Файл: Баринов К.Н. Теория полета космических аппаратов.pdf

мени

М

или московскому времени ff7s=*М +3h

. Всемирное время-

это

среднее солнечное время, соответствующее гринвичскому

меридиану. Расчеты же орбит планет относятся к эфемеридному

времени

М^ , которое несколько отличается

от среднесолнечно-

го .

Это отличие учитывается поправкой:

где

Д 7 - поправка, значение которой приводится в астрономи­

ческих ежегодниках.

Звездное время определяется следующим образом:

где

S0-

звездное время на гринвичском меридиане в гринвич­

скую полночь (приводится в астрономических ежегод­

никах) ;

Oj xyz

) . Например, если S =

0, то плоскость

гринвичского,

меридиана проходит через точку весеннего равноденствия

( ось

0.х

проходит через гринвичский

меридиан). Если

5 =

1 2 h ,то

зависимостями:

, ^ "1

S

=

S0 + МК.

.

(1.5)

Пусть требуется определить всемирное, эфемеридное и звезд­

ное время на момент rn3

= 9h

Ют 15 мая 1972 г.

Обращаясь к

астрономическому

ежегоднику,

находим для 1972 г,

поправку /57=

= 37s

j

на 15 мая звездное время в полночь

на гринвичском ме­

ридиане

S0 =

I 5 A 3 I m

I 5 5

. Тогда московскому

времени

ЭНЮт

будут

соответствовать следующие

времена:

-

всемирное

M=mD-5

-BhWrn,

-эфемеридное

Мэ=

М+АТ

=6h1Dm37s',

-звездное

S = S0 + Ми =

l\hWm

§

1.4. ПЕРЕСЧЕТ КИНЕМАТИЧЕСКИХ ЭЛЕМЕНТОВ ИЗ ОДНОЙ

СИСТЕМЫ КООРДИНАТ В ДРУГУЮ

Необходимость

пересчета

кинематических

элементов из

одной

15

координат

0 rxryrzr

. Первый поворот

делаем относительно оси ^</с(рис.13,а)

гринВи

на угол-А. Ему отвечает таблица на -

правляющих косинусов 1а:

х'

= xccosА

— z c sLn А

УсГУ°

'•

*

2

=

xcsm

А -+ zc cos А -

Второй поворот

осуществляем

от­

носительно

оси 0С

z'

(рис. 1.9,б)

на

угол

-

су,

В результате этого

ось

Рис.1.8

^а:'

становится параллельной

оси 0^гхг,

а оси 0су''и

^.z'оказываются

в плоско­

сти,

паралелльной

плоскости

экватора.Поворогу трехгранника

Ocx'ycz'

относительно оси

i^z' на угол - у

отвечает таблица

направляющих косинусов 16:

a?"=(cz?ecos A-zcsLn A)cos(JH^csLncfj,

£/' =-GTccosA-icsin A)sin<j)+£/ecQSij>,

Наконец, последний поворот производим относительно оси

О х"

(рис.1.9,в) на у г о л - Л

. В результате

этого

поворота

пло­

скости трехгранника Ocxyz

становятся параллельными плоскостям

трехгранника 0?гхуг

, ось

х"

становится параллельной оси zr

ось

у"-

оси хг

,

а ось

%"- оси

уг

. Направляющие косинусы

для данного поворота приведены в таблице к рис.1,в.

х"=

х",

У"-1-(хс

cos А- гс sin А) sin

cos tf)] cosЛ- ixc

sin А+гс cos А ) siп Д,

2 " =

[- ( с 0

s

А -гс sin А) siп ф+^с

cqs (jjjsin Л+ С^сsin А+£сcos A) cosi.

Таблица

направляющих косинусов приведена в

табл.1.1.

Т а б л и ц а

I . I

Уг

-

c o s A s i n ^ c o s l - s i n A s l n J l

-

cosAgintJJsLnA+sinAcosJl

cos A cos

Л

Ус

c a s ^ c o s J l

COScJlSLn^

s i n ф

sun AsLntJjc.osJl-CDS AsLnJl

s i n A s U : ij)sLnJl+cos Acos Л

- s i n A cos

ф

&-

xccostec,t/r)+yccos

(yc,yr).+zccos(ic,&)«*

cos<j>slnA,

(1.6)

г г =

г с CQ&{.xc,2r)+yccasiyc,2r)+iccos(ic,ir)+rcSLnty

•

как рассматриваемые две системы аестко связаны

с Землей и вра­

щаются вместе с ней с угловой скоростью

<*>j ,

то вектор ско­

рости центра масс КА

V

в обеих

системах координат

будет од­

ним- и тем ке. Поэтому для вычисления проекций вектора скоро­

сти на оси гринвичской

системы координат

по известным его

проекциям в стартовой относительной системе координат доста­

точно воспользоваться' табл.

2 направляющих косинусов:

Vj r = V^COS {Xc, l r

) +VJCC0S(i/c,Zr)+VzcC0S(E(.1Ef).

(1.7)

Значения направляющих косинусов в.хабл.1,1 для принятой

стартовой системы координат

постоянны. Величины

Л ,

tj> опреде­

ляют место точек

старта на сферической Земле, а величина А -

азимут направления пуска ракеты.

Переход от гринвичской относительной системы координат к

абсолютной геоцентрической

системе

координат, Эти две системы

координат имеют общее начало (центр

Земли), причем гринвичская система

вращается относительно

абсолютной

с угловой скоростью

CJ^

,

Поэтому

для совмещения осей

гринвической

системы координат с абсолютной до­

статочно сделать один поворот

от­

носительно оси 0^1 на угол, чис-

л

ленно._равный звездному

времени S

(рис.1.10). Таблица направляющих

косинусов имеет вид табл.3.

18

I

а

б л

и ц а

1.2

В соответствии с

этим коор­

динаты пересчитывавтся по фор­

Уг

мулам:

COS

S

- s l n S

0

xr<=

xr

cosS - yr son 5 ,

d-8)

Уг

sin S

CDS 8

0

yv-

xr

s i n S+</r cos

S,

z v =

V

гт

0

0

I

При

пересчете

проекций

вектора

скорости

надо иметь в виду,

что вектор скорости в рас­

словлено

наличием переносной

скорости.

Используя теорему о сложении скоростей для произвольного

момента

времени t>tg

, можем записать

\Г = Т

+ \Г

Г

Г v пер •

пер.

(1.9)

перу'

* пер г

Формулы для

пересчета скоростей центра масс с учетом

V

= о.

(1.9) запишутся в виде:

V "

У*г s i P S

+ V C 0 S S + W A >

( I . I O )

V 2 V . -

v ,

где

EV* »

xr= г cos (ficosA,

^. = r

cos ф slnA ,

r