Файл: Ямщиков В.С. Геоакустика. Раздел Упругие волны в неоднородном массиве [учеб. пособие].pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 19.07.2024

Просмотров: 133

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

где

i

m

s>~ A ‘

vy

 

Согласно (1.33) и (1.35) выражение для коэффициента зату­ хания волн первого типа имеет вид j

>VßPo у

*/ F

Величина

затухания

°^C1) и скорость

с0) очень сильно за-

виоят от фильтрационных свойств пористой

среды (^ ).Эт6 показав

на рис. 2, где

у /(0 -ы .9м Ц & - '

КГ (А А У '

В олучае

водонасыщенных грунтов для

сейсмических частот

при малом параметре £ коэффициент затухания волн первого рода

ос пропорционален квадрату частоты:

а .щ

(')

2

и

R . )

А^сог

*

= Ш

. / / _ j S )

 

где

Я .

~

Р-

 

 

 

Яг

Р 0

рода необходимо в

(1.33)

Для рассмотрения волн

второго

взять нихний знак. В результате преобразований, аналогичных

предыдущим, можно

получить выракг іше для скорости

распростра­

нения волн второго

рода:

.

Из ( I . 41) находятся предельные выражения для сСі) и за ­ висимость С^г) от параметра £ (рис. 3,6)

( ! - - £ ■ Р , ) /г -

частот“ і

^С О - высокие частоты.

Коэффициент затухания для волн второго рода определяется следующим выражением:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

\*А

(')

УГГ\ Ѵ + г

1 г

 

(? ^ j)V f £ 7

 

 

'-(i

При

C —

^

 

, при £

<*0)

 

 

 

(1.42)

 

i

при

^ -* -0

Ы ( і Г 0 ,

при

 

/

S y ß [ f -

Л S~ ~

„

\lV*

 

f ( 2

R 2- 3 /? ,)] 'A

 

Вависимость

ос(/;

от параметра Л» С'представлена

на

рис.

3 ,а ,

где

 

ѴѴ

г (Г А )"'

 

 

 

 

 

 

 

 

СсА

■

 

 

 

18

V«, =<<#■'

с (II

Рио. 3.‘ Зависимость акустических характеристик волн второго типа от фильтрационных овойств по­ ристой среды

В реальных водонасып}ѳнных грунтах для волн сейсмичесңих

частот параметр

мал,

поэтому справедлива асимптотическая

формула

 

 

 

оС

'г гг

 

( I . « )

 

с*)

’

т.ѳ . коэффициент затухания пропорционален квадрату чаототы

со .

Соотнося (І.ч-О) и (1 .43), получим

Отсюда видно, что волна второго рода при фиксированной частоте имеет значительно больший коэффициент затухания, чем волна первого рода.

Исходя из этого, можно сделать вывод, что в наоыщѳнных жидкостью грунтах могут распространяться только волны перво­ го рода. В то же время в сухих грунтах распространяются волны

только второго рода

-~ 0 %/ г

, т .ѳ .

, о с ^ —о ,

Таким образом,

на сейсмических чаототах

скорость волн

в оолаоти выше уровня грунтовых вод определяется выражением

гГР° ) » а

нижв определяется выражением (1.37)

для C(vj . Отсюда при

переходе через зеркало грунтовых вод

скорость распространения наблюдаемых продольных волн воэраотѳт в N pas:

V - Л у - і Д Г 1 [

Л !

—1 .

(1.45)

ctt) 4 ß V

< •+ *./> ;

 

Продольные волны первого и второго рода имеют следую­ щую физическую сущность.

Волны первого рода определяются сжимаемостью материала фае (волны сжимаемости), а волны второго рода - переупаков­ кой, т .ѳ . взаимными смещениями твердых частиц (волны пере­ упаковки). В экспериментах на образцах двухфазных сред наблю­ дается наличие продольных волн двух типов. При экспериментах в натурных условиях фиксируется только один тип продол ,ных волн, что объясняется большим затуханием волн переупаковки в силу значительных фильтрационных потерь (движение жидкости относительно скелета), вследствие чего волны переупаковки быстро становятся ненаблюдаемыми.

Поперечные волны в водойаоыщенной пористой (двухфазной) среда. Закономерности распространения поперечных волн в по­ ристых средах описываются системой уравнений (1 .2 7 ). Способ получения решений уравнений (1.27) в случае рассмотрения

. аспространяющихся плоских сдвиговых волн совершенно аналоги­ чен способу, рассмотренному выше для случая продольных плооких волн. Точно так же, путем подстановки выражений для

иЧ>2 вида:

 

 

yj =

С exp £(СО

 

 

4>= B e x p i (< o t - A s x )

в систему

(1.27)

и приравнивания

нулю определителя получа­

ющейся при

этом с ’стемы

можно получить дисперсионное урав­

нение для

поперечных

волн [2]

. Решая это уравнение относи­

тельно неизвестного

параметра

^

,

зависящего от волнового

числа

ft?

, и учитывая

соотношение

 

 

 

л -

/

•

 

»

 

 

 

Ѵ 7 =

-Ц -

1 со

можно получить выражения для

скорости поперечной волны c s

и ее

коэффициента затухания

оС5 .

 

 

Как и в случае

продольных волн, поперечные волны в зна­

чительной степени зависят от частоты распространяющейся вол­ ны (или от сил фильтрационного сопротивления, которые учиты­ ваются в па.аметре X ).

чреде льном случае при очень малых частотах или очень больших силах фильтрационного сопротивления (ма^ая проницаѳ-

20

мость среды или большая вязкооть жидкости

—о ) поперечная

волна распространяется без дисперсия а без

ватухания,

причем

скорость распространения ее

такая se, как

в идеально

упругой

среде, в которой коэффициент

поперечного сдвига равви

 

а плотность

равна

(I

гп а/>г , При этой вся жидкость

колеблется

выѳстѳ

со скелетон среды.

 

 

 

 

 

 

 

(1.46)

В случае волн высоких частот или же очень налах ^ил фильтрационного сопротивления скорость поперечных волн в пре­ деле ( — 00 ) такая же, как и в идеально упругой среде о тем же коэффициентом поперечного сдвига, но плотнооть которой равна (I

(1.47)

И в атом случае сдвиговые водны распространяются без дио~ Персии и затухания, но здесь жидкость как бы вообще не участ­ вует в колебаниях скелета, т .ѳ . поперечные волны на высоких частотах распространяются в насыщенных пористых орѳдах так, как будто они насыщены газом при очень низком давлении,

Наоыщениѳ пористой среды жидкостью

 

приводит к ревко­

му возраста,

ію

величины

Cs

. Этот вывод

подтверждается на

 

ез

 

практике: скорооть

cs

не претерпевает анкетного скачка на

уровне грунтовых вод, как в

слу.ае продольных волн.

Коэффициент затухания

поперечных волн

оСа при фиксиро­

ванной частоте

 

при

очень высоких или очень малых сипах

фильтрационного сопротивления стремится в нулю, а при некото­

рых промежуточных значениях имеет максимум,

как в случае про­

дольных волн.

При переменной частоте

со ■

фиксированных па­

раметрах спады

ocs — о при го — о

в

 

Величина ватухания попѳрѳчнь' во.л невелика по сравне­ нию с. затуханием объемных вол" второго рода.

21

Смотрите также файлы