Файл: Баринов К.Н. Теория полета космических аппаратов.pdf

19 Для пересчета кинематических элементов из стартовой отно­

сительной системы координат в абсолютную геоцентрическую необ­ ходимо сперва осуществить переход от стартовой системы.коорди­ нат к гринвичской, а затем от гринвичской к абсолютной. Ери втором переходе направляющие косинусы не являются постоянными, поскольку их аргументом служит величина, пропорциональная вре­ мени: ' S = 3 „ f И к.

§ 1.5. СИЛЫ, ДЕЙСТВУЮЩИЕ НА КА

Классификация сил. Действующие на КА силы классифицируют­ ся по основному признаку, в качестве которого принята физи­ ческая их природа.По этому признаку основные силы делятся на

четыре класса: силы притяжения, реактивные силы, аэродинами­ ческие силы и силы, обусловленные солнечным давлением.

К первому классу относятся силы притяжения Земли, Луны,

тах приходится учитывать также силы притяжения Луны и Солнца, а при межпланетных полетах учитываются все перечисленные силы притяжения. В теоретической механике силы притяжения относят­ ся к классу консервативных сил. Характерно, что действие этих сил никогда'не прекращается.

Во второй класс объединены все разновидности реактивных сил. Сюда относятся реактивные силы, создаваемые основными дви­ гателями (большая тяга), и реактивные силы, создаваемые руле­ выми двигателями, реактивными соплами и специальными энергети­ ческими установками типа электроракетных двигателей (малая тя­ г а ) . Реактивные силы используются при выведении КА на орбиту, при совершении маневров, а.также при осуществлении ориентации и стабилизации КА в полете.

Третий класс включает в себя аэродинамические силы лобо­ вого сопротивления и аэродинамическую подъеиную силу. Особен­ ность аэродинамических сил состоит в том, что они возникают > только при полетах в атмосфере. При выведении КА на орбиту и в особенности при спуске с нее на Землю возникают большие аэро­

20

Сила, обусловленная солнечный давление)!, выделена в чет­ вертый класс из-за специфики ее возникновения и действия. Она действует на КА только при полете в освещенном Солнцеи про­

необходимо уметь вычислять эти силы. Рассмотрим последовательно основные действующие силы.

Сила притяжения Земли. Земля имеет сложную форму. Если по­ пытаться определить фигуру Земли по среднему уровню воды миро­ вого океана, то и в этом случае возможно лишь приближенное аналитическое представление ее поверхности.

Уровенная поверхность, которая проходит на высоте среднего уровня воды мирового океана, считается поверхностью основного геоида и принимается за математическую поверхность Земли. Эта поверхность аппроксимируется общим земным эллипсоидом, который наилучшим образом приближается к поверхности геоида в пределах всей Земли и равен объему геоида.

На практике применяется несколько разновидностей эллипсо­ идов. В СССР применяется эллипсоид Красовского, характеризуе­ мый параметрами:

где Ъ - малая полуось эллипсоида.

Определим силу притяжения. В курсе теоретической механики показывается, что проекции консервативных сил на оси координат равны частным производным от силовой функции по соответствую­ щим координатам.

Рассмотрим простейший случай, когда Земля имеет форму ша­ ра с равномерно распределенной массой. 3 этом случае Земля представляется точечной массой, обладающей силой притяжения

Обычно силовую функцию представляют для точки, в которой имеется единичная масса т= I . Тогда применительно-к централь­ ному полю имеем

( L i * )

Силовая функция в общем случае, когда Земля не является шаром, представляется в виде интеграла

22

Члены Рпт ( s i n с|>ЫптЛ и Pnm(sinty)cQsmA называют эле­ ментарными гармониками. Если т = О, то элементарные гармони­

При решении различных задач теории полета требуется раз­ личная точность расчета траектории. Поэтому на практике приме­ няется несколько различных моделей гравитационного поля, отли­ чающихся удерживаемыми разложениями силовой функции.

Приведем примеры моделей гравитационных полей в порядке улучшения приближения к расчетному полю Земли.

Мо д е л ь А. Сферическая Земля с силовой функцией

Мо д е л ь Б. Сфероидальная Земля с силовой функцией

/?.'г

( I . I 7 )

где коэффициент Cz0= - 0,00109808 пропорционален полярному сжатию Земли

Рго tsLn<j;)=i(3sLn\f>-7).

Квадратом сжатия в этой модели пренебрегают.

Мо д е л ь В. Земля представляется эллипсоидом вращения

ссиловой функцией

. Эта модель учитывает полярное и экваториальное сжатия, поэто- »му силовая функция содержит не только зональную, но и секто- 'риальные гармоники (зависящие от Л ) .

Приведенными примерами далеко не исчерпывается весь пере­ чень моделей, применяемых в теории полета КА, Примеры нагляд-