Файл: Баринов К.Н. Теория полета космических аппаратов.pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 17.07.2024

Просмотров: 136

Скачиваний: 2

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

135

Фактическое вреця сближения с ожиданием зависит от того» каково исходное положение КА на своих орбитах по угловой даль­

ности. Угловая дальность

между КА-2 и KA-I определяв!ся зави­

симостью

1

 

 

 

 

2ДГ

2дг

^ Ч ^ ~ Т / 2 ~ ' ( 4 . 3 8 ) -

 

 

 

 

То

 

где

 

$ ( i 0

) - исходная угловая

дальность;

—

- —

t

a )

~ изменение дальности при ожидании на исходной

231

231

\

 

орбите в течение

времени t - t 0 ;

 

-.изменение

дальности при движении KA-I по пе­

Л

Т,

)

г

реходной

орбите.

 

 

 

 

 

 

 

Условимся отсчитывать угол

Ф

между первым и вторым КА в

направлении орбитального движения. Представим далее зависимость (4.38) в виде, удобном для анализа;

 

2(t)=Ht0)+xO-£)

+ TT(rrTiKt-tD).

•

(4.39)

Сумма величин #(£0 )+ 3c(/- jr) характеризует расфазирование по

дальности KA-I и КА-2 в момент прибытия KA-I на орбиту

второго

аппарата

tD+ ~ без

ожидания.

 

 

Последнее слагаемое (4.39) характеризует изменение относи­

тельного

положения КА при ожидании KA-I подходящего момента

старта

со

своей орбиты. Время ожидания t -

t 0 должно быть вы­

брано

таким образом,

чтобы в момент прибытия KA-I на новую ор­

биту в точке прибытия оказывался бы КА-2; Это условие встречи может выполняться при следующих значениях функции ( 4 . 3 9 ) :

Ф(*) = 0 ,

1

§Ct) = 25Г ,

>

N

 

' Ф(*)= - 25Г .

Если

§ ( * о ) * Я [1-у-)

> . 0 ,

или

то угловая дальность меаду КА при ожидании сокращается и время ожиданияt~t0 должно определяться из условия равенства Ф ( t ) нулю.

 

Если $(£о)+Я-0~

f )

 

136

Ti > тг •> 20

$

( i

)

не­

 

> 0

'

прерывно возрастает

и вр*емя ожидания должно

0

определяться из

Tjусловия ф (

t

) =

L

 

 

при # ( i

 

) + f t

( I -

~

) < 0 ,

 

25 . Наконец,

 

<

О,

§ ( О

непрерывно убывает и время ожидания должно опреде­

ляться из условия . $ ( £ )

=

- 2

J L .

 

 

 

 

 

 

 

Рассмотрим более сложный случай сближения, когда, орбиты

KA-I

и КА-2 пересекаются под

некоторым углом

 

у

( р и с . 4 . I I ) ,

при этом точки старта и встречи в отличие от плоского случая заранее предопределены. Для энергетически оптимального манев­ ра эти точки лежат на линии пересечения плоскостей орбит.

 

Как и ранее, будем полагать, что ожидание происходит на

исходной орбите. Обозначим.через

п

целое число витков ожи­

дания KA-I

на своей орбите. Тогда время появления KA-I в точ­

ке

2 представится в виде суммы:

т

 

 

 

 

где

п =

i n

~

п

Ti +

Т

'

 

 

 

 

0 , 1 , 2 , . . .

вг

точке- rnTz

встречи+• Atвz,

моменты времени

где

Второй КА появляетсяt г

Мг-

часть периода*

j

z -

оценивается длительностью пере­

хода КА-2 из исходного положения в

точку

встречи 2;

m

- целое

число витков КА-2 по своей орбите.

 

 

 

 

 

 

Условие встречи KA-I с КА-2 запишется в виде уравнения

времен

tlZ,

 

=

 

*22

 

 

 

 

 

или

 

m Тг

+ Д £ 2 =

пТ,

+

у •

 

(4.40)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Решением уравнения (4.40) являются целочисленные значения тип, причем они не являются произвольными числами. При­ мем т в качестве нового независимого переменного. Тогда вре­ мя ож'идания представится зависимостью

откуда получаем

пП = mm RГ1

_ L2

. ТL}

+

г7

(4.41)

 

 

 

 

 

 

137

 

 

 

 

 

 

 

 

Периоды обращения

г7

, Г2 ,

Т

являются известными вели­

чинами, а минимальное

время прибытия КА-2 в точку встречи

Д£2

определяется моментом прохождения KA-I через

точку

старта I .

Например, пусть КА-2 в начальный момент времени

t 0

,

за

ко­

торый взят момент прохождения KA-I точки старта I , находился

на угловой

дальности ф0

от точки 2, отсчитываемой в направле­

нии полета КА-2. Тогда время первого появления КА-2 в точке

встречи 2 определится временем прохождения оставшейся части

периода

 

 

 

 

 

 

т

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Atz

= ( 2 5 Г - Ф0 ) 2!

'

 

 

 

 

 

 

Итак, приняв за начальный момент времени

i 0

момент

прохож­

дения KA-I через

точку

старта I и определив на момент

t 0

по­

ложение КА-2 на своей

орбите угловой

дальностью

# 0

от

точки

встречи 2,

будем

иметь

все необходимые данные для расчета

за­

висимости

п =

п

(/7?)

по

формуле

( 4 . 4 1 ) .

То

целое значение т ,

при котором /7 принимает

также целое значение, и будет являть­

ся решением задачи встречи при оптиаальном маневре.

 

 

 

 

Необходимо,

однако,

заметить,

что функция" Л

целочисленно­

го

аргумента

m

может принимать

целочисленные значения далеко

не

всегда,

а если и принимает, то

время ожидания такого момен­

та оказывается, как правило, велико. От этого недостатка мож­ но избавиться, если ожидание осуществлять не на исходной орби­ те, а на некоторой промежуточной фазирующей орбите. Обозначим через Гф период обращения KA-I по фазирующей орбите. Тогда время появления KA-I в точке встречи 2 представится зависимо­

стью

т

*п = т9 п + г

''

Моменты же времени прибытия КА-2 в точку встречи 2 останутся прежними, т . е .

Ьгг = /77 Гг +

(2Я - $ J

•

Приравнивая эти времена, получим уравнение времени встречи

Т9П + y = т Т г +

( 2 Я - $ 0 )

Ц >

откуда

По своей структуре формула (4.42) аналогична формуле (4.41) Однако по существу имеет место принципиальная разница, заклю­ чающаяся в том, что л в формуле (4.41) является функцией толь-

I

 

138

 

 

 

 

ко целочисленной

переменной

т % а в формуле (4.42)

л

 

есть

функция целочисленной переменной

. т , а также переменной

7^,,

определенной на

интервале [ г , ,

Т)

. Случай, когда

= ц

,

соот­

ветствует ожиданию на исходной орбите, а случай, когда 7^,= 7", соответствует ожиданию иа переходной орбите. Последнее обстоя­ тельство позволяет существенно расширять область решения урав­ нения времен встречи.

Область решения заключена в некотором секторе, границы которого определяются зависимостями

(4.43)

Эти границы показаны на рис.(4.14). Любая точка с целочислен­ ными координатами п , m , лежащая внутри сектора, является

решением уравнения времени встречи. Поскольку в рассматри­ ваемой области существует мно­ жество значений п , m , отве­ чающих условию встречи, то представляется возможным из совокупности времен ожидания выбрать наименьшее.

 

/77

Рис.4.14

Что касается энергозатрат

на маневр, то они будут

одинаковы как в случае ожидания на фа­

зирующей орбите,так и при ожидании на исходной (или переходной) орбите. Разница состоит лишь в числе управляющих импульсов.ско­ рости, которых при наличии фазирующих орбит на один больше. В точке орбиты I сообщается два управляющих импульса скорости: один для перехода с исходной на фазирующую орбиту, а второй по окончании ожидания для перевода KA-I с фазирующей орбиты на пе­ реходную.

^Рассмотренный способ сближения самый выгодный в энергети­ ческом отношении, так как при этом энергозатраты на маневр мини­ мальны. С меньшими затратами невозможно достичь орбиты КА-2, и поэтому сближение вообще невозможно.

Однако время ожидания при неблагоприятном относительном исходном положении KA.-I и КА-2 на орбитах велико и может не-

139

удовлетворять заданный требованиям* Поэтому приходится в ряде случаев форсировать маневр, выигрывая время ценой дополнитель­ ных энергозатрат. При этом возникает более сложная задача рас­ чета такого маневра или последовательности маневров, при кото­ рых KA-I за заданное время приходит в точку встречи с КА-2.

Существует большая разновидность способов сближения КА,от­ личающихся друг от друга принципами навигации. Если сближение осуществляется путем сообщения КА в некоторый расчетный момент времени управляющего импульса, определенного из условия.одно­ временности прибытия KA-I и КА-2 в заданную точку встречи, то такое сближение относят к способу свободных траекторий (именно этот способ и был рассмотрен выше). Если сближение происходит с помощью средств наведения, то оно называется по способу наве­ дения, например.параллельное сближение, сближение по линии ви­ зирования и т.п. Наиболее распространена такая схема сближе­ ния, при которой этап дальнего наведения происходит по способу свободных траекторий, а этап ближнего наведения - по способу параллельного сближения или сближения по линии визирования.

Смотрите также файлы