Файл: Доценко С.В. Теоретические основы измерения физических полей океана.pdf

приборы д о л ж н ы пропускать

постоянную

составляющую

сигнала.

В частном, но очень распространенном случае частотная

характери ­

стика

инерционной

части

такого

прибора

соответствует

фильтру

низкой

частоты (рис. 8),

состоящему

из сопротивления

R

и

емко­

сти

С. В ы р а ж е н и е

частотной

характеристики такого фильтра

имеет

0-

вид

" - > ) = T + W '

( 2 Л 0 )

"вх

"вых

а его импульсная реакция

0-

т > 0 ,

Рис.

8.

Эквивалентная

схема

инер-

(2.11)

цнониой части прибора.

О

Здесь единственный параметр

фильтра,

поддающийся

регули­

р о в к е — постоянная

времени

T=RC.

В других случаях

эквивалент­

1. Объем осреднения представляет собой параллелепипед с реб­

рами, длины которых

по осям pi, Р2 и рз равны соответственно а>, а->

и а3

(рис. 9 а).

Аппаратная

функция такого датчика, удовлетворяю­

щ а я второму условию

(2.9),

1

при | р, | <

«1

а1а2а3

2

^ p ( P i . Рз.

Р з ) =

О,

если не выполнено хотя бы одно из

этих

неравенств.

(2.12)

Пространственная спектральная характеристика датчика с этой

аппаратной

функцией

" . ( « . . «2,

« 8 ) = S a ( - ^ - ) S a ( ^ - ) S a ( - 2

где

Sa (х)--

smx

Рис. 9. Датчики

различной

конфигурации.

а — параллелепипед,

б — цилиндр,

„

в — ш а р .

V

представляет собой

цилиндр

длины

и диаметра

аг (рис. 9 б).

Ап­

паратная функция такого

датчика

Н? (Pi.

Р 2 .

Рз)

=

2

Г

П Р И

|Pi

< ~ Г

н

Р 2 + Р з < ^ - ,

™ia2

(2.13)

О,

если

не

выполнено

хотя

бы

одно

из этих

неравенств,

а его

пространственная

спектральная

характеристика,

согласно

приложению

1,

ЛГ.(«ь - 2 , « 3

) = S a

( ^ -

) A

1

(

^ ] / ^

I

) ,

(2.14)

где

Л„ (JC) =

«. ! ^ - ^ - j

/ „ ( х ) ,

а

/ п

(х-) — функции

Бесселя.

3. Объем осреднения датчика, обладающего

центральной

сим­

метрией, представляет собой ш а р диаметра

ai (рис. 9 в).

Аппарат ­

ная функция этого датчика

—

Г

1 Р И

P I + P ? 4 - P I < ( - 5 - Г ,

^ P ( P I >

Р 2 .

р3 ) =

(2.15)

О

ПРИ

р2 +

р| +

р § > ( - ^ - ) \

Его пространственная

спектральная

характеристика, согласно

приложению 1,

где

п /

2~г 2"!

2

а = | /

а, - } - а, - | - а 3 .

Во всех этих случаях

характеристика

имеет существенную вели­

Вес, с которым

производится

осреднение датчиком измеряемого

поля, в большинстве случаев может считаться постоянной

величи­

ной только в первом приближении. Влияние

областей, удаленных

от центра датчика, как правило,

спадает

по мере

их удаления . По­

к а ж е м , как в этом

случае

находятся аппаратные

функции

и

спект­

ральные характеристики датчиков для объемов осреднения

разной

формы.

1. Пусть

объем

осреднения

представляет

собой параллелепипед

с областью

существования,

даваемой

неравенствами

формулы

(2.12), и, кроме того, возможно

представление

Я Р ( р , , Рз,

Рз)=Н\

(Pi) ^ а Ы ^ з Ы -

При этом

пространственная

спектральная

характеристика дат­

чика

а

, / 2

а2 /2

" Л * . .

* з ) =

j Н\ (Pi) e~}*'h

dp i

J

tf2(P2)X

- д , / 2

- a 2 / 2

Оз/2

Xe~J^-dp2

J

Я 3 ( р 3 ) е - ' " л с ? р з .

- a n / 2

Я Л « а , * з ) = 2 « Л

Н\ (Pi) e~Ja'9' dpi j

И2(р)Х

- a , / 2

О

Х Л ( / « 2

+ . а з p)pdp.

" Р ( Р . .

Р , > .

Р з ) = ^ Р ( 1 / Р ? + Р 5 + Р з 2 ) .

то

спектральная

характеристика

такого

датчика

имеет

вид

а,/2

На

(а,,

а,, а3 ) =

о

4 *

=-

j

Я Р (р) sin ( ] / а ? +

*3-f а5 р) р dp.

У а\

+ я 2

+ а 3

О

Приведенные

выражения

позволяют

исследовать

широкие

классы

датчиков.

При

нахождении аппаратных

функций

и спектральных характе­

ристик

датчиков

предполагалось,

что

их

аппаратные

функции

имеют специальную форму; они либо представляются

произведе­

нием функций разных

координат,

либо

зависят только от радиуса,

вия могут выполняться

лишь приближенно,

но во многих случаях

такие приближения

оказываются вполне

достаточными (см.

гл. V I I ) .

лее типичных видов движения

приборов.

При вертикальном зондировании

с постоянной

скоростью

ра­

диус-вектор центра датчика

изменяется

по закону r ( O =v 0 / ,

где

Vo — вектор

скорости зондирования, направленный

вниз при опуска­

нии прибора

и вверх — при его подъеме.

Пр и этом

считается, что

в момент времени

/= 0

прибор находился на нулевой глубине:

г(0) = 0 . Функция движения здесь имеет вид

со

С (а; ш ) =

[

exp \ j

(av0 +cfl)

t] dt=2no

(avn-\-w).

В ы б е р ем

систему координат

( i 0 , jo, k 0 ) , в

которой измеряются

компоненты

а ь а 2 и схз волнового

вектора а

и компоненты вектора

скорости Vo, так чтобы вектор i 0 был направлен

вниз. Учитывая, что

при вертикальном зондировании вектор скорости коллинеарен

век­

тору i 0

, упростим выражение для функции движения

С (а; ш)=2-гс5 ( а , г / 0 + в ) ) .

(2.17)

При

опускании прибора Ио>0, при подъеме

и о < 0 .

Д л я

учета качки корабля при вертикальном

зондировании

необ­

r ( 0 = V o H - r , ( 0 -

Здесь r\(t)-—периодическая

2п

функция времени с периодом

,

С (а; ш ) = J

е х р [ / а г Д 0 1 е х р [ Д а у 0

+ « > ) ^ .

—со

Поскольку функция

ri (t)

периодична,

то периодична

и функция

exp [/an (/)] с тем ж е периодом. Следовательно,

она может быть

р а з л о ж е н а в ря д Фурье

со

е х р [ / « , ( * ) ] = 2

Ск(а)^ш,

fe = — со

где

С, ( « ) = - £ -

J

exp [j [ar, ( 0

-kQt\)

dt.

(2.18)

Комбинация полученных выражени й дает

со

С (а; ш)=2тс

2

Cf c (a )8(aVo + (o +

A2),

Во многих случаях для простоты можно

считать, что г* (t) меня­

ется по гармоническому

закону

r , ( 0 = -ig-cosQ*.

(2.19)

При этом скорость

движения прибора

v = vo — visinQ/f склады ­