Файл: Александров В.С. Электронные гальванометры постоянного тока.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 17.07.2024
Просмотров: 151
Скачиваний: 1
Из уравнений (1-20) определим коэффициент передачи автоком пенсатора тока
КіКвх^Свых |
( 1- 21) |
|
1+ Ыьых ß< |
||
|
Как видно из выражения (1-21), внутренняя проводимость ис точника сигнала и выходная проводимость усилителя несколько снижают коэффициент передачи. Однако при большом коэффициенте
усиления усилителя (К,-КВыхР/ |
1). коэффициент передачи авто |
|
компенсатора |
практически не зависит от выходной проводимости |
|
усилителя, т. |
е. |
|
|
К а = |
- К вЖ - |
Рис. 1-13. Автокомпенсацнонпый гальванометр с уси лителем напряжения: а — структурная схема; б — эквивалентная схема
Перейдем к рассмотрению автокомпенсаторов тока с усилителями напряжения. Простейшая схема такого автокомпенсатора приве
дена на рис. 1-13, а, а его эквивалентная схема |
на рис. 1-13, б. |
|
Цепь обратной связи состоит из |
сопротивления |
ZK. Выходное |
напряжение Ü% пропорционально |
напряжению Ux на входе уси |
|
лителя. |
|
|
Для расчета основных характеристик автокомпенсатор а рассмот рим эквивалентную схему рис. 1-13, б. Преобразуя источник на
пряжения Üо, в эквивалентный источник тока |
/ 2 = — К иУк11г, |
составим уравнение для узлового напряжения |
|
^>і(1/ і + П ) = 4 - К цКкД1. |
(1-22) |
Из уравнения (1-22) определим коэффициент передачи автоком
пенсатора |
|
|
|
^ |
= ________ Ки |
(1-23) |
|
Іх |
У1+ ZK(1 + Ки) |
||
|
Если входное сопротивление и коэффициент усиления усили
теля достаточно велики ( Ц ж О , К и 1), то коэффициент передачи автокомпенсатора в соответствии с (1-23) зависит только от прово
димости цепи обратной связи; Д а ^ — 1/УК = — ZK.
27
Входную проводимость автокомпенсатора можно найти из урав нения (1-22):
^ вх=■- г г = — 1 Г = |
Уг -+ Ук (1 н- к и). |
|
Ul |
Да |
|
При большом коэффициенте усиления (/<„/$> 1) входная прово димость полностью определяется проводимостью цепи обратной
связи: YBX ^ YKKU.
Быстродействие автокомпенсатора зависит от входной прово димости Пвх. Для определения быстродействия найдем переходную
характеристику |
из |
операторного |
уравнения |
|
||||
|
|
|
|
и л р ) = |
- 1 х ( р ) - ^ т т - |
(!-24) |
||
|
|
|
|
|
|
УВх(р) |
|
|
+ |
Полагая, |
что |
Y „ (р) = |
gBX + рСвх, |
где gBX = g x |
gK(I + |
||
К„) — активная |
составляющая |
входной проводимости, а Свх = |
||||||
= |
Сх + Ск (1 + |
К и) — входная |
емкость |
автокомпенсатора, при |
||||
Іх (р) = \/р |
возьмем обратное преобразование Лапласа и получим |
|||||||
переходную характеристику автокомпенсатора |
|
|||||||
|
|
|
|
h(t) = - K » [ І - е - 'Н ^ в х - |
(1-25) |
|||
|
Постоянная |
времени входной |
цепи |
автокомпенсатора |
твх = |
|||
= CBX/gBX при большом коэффициенте усиления почти полностью
определяется |
постоянной |
времени |
цепи обратной связи — |
|||
^вх |
Ск/£ к. |
|
|
|
|
|
|
Комплексная частотная характеристика автокомпенсатора оп |
|||||
ределяется из |
выражения |
(1-24) при |
р -= /со |
|
||
|
|
Кв(/Ю) = |
|
Киіісо) _ |
1 |
|
|
|
|
Y вх (/ш) |
Бк (/ш) ’ |
|
|
|
|
|
|
|
||
где |
К,г (/со) — частотная |
характеристика усилителя |
напряжения; |
|||
YBX (/со) — комплексная |
входная проводимость автокомпенсатора; |
|||||
YK(/со) = gK— /соСк — комплексная |
проводимость |
цепи обрат |
||||
ной связи.
Представим нормированную частотную характеристику авто
компенсатора в |
виде |
|
|
|
|
|
|
Ga (/СО) = |
= Ga |
е'Фа (Ш)’ |
(Ь26) |
|
|
|
А а (Ц) |
|
|
где |
Ga (со) = ( ] / |
1 + со2т,2) |
1— нормированная амплитудно-частот |
||
ная |
характеристика автокомпенсатор а; |
сра (со) = |
— срк (со) = |
||
= — arctg сотк — нормированная фазо-частотная характеристика автокомпенсатора.
График амплитудно-частотной характеристики автокомпенса тора в логарифмическом масштабе представлен на рис. 1-14, а. На сравнительно низких частотах, для которых выполняется условие
28
со <К 1/тк, амплитудно-частотная характеристика практически не зависит от частоты (Ga (со) — 1). С повышением частоты до со0 = = 1/тк амплитудно-частотная характеристика уменьшается на ЗдБ. На сравнительно высоких частотах (со>1/тк) амплитудно-частот ная характеристика убывает по закону Ga (со) — 1/сот1С. При из менении частоты на один порядок амплитудно-частотная характе-
а) |
S) |
Рис. 1-14. Графики амплитудно-частотной (а) и фазо частотной (б) характеристик компенсационного гальва нометра
ристика убывает на 20 дБ (т. е. наклон амплитудно-частотной ха рактеристики в области высоких частот составляет 20 дБ/дек или 6 дБ/окт). Полоса частот сигнала, пропускаемых автокомпенсато ром на уровне 3 дБ, /^дБ = 1/2ятк, а время нарастания tr = 2,2 тк.
Рис. 1-15. Гальванометр с корректирующим звеном в цепи отрицательной обратной связи: а — структурная схема; б — эквивалентная схема
График фазо-частотной характеристики автокомпенсатора сра (со) в полулогарифмическом масштабе приведен на рис. 1-14, б. На ча стоте /3дБ фазовый сдвиг сра (а„) = — 45°.
Рассмотрим схему автокомпенсатора тока с усилителем напря
жения и корректирующим звеном |3„ в цепи обратной связи, которая показана на рис. 1-15, а. Эквивалентная схема автокомпенсатора
приведена на рис. 1-15, б. Корректирующее звено ß„ может вклю
29
чать в себя делители напряжения и реактивные элементы, улучшаю щие частотные и другие характеристики автокомпенсатора.
Уравнение узлового потенциала для схемы рис. 1-15, б имеет вид "
О, (У, + Ух + |
Ук) = |
/ Л. + |
0 KY к, |
(1-27) |
|
где ÜK — T/2ß„ — напряжение |
обратной связи; ß„ — коэффициент |
||||
передачи по напряжению звена обратной связи; |
Уг — si |
/соСг— |
|||
входная проводимость усилителя напряжения; |
YK gK |
/ф ^ к — |
|||
проводимость цепи обратной |
связи; |
Y r |
внутренняя |
проводи- |
|
мость источника сигнала.
Используя выражение (1-27), найдем коэффициент передачи автокомпенсатора
Ü 2
К
ІХ
Ки |
(1-28) |
|
Ух 4- 4- Уц (I 4~ Ku ßu) |
||
|
При ßK= 1 и Уд. = 0 это выражение совпадает с формулой (1-23). Входная проводимость автокомпенсатора определяется вы ражением
П * = |
= Y, + Y K(1 + K„ßu) = Ук |
У і4-У к |
К А |
U1 |
Ун |
|
|
Принимая |
во внимание, что К 0. с = |
Y J i X i + |
Ук) — коэффи |
циент передачи напряжения обратной связи Пк на вход усилителя, получим
|
П .х = ^ Л 1 + ^ о .Д А ) /К о .с - |
(1-29) |
|
Коэффициент передачи автокомпенсатора по току без учета соб |
|||
ственной проводимости источника сигнала имеет вид |
|
||
U2 |
___________ Ки__________ __ К и______ КиКо. с__________ |
/1 Q г\\ |
|
~ h ~ |
У і+ Ук (I 4- Ка$и) ~ ~ У ы ~ У к Ѵ + К и К о . А ) ' |
’ |
|
При большом усилении системы и глубокой обратной |
связи |
||
К иК о. cßu^> 1> коэффициент передачи в соответствии с (1-30) |
опре |
||
деляется формулой |
|
|
|
|
и 2 = |
1 |
(1-31) |
|
/1 |
УкРи ’ |
|
|
|
||
а входная проводимость Увх = |
YKK U$U |
|
|
Из рассмотрения выражений (1-30) и (1-31) следует, что коэффи циент передачи автокомпенсатора зависит только-от коэффициента
передачи звена обратной связи ßu и проводимости образцового ре зистора Ук, поэтому использование усилителей с большим коэффи циентом усиления, охваченных глубокой обратной связью, позво ляет стабилизировать коэффициент передачи автокомпенсатора.
30
К тому же эффективная входная проводимость автокомпенсатора, как следует из выражения (1-29), увеличивается примерно в KÜßu раз.
Переходную характеристику гальванометра можно определить, вычисляя отклик на единичный скачок входного тока. Переходя к операторному коэффициенту передачи, из уравнения (1-30) най дем
Ua(p) Ки(Р)
|
h ( P ) |
£вх(1+РТвх) |
Полагая /* (р) |
1/р И |
Ки (Р) = К„, получим |
Я ( Р ) = рсих (Р+ 1/Твх)
откуда после обратного преобразования определим переходную ха рактеристику гальванометра
h(t) Ки ; і - е
§вх
В установившемся режиме, когда производится отсчет измеряе мого тока, t > твх и
|
|
|
Ки |
|
Ки |
|
(1-32) |
|
|
|
t/a = / х ^вх |
h -ël + ёк (1 + Kußu) |
|||||
|
|
|
|
|||||
Погрешность измерения тока в соответствии с формулой (1-32) |
||||||||
определяется выражением |
|
|
|
|
|
|||
ба = |
Öu |
|
6і |
Kußu) |
|
|
|
|
SuKußu |
1 + ёк (1 + |
|
|
|
||||
1 + |
|
|
|
|||||
|
gl + ёк |
gl |
6к |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
+ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 + |
ël |
1 + ёі + ёк |
||
|
|
|
|
|
ё к В + ^ Р н ) |
ёк^СиРи |
||
где ö„ = |
AKJKu — относительное |
изменение |
коэффициента |
уси |
||||
ления усилителя |
напряжения; |
= ^ g j g i — относительное |
из |
|||||
менение |
входной |
проводимости усилителя |
напряжения; |
6К = |
||||
= AgK/gK— относительное изменение проводимости цепи |
обрат |
|||||||
ной связи; |
= Aß„/ßu — относительное изменение коэффициента |
|||||||
передачи корректирующего звена обратной связи. |
|
|
||||||
При достаточно большом коэффициенте усиления (Киßu» 1) |
||||||||
относительная погрешность принимает вид |
|
|
|
|||||
|
|
|
б ~ |
бк + |
бр. |
|
|
|
Таким образом, при большом коэффициенте усиления основная погрешность гальванометра складывается из погрешности звена обратной связи и погрешности образцового резистора. При недо статочно большом коэффициенте усиления начинают влиять
31