Файл: Доценко С.В. Теоретические основы измерения физических полей океана.pdf

мого поля и его изменения во времени, Я (а; о)) определяется

только

свойствами прибора, а С (а; со) — т о л ь к о видом движения

прибора

В общем случае поле

измеряемой величины Х(р; т) зависит

от трех пространственных

координат и времени, а его спектральная

ные случаи.

Если поле не зависит от одной координаты (для определенности,

от координаты рз), т. е. двухмерно, то можно

записать

Х(р;

Р 2 ;

т).

При этом его спектральная плотность

А'(а; ш)=2и:о (а3 ) Х2

(«; ш),

где

Х2 (о; со) = Х , ( а ь a,;

co)=f X(Pl,

р,; t) е~]

<о >Р, + в *! + < 0 'с )

flfpJ rfp2 di,

т. е. уменьшение числа

измерений

поля на единицу приводит к появ­

лению в его спектральной плотности дельта-функции

координаты,

от которой поле не зависит. Спектральная

плотность

одномерного

поля

(не зависящего от координат рг и рз) содержит уж е две дельта-

функции, а если величина поля не зависит от координат, т. е.

Х(р;

т)=Хг(%),70

где

Х(а;

а>) = (2*)8 3 (а)

есть временной спектр такого поля.

Таким образом,

отсутствие зависимости полей от каких-либо ко­

ординат приводит

к снижению числа измерений их

спектральных

плотностей.

Если поле

является статическим, т. е. не зависит

от времени

X(р; х)=Хр(р),

то его спектральная плотность

Х(а;

u>)=2ic3 (со) * „ ( « ) .

где пространственная спектральная плотность поля

(«) =

j Х9 (Р) ехр ( - j ар) dp

зависит только от волнового вектора а.

Статическое

поле может

быть двухмерным или одномерным. При

этом спектральная

плот­

ность поля

находится

по правилам,

указанным

в

предыдущем

пункте.

Таким образом, в различных частных случаях

выражение

для

спектральной

плотности

поля упрощается

в той пли

иной степени.

имеют разнообразное конструктивное исполнение.

Поэтому

аппа­

ратные функции этих

приборов

(а, следовательно,

и их

спектраль­

ные характеристики)

могут значительно отличаться

друг

от

друга.

Рассмотрим некоторые классы

аппаратных

функций

и

покажем,

в чем заключается различие межд у ними.

Аппаратная функция прибора в общем виде зависит как от про­

странственных координат, так

и от времени.

Рассмотрим

различ­

ные частные случаи этого положения .

Если аппаратная функция может

быть представлена

в виде

Я ( р ; , ) = Я ? ( р ) 3 ( 4 - 0 ) ,

то связь сигнала на выходе прибора

с величиной поля

принимает

вид

K ( 0 = J A ' ( p ;

t)Hp(r-p)dp,

Н («; «о) = ЛГ„(о) = j Я Р

(р) ехр ( - у ар) dp

не зависит от частоты.

Если аппаратная функция может

быть представлена в виде

У=^Х(г;

*)Hz(t-v)d-z,

т. е. прибор инерционен,

но

имеет

точечный

датчик (Y зависит

только от значения X в точке

г).

Спектральная

характеристика та­

кого прибора

со

/7 («; W ) =

/ / ,

»

= j

МА^)еЧш'^-.

— со

Если аппаратная

функция прибора

может

быть

представлена

в виде

Я ( р ; г) = 8 ( р ) 8 ( х - 0 ) ,

то его спектральная

характеристика

Я (а; ш) =

1

(2.7)

не зависит ни

от волнового вектора,

ни

от частоты,

и Y =

X(r; t),

т. е. значение

выходной величины точно равно

значению

входной.

r , ( 0 = j > ( p ;

t)Mf(r-P)dP.

У(0=

J К,

( т ) / / т (

* — О

Я Р ( г - р

) Я т ( г

- х )

ф ^ .

— со

Сравнивая

полученное

в ы р а ж е н и е с соотношением

(1.9),

нахо­

дим,

что при

разнесении

свойств

осреднения

по пространству и

функция является произведением аппаратной функции

датчика на

аппаратную функцию инерционной части прибора

Я ( р ;

(p)tft 0O,

(2.8)

пространственной

и временной спектральных

характеристик

Я (а; ш ) = Я а

(а)//„(<•>).

Перечисленные

виды приборов,

конечно,

не исчерпывают

всего

их многообразия

в технике измерения. Поэтому в общем

случае

рацией их датчиков и частотными свойствами

измерительной ча­

сти приборов.

Аппаратные функции многих

измерительных

приборов

(и

число

их постоянно растет)

имеют вид

(2.8)

(или могут быть условно

при­

ведены к нему) . Это

связано с тем обстоятельством, что безынерци­

онные датчики в силу наименьшего

искажения

спектра

все

шире

странственную

Я р ( р )

и

временную

Я т ( т )

аппаратные

функции

прибора.

С целью выполнения

условия нормировки

аппаратной

функции

в дальнейшем

будем

требовать выполнение равенств:

—со

(2.9)

j7/„

( P )rfp=i . )

Начнем с рассмотрения временной

аппаратной

функции # х (т).

К а к следует

из гл. I , она

является

временной

реакцией

инерци­

времени

т = 0. Поскольку

измерительный прибор

предполагается

линейным и пассивным, то эта реакция представляет

собой

спадаю ­

щ у ю иа

бесконечности

функцию времени (рис.

7).

Так как

3 З а к а з № 516

33