подстановка |
ее в формулу (6.2) и перемена |
порядка |
интегри |
|||||||||
рования |
дают |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
DY |
( * , ) = 2 |
j [1 - COS ( o v 0 / , ) I Ме (a; av 0 ) Р Л , («) О («) Л», |
|
|||||||||
где множитель |
решетки |
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
N |
N |
|
|
|
|
|
|
|
|
PN |
(«)= 2 |
2 М л cos [« (df t — d,,)] |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
/; = |
I л = 1 |
|
|
|
|
|
определяется |
числом элементов |
датчика, интервалами м е ж д у ними |
||||||||||
и коэффициентами |
Ьп |
и не зависит от вида элементарных |
датчи |
|||||||||
ков, а Ме(а; |
ш ) — э н е р г е т и ч е с к а я . спектральная |
характеристика |
||||||||||
(4.5) канала, |
состоящего из одного датчика |
и измерителя. |
|
|
||||||||
Выберем |
систему координат |
(io, jo, k0 ) |
так, чтобы вектор ско |
|||||||||
рости v 0 |
совпал по направлению |
с координатной осью io, а |
векторы |
|||||||||
d n л е ж а л и в плоскости, содержащей векторы io и joПри этом в вы ражении дл я PN(U) отсутствует зависимость от аз и
Dr(il) = |
2^[\-COS(anV0tl)]Me(au |
а.,, Ч ; |
а Г и 0 ) Рд, (а,, |
а2 ) X |
||
|
|
X G (а,, а 2 , |
а3 ) rfa, do.2 |
dct.3 , |
(6.4) |
|
причем, согласно р'ис. 38, |
|
|
|
|||
|
|
Л' |
;V |
|
|
|
P . v ( a , , |
a 2 |
) = 2 |
2 М л COS |
{(d,. — dn) (a, COS (J-fa2 sin |
6)]. |
|
|
|
ft = |
l n — i |
|
|
|
102
З а м е н я я |
в |
равенстве |
(6.4) |
aiUn = co и |
сравнивая |
его с (1.19), |
||||||
найдем |
спектр сигнала на выходе прибора |
|
|
|
|
|
||||||
S |
^ = = |
~ ^ |
\ |
jMn[~^0~' |
а'2' |
0,-3' |
{1))°{~^о~' |
°'2' |
а з ) ^ а 2 ^ а з - |
(6 -5) |
||
Аналогичное в ы р а ж е н и е получим и при |
измерении изотропных |
|||||||||||
полей. |
Входящую |
сюда |
величину |
M^(ai, |
ao, |
<a3; |
со) —Ме(а\, |
а2, |
||||
а 3 ; с о ) Р ^ ( а ь |
az) |
можно |
рассматривать |
как пространственно-час |
||||||||
тотную характеристику прибора с многоэлементным датчиком. При
этом |
формула |
(6.5) совпадает |
по виду |
с формулой |
(4.6), и, следо |
|
вательно, |
для |
р а с ч е т а ' т а к и х |
приборов |
применима |
теория, разви |
|
тая в |
гл. |
IV . |
|
|
|
|
Особенностью многоэлементных датчиков является возможность изменения их пространственно-спектральных характеристик путем выбора числа элементов N, величин Ьп и расстояний между элемен тами, т. е. путем изменения структуры решетки.
В частном, но практически важном случае решетки эквидистан
тны, т. е. dn—{n—1) |
of, |
где |
d — расстояние |
между |
соседними |
|
элементами . |
При |
этом |
множитель |
решетки |
Рх(х) = |
|
= Z J 2] bhbn cos |
[{k — |
n)x], |
где x- = d(aicosO + a 2 s i n 0 ) . |
|
||
A = l n - i |
|
|
|
|
|
|
П р е д п о л а г а я выполненным для рассматриваемых, приборов ус ловие разделения пространственной спектральной характеристики, спектр сигнала на выходе прибора можно представить в виде (4.8), причем спектр сигнала на выходе датчика при локальной
изотропности (или изотропности) |
исследуемого поля дается вы |
р а ж е н и е м |
|
„ Д М - ' И » . ( - ^ . |
о. о ) о , ( - £ - ) - |
|
- ; м |
- ^ * ) ° . [ |
4 |
/ |
В |
г М dx. |
|
(6.6) |
Здесь MNa{a) |
— п р о с т р а н с т в е н н а я |
часть функции MN(a; |
со); |
Функ- |
||||
ция поперечного осреднения |
— . |
xj |
— |
-^-MNy |
, |
— J , |
||
а весовая функция |
датчика |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2= |
|
|
|
|
|
|
При N=1 эти соотношения переходят в формулы (4.11) — (4.14), выведенные для измерения приборами с одноэлементными датчи ками.
Исследуем спектральные характеристики прибора с многоэле ментным датчиком, состоящим из точечных элементов.
103
