Файл: Антонов В.М. Теоретическая механика (динамика) учеб. пособие.pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 17.07.2024

Просмотров: 171

Скачиваний: 3

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

Т =

v!2 —j— г22ш22 -(- 2 vc2 + 4г2 со32 .

(м)

Найдем зависимость между vb шг, vc и из, используя за­ коны кинематики:

 

 

°>2 =

Vi

,

 

(Н)

 

 

—

 

 

 

 

Г2

 

 

 

 

 

 

V.

 

 

 

 

 

<0п г= —--- ,

 

(0)

 

 

3

Зг

’

 

„

 

V]

•

2г =

2

(п)

VC = Ш3 • 2г

= —

~ з ~ Vl ‘

 

 

 

 

;

 

Подставив значения (н), (о) и

(п) в зависимость ( м ) .

найдем кинетическую

энергию

Т системы:

 

Подставим значения Т и Q в уравнение Лагранжа

 

d

/

дТ \

дТ

(P)

dt

I

dq'

= Q

 

 

и вычислим значения входящих в уравнение производных:

= - ^ ( 2 , 3 3

q'2) = 4 ,6 6 q ';

 

J - ( - | f

1-4,66

4 " ;

(с)

дТ

=

О

 

 

(т)

dq

 

 

С учетом вычисленных

значений

(ж), (с) и (т)

уравне­

ние Лагранжа (р) примет вид:

 

 

 

 

4,66 q" = — 1,78

■I03q

 

или

 

 

 

 

 

4,66 q" + 1,78 •

103q

=

0 .

(у)

208

Выражение (у) представляет собой дифференциальное уравнение движения данной механической системы.

Если сравнить полученное дифференциальное уравнение с дифференциальным уравнением колебаний точки тх "+ сх = = 0, то из сравнения .следует вывод: движение данной систе­ мы будет колебательным и происходить как колебание точ­

ки массой т = 4,66 кг

иод действием

пружины жесткостью

с= 1,78-103 н/м.

 

 

 

Найдем частоту колебаний данной механической системы:

к = 1 / " _Е_ = Лf

' Ю3

= 19 6 сек-1.

V т

V

4,66

 

Период колебаний системы равен:

 

 

2 тс

2 тс

 

 

 

 

О Г Л А В Л Е Н И Е

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ДИНАМИКА

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ЧАСТЬ ПЕРВАЯ

 

 

 

 

 

Стр.

 

 

ДИНАМИКА ТОЧКИ

 

..............................

 

 

 

3

Г л а в а

I.

Законы динамики точки. Дифференциальные

3

уравнения

движения

т о ч к и

..................................................

 

 

 

 

 

§

1.

Законы динамики т о ч к и .........................................

 

 

 

 

3

§ 2. Системы'единиц, используемые в механике

5'

§

3.

Дифференциальные

уравнения движения

 

5

§

4.

точки

 

задач...........................................................................

на динамику

точки

с помо­

Решение

 

 

щью

дифференциальных .уравнений . . .

8

Г л а в а

II.

Колебательные

движения

точки . . .

1У

§

5.

Гармонические

колебания

точки

.

.

. 1

9

§

6 .

Затухающие колебания

точки .

.

. 2

1

§

7.

Вынужденные колебания точки . . . .

26

§

8 . Решение

задач

на

колебательное

движение

32

 

 

точки

 

........................................................................

 

 

 

 

 

 

 

 

Г л а в а

III.

Общие теоремы динамики

точки и принцип

45

Даламбера

для т о ч к и

.......................................................

количества

движения

§

9.

Теорема

об изменении

46

§ 10.

точки

 

об........................................................................изменении

момента

количества

Теорема

48

§

 

движения т о ч к и

........................................................

кинетической

энергии

11. Теорема

об изменении

51

§ 12.

точки

 

........................................................................

 

 

 

 

 

 

 

 

Принцип Даламбера для точки . . . .

59

§ 13. Решение

задач на динамику точки с помо­

60

 

 

щью общих теорем и принципа Даламбера .

 

 

 

ЧАСТЬ ВТОРАЯ

 

 

 

 

 

 

 

 

ДИНАМИКА ТВЕРДОГО ТЕЛА

 

 

 

 

Г л а в а

 

И МЕХАНИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ . . .

69

IV. Масса механической системы. Моменты инер­

70

ции твердого тела и механической системы

масс

§ 14.

Масса механической системы.

Центр

70

 

 

механической с и с т е м ы .......................................

 

 

 

 

210

§ 15.

Момент инерции тела

относительно

оси.

1

§ 16.

Центробежный

моментинерции

тела

. . 7

Определение

моментов

инерции

простейших

 

 

однородных т

е

л ................................................

относительно

73

§ 17. Моменты инерции тела

парал­

 

 

лельных осей. Моменты инерции тела отно-

 

§ 18

сительн пересекающихся осей. . .

.

77

.Главные оси

инерции

тела

 

.

79

§19. Способы определений моментов инерции ме­ ханической системы и тел сложной конфи­

 

 

гурации

 

 

 

 

 

 

80

Гл а в а

V.

Теорема

о движении центра масс

механиче­

83

ской системы

 

 

 

 

 

 

 

§ 20. Уравнения движения

 

твердого

тела и меха­

83

 

 

нической

системы

центра...............................................масс

твердого

 

§ 21. Теорема

о движении

85

 

 

тела и механической системы. .

. .

ме­

 

§ 22. Закон сохранения движения центра

масс

 

 

 

ханической с и с т е м ы .......................................

 

 

86

 

 

§ 23. Решение

задач на

определение,

движения

 

 

 

центра масс механической системы

.

.

88

Г л а в а

VI.

Теорема об изменении количества движения

 

 

механической с и с т е м ы ...............................................

 

 

 

 

92

 

 

§ 24. Количество движения

твердого

тела и меха­

92

 

 

нической

системы

 

...............................................

 

 

 

 

§ 25. Теорема

об изменении

количества

движения

93

 

 

твердого тела и механической

системы .

.

 

§ 26. Закон сохранения количества

движения

ме­

 

 

 

ханической с и с т е м ы .......................................

 

 

94

 

§27. Решение задач динамики системы с помощью теоремы об изменении количества движения

системы

.

1 ...............................................

 

 

 

96

Г л а в а VII. Теорема об изменении момента количества

движения механической системы

. . .

.

98

§ 28. Момент

количества движения твердого

тела

и механической с и с т е м ы .......................................

 

 

 

98

§ 29. Теорема

об

изменении момента

 

количества

движения твердого тела и механической си­

стемы

......................................................................

 

 

 

 

1 0 2

§.30. Закон сохранения момента количества движе­

ния механической системы

.

.

.

. 1 0 3

§31. Решение задач динамики системы с помощью теоремы об изменении момента количества

 

движения с и с т е м ы .............................................

 

 

104

Г л а в а VIII. Теорема об изменении

кинетической

энер­

гии

механической системы

.....................................

 

111

§ 32.

Кинетическая энергия твердого тела и меха­

 

нической системы .............................................

 

 

1 1 1

§ 33.

Работа сил, приложенных

к телу .

.

. 116

211

§ 34.

Теорема об изменении кинетической энергии

 

 

твердого тела и механической системы

118

§ 35.

 

Решение задач динамики системы, с помощью

 

 

теоремы об изменении кинетической энергии

Г л а в а IX.

системы

.1 2 0

Потенциальная энергия механической систе­

мы. Закон сохранения механической энергии

137

§ 36.

 

Силовое поле. Потенциальные силы. Потенци­

§ 37.

 

альная э н е р г и я .....................................................

137

 

Закон сохранения механической энергии

138

Г л а в а

X. Принцип Даламбера для механической систе­

 

мы.

 

 

............................................................... 139

§ 38. Принцип Даламбера для твердого тела и ме­

139

 

ханической системы

 

 

соверша­

§ 39. Определение сил инерции для тел,

 

 

ющих

поступательное, вращательное,

.

пло­

142

§

ское и сложное движения .

.

.

 

.

40.

Решение задач динамики системы с помощью

151

 

 

принципа Д а л а м б е р а .....................................

 

 

 

 

 

Г л а в а

XI.

Принцип возможных перемещений

для ме­

167

ханической

с и с т е м ы .....................................................

механической

 

сис­

§ 41. Возможные перемещения

 

167

 

темы

 

...................................................................

 

 

 

 

меха­

§ 42. Принцип возможных перемещений для

169

 

нической

системы.........................................................

системы

с

помо­

§ 43. Решение

задач

динамики

171

 

щью принципа возможных перемещений

 

 

Г л а в а

XII.

Общее

уравнение динамики механической

185

с и с т е м ы

..............................................................................

 

 

 

 

 

 

 

 

§ 44. Общее уравнение динамики механической си­

185

§

стемы

 

......................................................................

 

 

 

 

 

 

 

45.

Решение задач динамики системы с помощью

 

 

общего

уравнения динамики

.

.

 

.

. 1 8 6

Г л а в а

XIII.

Уравнения движения механической

систе­

 

мы в

обобщенных

координатах

(уравнения

Лаг­

192

ранжа

второго

р о д а ) .....................................................

и обобщенные

 

ско­

§ 46. Обобщенные координаты

 

192

 

рости механической системы

. . .

 

 

.

§ 47. Обобщенные силы механической системы .

193

§ 48. Уравнения движения механической

системы

 

 

в обобщенных

координатах

(уравнения Лаг­

194

 

ранжа

2-го р о д а ) .................................................

 

 

 

 

 

 

§ 49. Решение задач динамики системы с помощь»

197

 

уравнений

Лагранжа 2-го

рода;

. . .

 

.

Смотрите также файлы