Файл: Данилин Н.С. Теория и методы неразрушающего инфракрасного контроля радиоэлектронных схем.pdf

хранении определенной точности. Это — вторая проблема стати­ стической классификации.

Третьей проблемой обнаружения неисправности и прогнозиро­ вания надежности посредством статистической классификации является нахождение оптимального (в каждом конкретном слу­ чае) метода самой классификации. Решение этой проблемы со­ стоит в нахождении границ областей классов, которые, если не вводить порогов определенности решений, являются геометричес­

формации, распределения классов и вопросов взаимозависимости, точности и экономичности.

32

Г Л А В А 3

ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ ИНФРАКРАСНЫХ МЕТОДОВ ДИАГНОСТИКИ

§ 3.1. ПОСТРОЕНИЕ МОДЕЛИ ОТКАЗА ТВЕРДОТЕЛЬНЫХ РАДИОЭЛЕКТРОННЫХ УСТРОЙСТВ С ПОЗИЦИЙ НЕОБРАТИМОЙ ТЕРМОДИНАМИКИ

Как показывают исследования, определение надежности со­ временных радиоэлектронных изделий традиционными методами математической статистики в настоящее время делается все бо­ лее затруднительным. Низкая интенсивность отказов диктует не­ обходимость проведения большого объема испытаний, либо наблю­ дения значительного количества однотипных изделий в течение длительного времени в однотипных условиях эксплуатации.

В связи с этим в последние четыре-пять лет все более стал раз­ виваться подход, базирующийся на поиске индивидуально-детерми­ нированных закономерностей отказов радиоаппаратуры и ее эле­ ментов. Для решения задач ускоренных испытаний (форсирован­

ния поведения изделий под влиянием различных внешних воздей­ ствий все более широко привлекается информация о физико-хи­ мических процессах, протекающих в изделиях и влиянии их пара-' метров на характеристики надежности.

Рассмотрим вопрос о построении модели отказа твердотельных радиоэлектронных изделий с позиций необратимой термодинами­ ки. Пусть исследованию подлежит N однотипных приборов (ин­ тегральных схем, функциональных узлов, транзисторов, резисто­ ров, конденсаторов; катушек индуктивности) и т. п.

Каждый из исследуемых прнбороз можно рассматривать как твердое тело, в котором имеется некоторое количество нерав­

в объеме тела и наиболее активно протекающим на его поверхно­ сти. Если прибор находится под электрической нагрузкой, на раз­ витии процессов переноса и скорости химических реакций сказы­ вается влияние наведенного теплового и электрического поля. На­ веденное поле вызывает так называемые эффекты наложения, такие как эффект Пельтье (поглощение или выделение тепла спа­ ем металлов пли полупроводников разного типа проводимости при прохождении электрического тока), эффект Соре (перемещение ве­ щества в поле температур), эффект Дюфора (поток тепла, вызы­ ваемый градиентом концентраций) и т- п.

Вся совокупность перечисленных явлений и взаимодействие с окружающей средой ведет к необратимому изменению физико-хи­ мических параметров прибора. Следствием этих изменений явля­ ется изменение электрических параметров изделия. При достиже­ нии одним или несколькими параметрами определенного уровня, принятого за условие безотказной работы, изделие считается от­ казавшим.

Таким образом, в течение всего времени жизни прибора его компоненты необратимо стремятся к состоянию термодинамичес­ кого равновесия, совершая некоторую работу по перестройке его структуры. Работа по перестройке структуры тела, согласно пер­ вому закону термодинамики, определяется энтропией, приращецие которой мы можем принять за параметр состояния:

где и — внутренняя энергия тела;

W — работа, совершаемая телом; Т — абсолютная температура.

Приращение энтропии, согласно втброму закону термодинами­ ки в формулировке И. И. Пригожина, представим в форме двух

физико-химических процессов в объеме тела либо по его поверхности.

34

Слагаемое ДА,, приращения энтропии AS может служить коли­ чественной мерой изменения состояния тела, произошедшей вслед­ ствие протекания физико-химических процессов.

Чтобы выразить слагаемое Д в виде функции физико-хими­ ческих параметров изделия, предположим, что последнее состоит из m компонентов вещества, в числе которых имеются свободные носители заряда (электроны, дырки, ионы).

Предположив далее, что в каждой из компонент протекает ш химических реакций, запишем закон сохранения вещества для каждой из компонент.

Явление рекомбинации заряженных частиц при этом рассмат­ риваем как реакцию поглощения частиц данной компоненты.

и закона «живои силы»

m

уравнение баланса внутренней энергии будет

(3.6)

где /q— поток тепла;

FK— сила, действующая на компонент К; <р — электрический потенциал.

35

где и-к =[АК{Р\ ■■■Рт) — химический потенциал К компонента, и подставив в (3.7) правые части соотношений (3-3) и (3.6), после ряда преобразований получаем равенства, выражающие измене­

ние энтропии во времени в виде функции потоков тепла (7q) и ве­ щества (/к):

к - 1

где /jj, a,j — феноменологические коэффициенты, являющиеся функциями температуры, давления, напряженности поля, но неза­

висящие от величины и направления потоков термодинамических сил.

Соотношения (3.10) учитывают эффекты наложения, сказы­ вающиеся на физико-химических процессах, в них мет сил упру­ гости, механических напряжений. Согласно принципу Кюри, появ­ ление эффектов наложения в изотропной среде возможно лишь у процессов, имеющих термодинамические силы одной тензорной размерности. Следовательно, механические напряжения, имеющие тензор второго ранга, не могут изменить течение процессов пере­ носа тепла и компонент или химических реакций. Поэтому уста­ лостные повреждения изделий можно и нужно рассматривать от­

дельно.

Примерами феноменологических коэффициентов могут слу­ жить коэффициенты диффузии, теплопроводности и т. п. Частны­ ми случаями уравнений Онзагера для невзаимодействующих потоков являются известные феноменологические зависимости:

/~ g ra d Рк —закон Фика, описывающий диффузию вещества;

/о ~grad Т— закон Фурье для потока тепла;

/,—grad©—закон Ома для потока электронов.

Подставив уравнение (3.10) в выражение (3.3), получим сис­ тему из т + 1 дифференциальных уравнений, описывающих про­ странственно-временные распределения m химических потенциа­ лов, компонент и температуры.

Начальные и краевые условия этой системы определяются ин­ дивидуальными особенностями изделия: начальными распределе­ ниями примесей, дефектов и т. п , а также условиями эксплуата­ ции — теплообменом, электрическими режимами, механическими

ментальному определению.

Получив ряд значений феноменологических коэффициентов для однотипных изделий, мы тем самым оцениваем характеристики партии изделий, т. е. переходим от индивидуального рассмотрения

кстатистическому.

§3.2. ЗАВИСИМОСТЬ ИНТЕНСИВНОСТИ ОТКАЗОВ ОТ ФИЗИКО-ХИМИЧЕСКИХ ПАРАМЕТРОВ ИЗДЕЛИЯ

Предположив, что в партии из N однотипных приборов к мо­ менту времена t в соответствии с выбранными критериями отказов признано годными N (t) приборов, попытаемся определить их ха­ рактеристики надежности, исходя из принятой модели возникнове­ ния отказа.

37

Количество N(t) определяется величиной вклада в составляю­ щую S„ баланса энтропии каждым потоком в каждом элементар­ ном объеме каждого изделия.

Положив N(t) достаточно большим и разделив каждое изделие объемом V на М элементарных объемов ДУ, введем непрерывную функцию, аппроксимирующую N (t):

/VW = cp.|[aI tf)A l/]11 ... h (ОД V']jK...

щие энтропии, вносимые i потоком в j элем.ентарном объеме К из­ делия.

p = i

Функции Fql, Fjj и / jj выражений (3.12) являются преде­ лами частных производных функций по парциальным составляю­ щим энтропии при стремлении Рк к бесконечности. Согласно по­ строению эти функции имеют смысл весовых коэффициентов для парциальных скоростей изменения энтропии и должны зависеть от конструкции прибора и выбранного критерия отказа.

Нормированная величина — представляет собой среднюю скорость выхода изделия из строя и при достаточно большом N

38