ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 16.07.2024
Просмотров: 117
Скачиваний: 4
или в относительных единицах (после деления обеих частей уравнения на rfI f i =Ufi — напряжение на кольцах ротора, при котором напряжение статора при холостом ходе равно номинальному)
(2-13)
где UB=Uf/Uв.н — относительное значение напряжения возбудителя.
2. Уравнение напряжений в цепи обмотки возбужде ния возбудителя (рис. 2-7), отн. ед.:
(2-14)
где гв.в — сопротивление цепи возбуждения возбудителя (за единицу принимается значение сопротивления r B.Bi =
3. Зависимость напряжения возбудителя от тока воз буждения возбудителя и скорости:
(2-15)
где юв(t) — аналитическое выражение закона изменения скорости возбудителя при его выбеге.
Если возбудитель находится на одном валу с син хронным двигателем, то они выбегают одинаково (соп=
= со).
Если возбудитель приводится отдельным двигателем, питаемым от той же секции шин, что и синхронный дви гатель, то возбудитель можно рассматривать как гене ратор, работающий на постоянное сопротивление, и его выбег будет происходить в соответствии с формулой (2-7а). Если приводной двигатель возбудителя питает ся от другой секции и при отключении синхронного дви гателя не теряет питания, то сов= 1 и не изменяется при выбеге синхронного двигателя. Однако такого режима следует избегать, так как он весьма неблагоприятен для самозапуска.
Так как в первое время после отключения выбег ме ханизмов с различной механической характеристикой одинаков (рис. 2-1), можно принять, что он происходит по экспоненциальному закону по формуле (2-7а), что соответствует у=1, т. е. среднему случаю. Тогда
22
где Tjb — время ускорения возбудителя, которое равно времени ускорения основного агрегата (времени разгона с постоянной нагрузкой) Xj, если возбудитель находится на валу синхронного двигателя.
Эти уравнения будут справедливы до тех пор (мо мент времени ti), пока скорость возбудителя не станет ниже критической, а напряжение возбудителя не сни зится до нуля (точнее — до величины, определяемой остаточным магнетизмом).
Из (2-14) и (2-15) с учетом (2-7а) получаем:
__/_
и ъ = 3,5е ^ “ —2,5гв.в.
В момент времени ti здесь t/n = 0, откуда
f i = —■TjBln(0,71/-B.n). |
(2-16) |
|||
При величине гп.в>1,4 |
(больше |
критического |
значе |
|
ния) возбудитель не возбуждается, |
и тогда С/в = |
0 уже |
||
при t = 0. |
системе |
уравнений |
(2-13) — |
|
Начальные условия к |
||||
(2-15): |
. |
|
|
|
t —'O, |
ija—t/p, |
|
|
|
где ifP— ток возбуждения в рабочем режиме до отклю чения двигателя (рис. 2-6), отн. ед. (за единицу тока возбуждения принимается значение Ij\, при котором э. д. с. по характеристике холостого хода синхронного двигателя равна номинальному напряжению статора).
Таким образом, для интервала времени от 0 до ^ по лучаем:
__ t _ ___ t_
hn\ o = F e |
|
'U + |
Ge |
- H , |
(2-17) |
где |
|
|
|
|
|
p , |
3 |
, OtJH |
/ |
. |
|
Ъв |
— |
\ Uh |
) ' |
|
Если |
= 'Cji,, то из (2-13) — (2-15) |
получаем: |
|
|
|
_ t _ |
___<_ |
|
|
|
ifls\ ^ = k te Td0+ Le |
- |
H, |
(2-17a) |
23
где
Tdo \U fl Ju,
L = ifS+ 2,5rB
Ur
?■>
В момент времени ti вынужденная составляющая то ка ротора по формуле (2-17) достигнет значения i/щ и в дальнейшем будет изменяться по закону
|
t - i i |
|
г/в I t l =ijTne |
d0 • |
(2-18) |
Зная величину ifB, по (2-11) |
определяем |
ток ротора |
с учетом свободной составляющей. По характеристике холостого хода синхронного двигателя и характеристике выбега агрегата определяется величина э. д. с., разви ваемая двигателем при свободном выбеге.
Нормальная характеристика холостого хода синхрон ной машины [Л. 26] может быть выражена в виде фор мулы (2-12) при коэффициентах а = 0,03, 6= 0,21, с=6,5, сГ=2,03, е = 3,7 [Л. 5].
Аналитическое выражение изменения угловой скоро сти при выбеге агрегата определяется в соответствии с § 2-1. Таким образом, величина э. д. с. синхронного двигателя при свободном выбеге равна:
0,03 + 0.21// + 6,5/?
--------------------------------- * г ~ “ (0 - |
(2-19) |
1 + 2 ,0 3 /,+ 3,7/) |
|
При определении тока ротора в (2-15) |
принималось, |
что возбудитель выбегает по экспоненциальному закону. Такое допущение правомерно, так как формулы (2-15) и (2-17) действительны согласно (2-16) в сравнительно небольшом интервале времени до ti, которое не превы шает 0,25 TjB (при потолочной форсировке возбуждения—
до |
0,48tjB), |
а угловая скорость различных механизмов |
в |
начале |
выбега изменяется практически одинаково |
(§ 2-1, рис. 2-1).
Для определения э. д. с. двигателя в (2-19) следует использовать более точное выражение зависимости ско рости от времени при выбеге.
П ри с р а б а т ы в а н и и ф о р с и р о в к и в о з б у ж д е н и я в процессе .выбега характер изменения э. д. с. в принципе остается тем же.
24
Форсировка, как правило, срабатывает при сущест венном (до 0,7—0,8) снижении напряжения на зажимах двигателя. Во многих случаях время восстановления электроснабжения меньше времени, необходимого для снижения э. д. с. двигателя до указанной величины, и тогда форсировка возбуждения вообще не влияет на ток включения.
Если форсировка возбуждения срабатывает достаточно быстро, ее влияние численно может быть учтено изменени ем величины сопротивления цепи возбуждения возбудите ля. Новое значение гЕ.в .ф будет находиться в пределах 1 ^ «С/вл,.ф<гв.в- Закон изменения вынужденной составляю щей тока ротора будет определяться теми же уравнения ми (2-17) и (2-18), но после момента срабатывания фор сировки 4 в уравнении (2-17) изменяются коэффициенты G (или L) и Я. При определении этих коэффициентов после момента времени 4 следует принять f/P4>— =—t/рГв.в/гв.вф* Уравнение (2-17) после срабатывания фор сировки будет справедливо до момента времени t3— = —Tjb 1п(0,71гп.в.ф). В момент U величина ifB достигнет значения t/вз и дальше будет изменяться в соответствии с (2-18).
Если окажется, что 4>&, то форсировка возбуждения на процесс изменения э. д. с. не влияет.
В том случае, когда при отключении двигателя от
сети в ц е п ь р о т о р а |
в к л ю ч а е т с я |
р а з р я д н |
о е со |
п р о т и в л е н и е , э. |
д. с. двигателя |
снижается |
значи |
тельно быстрее. При кратности разрядного сопротивле ния по отношению к сопротивлению обмотки возбужде ния kR постоянная времени т<го уменьшается до величины
|
|
т |
— |
1 + k R ' |
|
|
|
|
Л/о/г |
|
|
||
Электродвижущая сила свободно выбегающего дви |
||||||
гателя непрерывно изменяется по величине, а |
также и |
|||||
по |
ф а з е |
о т н о с и т е л ь н о |
н а п р я ж е н и я |
сети. |
||
Если |
вектор |
напряжения |
сети |
принять неподвижным |
в пространстве, то вектор э. д. с. двигателя будет вра щаться относительно него, описывая своим концом за тухающую спираль (рис. 2-8). Угол б между указанными векторами может быть определен, если имеется зависи мость угловой скорости от времени выбега.
При графоаналитическом определении угла б кривая разбивается на равные участки по времени At (десятые
25
/
доли секунды). Определяется средняя угловая скорость на каждом участке соС!Рк, но не в относительных едини цах, а в радианах в секунду (рад/с). Угол, на который вектор остаточной э. д. с. двигателя будет сдвинут от вектора напряжения сети в конце каждого участка, определяется
по формуле
б/t= б/<—1 + pWcip/tk t,
где 5/t-i — угол в конце предыду щего участка, рад; р — число пар полюсов. Причем для первого участка 6/t_t='6p (рис. 2-6,а).
Можно определить угол б и аналитически. Обозначим уравне ние выбега двигателя в общем
виде со= со Известно, что угловая скорость
есть производная угла поворота ротора. Но так как нас интересу ет угол поворота относительно синхронно-вращающегося
со скоростью ©о вектора напряжения сети, то производ ная угла б представит собой
ds
dt |
~ ~ а>0 |
>(0 . |
|
где под a(t) следует понимать «электрическую» угловую скорость (в р раз больше механической). Тогда для угла поворота (рад) в общем виде имеем:
t |
|
8 = m0t — J ш (t) dt -|- 8P. |
(2-20) |
Для механизма с моментом сопротивления, не зави сящим от скорости, уравнение (2-20) с учетом (2-6) при мет вид:
|
t |
dt |
“ ъ |
и зависимость угла б от времени будет следующей:
(2- 21)
2т.
26
Для механизмов с моментом сопротивления, пропор циональным скорости, из (2-20) с учетом (2-7) имеем:
|
• |
t ' |
|
1 — т ' |
t ~ i j \ 1 — е |
+ 8Р. |
(2-22) |
|
|
|
|
Если же постоянная составляющая момента |
сопро |
||
тивления мала, то пг'о=0: |
|
|
|
8 = ш 0 |
|
+ V |
(2-22а) |
■ Для механизмов с вентиляторным моментом сопро тивления из (2-20) с учетом (2-8) получаем:
Если |
/По-С^з и им можно пренебречь, то из |
(2-20) |
с учетом |
(2-8а) получаем: |
|
|
8 = w0 р — х5In ^ 1-{- j -}-8р. |
(2-23а) |
Пример расчета. Рассчитаем э. д. с. и другие характеристики при выбеге центробежного водяного насоса с синхронным двигате лем МС-322-8-6, 1 350 кВт, 6 кВ, 171 А, 1 000 об/мин, cos<pH=0,85 (опережающий). При токе возбуждения, равном 169 А, и напряжении возбуждения 28,8 В э. д. с. синхронной машины по характеристике холостого хода равна номинальному напряжению статора.
Возбудитель МП-543, 23,4 кВт, 65 В, 360 А, 1 000 об/мин нахо дится на валу агрегата, m„= co.
В соответствии с каталожными данными x"d=0,24, Tdo=2,65 с,
т,н=2,25 с (двигателя и нагруженного агрегата),
~~ ~ = 0,39, kad = 0,85, -0= 0.94.
Параметры возбудителя: тв.в=0,15 с, гя=0,024 отн. ед. Этими величинами в дальнейшем пренебрегаем, так как xB.BCTdo и
^в.в |
65 |
|
|
|
360 |
|
t / , . , |
|
^В.Н |
2.13. |
|||
U n |
2 0 -= 2 ,2 2 5 ; |
/ / . |
|
169 |
||
|
|
|
|
|||
В рабочем режиме до |
отключения |
двигатель |
имел следующие |
|||
показатели: ток |
статора /ст=0,462/в « 7 9 |
A; t/p = 1,24 //р.п~210 А; |
||||
U= 1,02 Uц=6,12 |
кВ. Потребляемая мощность Рс= 774 кВт, напряже |
|||||
ние возбудителя |
(/в.р=0,55 1Ув,п = 35,7 В; |
5р=15,5°; |
гв.в= 1,18 отн. ед. |
|||
Момент трения агрегата |
=0,051 та. |
|
|
27 |
||
|
|
|
|
|
|
Коэффициент полезного действия двигателя при нагрузке около 0,5 составляет 0,89. Тогда нагрузка в относительных единицах
(Ш= 1)
К = |
Р ач\ |
_ |
774-0,89 |
0,51. |
Ps |
~ |
1 350 |
||
Время ускорения агрегата при такой нагрузке |
||||
|
■4 = |
|
2,55 |
|
|
|
0,51 = 5 с, |
|
|
что соответствует результатам |
испытаний. |
Возбудитель находится |
||
на валу двигателя, и поэтому т3-ц=5 с. |
|
|||
Для водяного насоса можно принять у — 2 и кривую выбега вы |
||||
разить в виде (2-8) или |
(2-8а) |
при |
|
|
|
т'о ~ |
|
0,051 |
|
|
|
0.51 _ 0> 1 - |
|
Зависимость угла от времени выразится по (2-23). Находим так же cos у = 0,924; <р= 22,5°; Ф= if + Sp = 38°; sin Ф= 0,616, и тогда
согласно (2-10) kK= |
3-V T |
Aif = |
— 0,417 X |
— - — -0,39-0,85 — 0,417, |
|||
X 1.24-0.462-0.616 = |
— 0,16. |
|
|
Определяем по (2-.16) ii ——5 In| (0,71 • 1,18) | =0,89 |
с, |
||
3,5-5 |
|
3,5-5 |
|
К = 5 — 2,65 |
•2,225=16,46, G = 1,24- |
-2,65 |
— 2,5-1,18^-2,225 = — 8,79, Я = 2 ,5 -1,18-2,225 = 6,57
и в соответствии с (2-17) для вынужденной составляющей тока ро тора в пределах времени от нуля до 0, 89 с получаем:
0,89 |
t |
=16,6<? — 8,79<? 2,05 — 6,57.
Вмомент времени /i=0,89 с этот ток будет равен </di= 1,03, и
далее его изменение пойдет по (2-18):
|
|
t —0,89 |
||
|
|
о |
кс |
|
Й»|о,в8= 1 .0 3 е |
' . |
|||
Полный ток ротора согласно |
(2-11) составит: |
|
||
|
|
i |
|
|
if = ija — 0 ,16<? ~-2,65 |
|
|||
Электродвижущая сила |
синхронного |
двигателя, приведенная |
||
к синхронной угловой скорости (см. § 3-2), |
равна: |
|||
£д.пр — |
0,03 + 0 ,2 1 t,+ |
6,5 |
||
|
1 + 2 ,0 3 (, + |
3,7(| |
||
|
|
28