Файл: Доценко С.В. Теоретические основы измерения физических полей океана.pdf

т у а ц ии скорости

звука

— — —

Со

,

а а п п а р а т н а я функция

дат-

чика

[ 0

в

противном

случае,

•совпадает

с

аппаратной,

функцией

датчика

прозрачности

(7.8).

Следовательно, все выводы о частотных

свойствах датчика

прозрач­

ности применимы и к датчику скорости

звука.

З а м е т и м ,

что

знак

«—»

перед

вторым

слагаемым

формулы

(7.10) означает, что с увеличением

скорости звука время прохож­

дения импульсом базового расстояния сокращается .

Обычно

датчики скорости

звука

делаются

двухходовыми

(как

это и описано в

[2]). Частотные свойства таких датчиков,

как от­

мечалось в предыдущем

п а р а г р а ф е ,

не отличаются от одноходовых.

проводность воды

а.

Такой датчик электропроводности эквивалентен двойному элек­

трическому слою, радиус а которого заключен

между н а р у ж н ы м

радиусом датчика

Ri и радиусом внутреннего

отверстия

датчика

^о, а разность

потенциалов поверхностей слоя равна V [70]. Распо ­

л а г а я датчик

в центре цилиндрической системы

координат,

найдем,

должен удовлетворять на слое граничным

условиям:

2

-<?i(r)

при

0 < r < a

и

г = 0 т ,

<о=\

<Pi(r)

при

а < г

и

z=0,

(7.11)

|

—- )r + <Pi(r)

при

0 < г < а

ц

z=0~.

Здесь

tpi(r) — п о т е н ц и а л , обусловленный наличием в среде

неод-.

нородностей электропроводности и п о д л е ж а щ и й

определению.

Д л я

питания

обмоток датчиков

электропроводности, как

пра­

водимости, что дает возможность не учитывать в уравнениях

М а к с ­

велла

дл я среды члены, з а в и с я щ и е

от времени, т. е. считать

датчик

электропроводности квазистатическим

[22]. В этом

случае

уравне ­

ния М а к с в е л л а в неоднородной среде имеют вид:

r o t H = o E , l

r o•t РE = 0п, J

( 7 Л 2 )

где электропроводность о является

функцией координат.

Подвергнем обе части первого уравнения системы (7.12) опе­

рации дивергенции. Учитывая, что

d i v r o t H = 0, получим

o d i v E + E g r a d o = 0 .

(7.13)

Из

второго уравнения системы

(7.12) следует, что Е предста-

вимо

в виде Е = —gradcp, где ср — скалярный электрический

потен­

циал. Подстановка этого в ы р а ж е н и я в

уравнение

(7.13) приводит

последнее к виду

Дср-|—— gradagrad с р = 0 .

(7.14)

Это уравнение дает возможность при заданной зависимости от

координат электропроводности о,

граничных условиях (7.11) и ус­

ное распределение

потенциала ср.

В дальнейшем

будем предполагать,

что

среда

неоднородна

только по координате z (т. е. в конечном

итоге

искать

одномерную

аппаратную функцию датчика, з а в и с я щ у ю

только от координаты г)

В случае

однородной среды электропроводность постоянна, л

это уравнение

превращается в уравнение Л а п л а с а .

Неоднородности электропроводности морской воды, как

пра­

вило, не превышают

1 %. Поэтому

а

можно

представить в

виде

а = сто[1+Pf (г)], где ст0= const, \f(z)

| r

a a x = l и |3<С1. Отсюда

в пер­

вом

приближении — ~~jz~= $f' С2 )- и

уравнение

(7.15)

упрощается

4 - + • & + ! • / '

Нетрудно

убедиться

[21], что решением полученного

уравнения

при

указанных граничных условиях

являются

потенциалы

= ± — Jгаi + ^

? в . и (г, 2 )

=

а ) е

d K >

B „(о, х) U ± Р Wlу ° ( Х г ) у ' ( Х

ау С 1 + Ща< „

(z, X)

,

р

о

'

'

(Ха)

причем q>! (г) — т а же , что и в условиях

(7.11).

Н а й д я величину вертикальной

составляющей

напряженности

электрического поля Et\r,

г) =

определим

ток, протекаю­

щий сквозь внутреннее отверстие датчика

/= =2тсНт

a (z)

\Ez{r,

z)rdr

6

где

«относительное

отверстие»

датчика

5 = — — , a

Q,j(x)

— ф у н к ­

ция

Л е ж а н д р а второго рода. П р и р а щ е н и е

тока

за

счет

неоднород­

ности оказывается равным

[21]

2я/?0

где

/Ч ет (г) — ч е т н а я

относительно центра

датчика

часть

функции

распределения электропроводности / ( г ) .

Поэтому

относительное

приращение тока через отверстие датчика

за

счет

появления

неод­

нородности электропроводности

воды

Д/

[Р/чет (01

/и

где Л с

1 + 5 2

26

Р а с с м а т р и в а я в

качестве измеряемого

поля

четную

часть

отно­

сительного приращения электропроводности | 3 / ч е т ( 2 ) =

I

—

-

—

— I ,

получим

отсюда,

L

о»

J 4 C T

что

одномерная

а п п а р а т н а я

функция

датчика

электропроводности

дг

0'/,(Лти)

Графики

полученной

функции

д л я

различных

Л 0 Т и

даны

на

рис.

47.

З а м е т и м ,

что

в

отличие

от рассмотренных ранее аппарат ­

ных функций, она существует при

всех

0 ^ г < о о ,

хотя

и

сильно

убывает

с ростом г.

П р и

расчетах

были

использованы

таблицы

[90].

Спектры

этой

аппаратной

функ­

ции,

численно

найденные

по

формуле (3.7), представлены на

Рис.

47.

Одномерные

аппаратные

рис.

48,

где

видно,

что

полоса

функции

индуктивного датчика

элек­

пропускания

датчика существенно

тропроводности.

зависит

от

его

«относительного

/ - Л о

т и = | , 1 ; 2 _ Л 0 Т П = 1,5;

3 - Л 0 1 В = 2 . 5 .

отверстия».

С

приближением

ве-