Файл: Данилин Н.С. Теория и методы неразрушающего инфракрасного контроля радиоэлектронных схем.pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 15.07.2024

Просмотров: 150

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

В общем виде задача о распределении температуры в твердой схеме сводится к решению уравнения теплопроводности в неодно­ родном анизотропном теле с многочисленными источниками теп­ ла. Это сложная математическая задача. Для проведения практи­ ческих расчетов сделаем следующие допущения:

—будем считать, что влияние анизотропии кристалла на рас­ пределение температур незначительно;

—вся схема, включая источники тепла, изотропна и одно­

родна.

При этом рассматриваемая задача сводится к известному урав­ нению. теплопроводности с внутренними источниками тепла:

V27’+ x

4 V(x\ у;

z ) « 0 ,

(4.33)

где qV{x-,y;z)~ распределение

источников

тепла

(производитель­

ность внутренних источников тепла);

Л-~ коэффициент

теплопроводности;

 

Т—лапласиан системы, равный

 

д- Т

(Т- Т_ .

дч- Т

(4.34)

дх-

' d\>-

'

dz-

 

Общее решение уравнения (4.33) является сложным и мало­ пригодным для инженерной практики, что вынуждает применять приближенные методы решения. Сделаем следующие допущения:

—источники тепла имеют «толщину», равную толщине схемы;

—влиянием температуры на мощность источников тепла мож­ но пренебречь;

—толщина схемы значительно меньше двух других его изме­

рений.

При сделанных допущениях задача может быть решена наибо­ лее простым методом — в виде суммы функций: функции Бесселя мнимого аргумента и функций Макдональда (И].

Для получения наглядных и практически приемлемых резуль­ татов введем дальнейшее упрощение:

—реальные источники тепла заменим . набором точечных ис­ точников;

—будем считать, что поле температур в окрестности каждого из источников симметрично.

Рассмотрим тепловой баланс в окрестности одного из источни­ ков (рис. 4.2). Считаем, что:

'' — температура окружающей среды — Т;

—толщина схемы — б;

—коэффициент теплоотдачи с поверхности схемы — а.

63

Для кольца с радиусом r + dr и г уравнение баланса

тепла (Q)

имеет вид

 

Qr — Q(r -f- dr) = dQ-

(4.35)

 

Qr — — 2тс г X3 dr ,

 

где

 

Q{r + d r ) ^ Q r - l —^ - d r .

(4.36)

Запишем

величину

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

d Q r dr.

 

 

 

 

Очевидно,

что

 

 

 

dr

 

 

 

 

 

 

 

 

0

. *

d

 

 

 

 

 

dQ r

 

 

 

 

 

 

 

 

—т~— dr — — 2тг Xо —

dr

rJ

r '

 

 

dr

 

 

 

 

 

dr у

 

 

! тс Xо ^

d T

 

.

d?T

.

 

d T . .

(4.37)

 

dr

 

r + —— г dr -|--- —

d r |.

 

 

 

 

 

dr-

'

1

dr

 

 

Выражая

dQ через коэффициент теплоотдачи, получим

 

 

 

 

d Q =

a Т^т.г.

 

 

 

(4.38)

Приравнивая выражения

(4.37)

и (4.38),

получаем

 

 

d2 7

 

1

 

d Т

2а

7 = 0 .

(4.39)

 

dr'1

 

г

 

 

dr

X8

Решение уравнения

(4.39) может быть представлено

в функ­

циях Бесселя мнимого

аргумента:

 

Т = А J0 (mr) -f В К0 (m г),

(4.40)

Ko(mr) — функция Макдональда; Jo(mr) — функция Бесселя;

А и В — постоянные, определяемые из граничных условий. Так как уравнение (4.40) удовлетворительно описывает пове­

дение температурного поля вблизи от источников, будем искать решение уравнения (4.39) по всей площади интегральной схемы тоже в виде разложения по функциям Бесселя мнимого аргу­ мента. '

Применяя принцип суперпозиции, запишем решение в следую­

щем виде (см.

рис. 4.3 и 4.4):

 

 

т (Г, <?) =

У А п /п (m г) eUvf -f iК ( т г ) ' £ В к К 0 (т гок),

(4.41)

 

п= ~

к= 1

 

где г — расстояние

от центра координат до точки наблюдения

(рис. 4.3);

|

гк — расстояние от К источника до точки наблюдения; М — число источников.

ТгЭ

Тг2

Tri

Поскольку мы хотим учесть ИК температурные взаимные влия­ ния источников для выделения рекомбинационного ИК излучения,

5—1392

65'

потребуем точного выполнения граничных условий для конечного числа точек границы (см. рис. 4.4). Для этого преобразуем сингу­ лярную (зависящую от источника) часть выражения (4.41), пред­ ставив ее в следующем виде:

 

 

 

7Чг„

?.) -

Л.-;

 

 

 

 

 

Г (г,,

?•,) -

Т,г:

 

(4.42)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Т (/*„,

т'и) “*=7 мг.

 

 

где г| и 'fi

— коэффициенты точек границы;

 

 

п

— выбранное число

точек

границы.

Если

Теперь

представим

граничные условия

для источников.

мощность I источника равна ql,

то очевидно,

что

 

 

 

 

 

 

 

 

5

 

(4.43)

Перераспределим решение

(4.41)

относительно начала

коор­

динат, расположенного

в

I источнике.

Имеем

 

 

 

Т, (г, в) =

^

А„ /„ (т г01)1 [т г) в,пт' -f

 

 

+

v в к Д'и (,7t Ль. /) /„ (тг)

\ -

В 1 иКп (т г).

(4.44)

 

 

к = 1

 

 

 

 

 

 

 

Совершая

предельный

переход [8],

получим

 

ql

в /о: 2 -х з ■

Таким образом, мы имеем следующее соотношение:

7 (г, ? )

V л „ /„ (/л г ) е'"г -|- V _ 9_КТ Ки( т гк).

(4 .4 5 )

 

к-1

 

Несмотря на весьма значительные допущения, выражение по­ зволяет оценить степень влияния источников друг на друга и по­

лучить фоновое ИК распределение. Выражение

(4.45)

позволяет

значительно упростить решение задачи влияния

источников друг

на друга

путем решения па ЭЦВМ.

 

 

Из анализа решения можно сделать следующие выводы:.

1.

Фоновое

температурное поле интегральной

микросхем

представляет собой

довольно сложную картину,

являющуюся cv-

66

перпозицией двух составляющих: регулярной, зависящей от фор­ мы кристалла и сингулярной — зависящей от источников, т. е.

м

 

 

Т ( г , с?) =

Т0(г , ? ) +

£ 2 Т Г з А'о ( т г , ) .

 

 

(4 .4 6 )

Это позволяет рекомендовать следующий способ оценки фоно­

вого

ИК

излучения:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

— ищется решение Т0(г,ф), симметрия которого определяется

симметрией

кристалла;

 

 

1

согласно

[30].

 

 

 

— ищется суперпозиция

полей

прогнозирования со­

2.

 

Т(г,ср) позволяет

уменьшить

ошибку

стояния элементов интегральной схемы по их

ИК

излучению.

Подстановка сингулярной составляющей в закон

распределения

случайной

величины

1\

позволяет

с наибольшей

 

точностью оце^

нить

М [/||

и М \x\jh\.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Итак, для уменьшения ошибки прогнозирования состояния ин­

тегральной

микросхемы

по

ИК

излучению

ее элементов необхо­

димо учитывать теплораспределение схемы за счет теплопровод­

ности.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

§ 4.5.

УРАВНЕНИЕ СИСТЕМЫ.

РАСЧЕТ ХАРАКТЕРИСТИК

Рассмотрим пр'имер расчета

ИК системы.

 

 

 

В измерительной системе связь между характеристиками эле­

ментов может быть выражена уравнением

 

 

 

 

 

D„

- v V

2 тс

' о

do

 

 

 

*

(4-47)

 

~32

/ >

m Д ф

7

где

т0

 

 

 

 

— коэффициент

пропускания оптической

системы;

 

do>,

— диаметр входного отверстия оптической

системы;

/— интенсивность излучения элементов интегральной схемы в диапазоне волн чувствительности приемни­ ка лучистой энергии;

F„p — пороговая

чувствительность

приемника

лучистой

энергии;

 

 

 

 

m — ---------требуемое

соотношение сигнал/шум по напряжению;

' * Ш

разрешающая способность системы, рад;

д Т — угловая

t u — время просмотра мгновенного

поля зрения,

сек;

г — число элементов поля обзора;

 

схемы от

Dmax — максимальное расстояние интегральной

приемника

лучистой энергии.

 

 

На основе рассмотренных характеристик интегральных микро­ схем имеем следующие данные:

— площадь исследуемой интегральной схемы S = 6 см2;

— угловое разрешение в линейных

размерах — 0,035 мм.

5,:

67

Рассчитаем

основные

характеристики проектируемой системы

по следующей

методике.

 

 

1.

Задаем

расстояние

D= L0 см. Соотношение ----— 10.

Диа-

метр

 

 

Мш

 

входного «зрачка» — 50 мм.

микро­

2.

Определяем’допустимую интенсивность излучения от

схемы в заданном направлении. Допустимая мощность рассеива­ ния на каждом квадратном сантиметре для микросхем составляет

50 мвт/с.м2. Элементарная площадка,

 

контролируемая системой

3 =

1225- 1U-" см-:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

P S

50-К )'31225-10~s

0,2-10-6 Вт/с.

 

 

 

 

 

 

 

3 3 4 '

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3.

Находим пороговую чувствительность приемника

лучисто

энергии. Для

этого

определяем:

 

 

 

 

 

 

а) угловую разрешающую способность

 

 

где

а

— линейное

разрешение;

 

 

 

 

 

 

 

 

- - . ■

 

 

35-10-1

3,5-10—1рад;

 

 

 

 

Л ^ =

 

--- ----- - =

 

 

 

 

 

1

 

ю

 

 

 

 

 

 

б)

время

просмотра

 

мгновенного

поля

зрения

 

 

 

 

Л,

1

Л / =

(0,25 -г- 0,4)/ м.

 

 

 

 

 

 

 

 

Из

соображений,

приведенных

ниже,

выбираем /„, =

1 кГц;

А /=250 Гц.

Тогда

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1а = ДДГ =

0,004 с'

 

 

в)

время

просмотра

 

кадра

 

 

 

 

 

Т —г — 100- 0,004 — 0,4 с.

Решим уравнение системы

10

— Л/

о 31 (

0,78 - _Ю ----------

/

0,004

 

100

 

V

’ \

Дпр 10-3,5-10-»

 

 

 

1оо= ° , з4‘1о~4

112 -10"6

 

 

 

 

3(5.io~ ;

 

 

 

 

3,5-10-1 Д„р — 3,47-10“10;

 

 

 

 

Дпр =

0,9-10-9

Втп '.см °С.!-.

 

 

6*

Смотрите также файлы