Файл: Шичков А.Н. Температурный режим листопрокатных валков.pdf

X

cos

/ Pd

Я

+ sin

/P d

Я

(1.103)

/ 2

~8

VT

~S

bei' (1/Pd) =

VPd

eVpdlV2

У 2

Ѵ~2л /P d

X

c o s У Pd

тс — sin

У Pd

(1.104)

У 2

8

У 2

lim

Вп (]/Pd) I = lim

| ß J/~Pd) | = lim ( /P d ) = l /P d ,

(1.105)

Pd~oc

Pd

P d - с о

T .

e .

lim |ß „ ( /P d ) l = CO.

P d -нэо

ференциала теплового потока будет иметь вид

dQ ({p) = M l/P d

[*(ф)—l]d(p.

(1.106)

В результате интегрирования (1.106) от 0 до 2я получим

Q (ф) = м

K P d { [F(qp„)— п ф„—

фи } =

Q (Фп) — <Э(фш) = о.

II. П о л ы й в а л о к . О х л а ж д е н и е

к о м б и н и р о ­

в а н н о е .

Запишем с учетом (1.67) выражение для радиального

дѳ (Р-_?)_1

= - —

2 { И е Л Д р і , р = 1 )+ і І ш Л ^ Р і , р = 1 ) | X

L dp Jp=i

in_L_

n=1

|ß„(pi,K P d)

\ = V Re2X ( Pl, p== 1) + Im2 (Pl, p =

l). (1.107)

С учетом обозначения производная примет вид

09

’ ф)-1

= 9 ~ Ѳі +

2 ß n (Pi. 1/Pd) [Nncos(пф) +

M n sin (mp)].

L

dp Jp=i

lnJ _

n=i

dQ (ф) — ХЬ

—

S ß B( Pi . yPd) ( ^cos( nq) ) +

ln ---

п—\

Pi

+

sin (пф))] [(*max *mln) + *ml.J) МФ-

(1.109)

Чтобы найти производную по р при р =

1 зависимостей Re/ln (рх, р)

и Im А п (р1( р) и определить модуль

\Вп (рх, Y Pd)j, достаточно

В результате дифференцирования, подстановки рекурентных

формул и

соответствующих преобразований

получим

R e/С (рх,

р =

1) =

_

(Фр=іР +

fp=iK) cos (PdFo)— (Fp=1D — Фр=1К) sin (PdFo)

(1.110)

_

.

K- +

D2

И

Іш ЛІ (Pi,

p =

1) =

_

( ф

р = 1 0

+

F ' p = i K ) s i n

( P d F

° ) +

(f p=iD — °p = iF ) cos (PdF°)

(I.Ill)

K- +

D"

где ф ;=1 =

(ax'p=l +

nw'p=l -

by'p=l -

mzp=l) =

=

[ker„ { V Pd Pj) ber„ (]/P d

p)P=i +

bei„ (]/P d px) kei^ (]/P d

p)P=i—

—kei„ (]/P d px) Ъеі'п ( / P d p)p=i—

— ber„(]/’Pdp1)keri! (V‘Pd p)p=i],

(1.112)

a K;= i = (bx'p=l + ay'p=1 -

nz'p=l- m w p=l) =

=

[kei„ (]/P d pj) ber^ (]/P d

p)P=i +

ker„ (l/P d pj) be£ (]/P d

p)P=i—

—bei„ ( f P d Pi) ker' (]/P d p)p=)—

—ber„()/P dp1)kein (yrPdp)p=,].

(1.113)

Рассмотрим поведение

модуля

функции

Вп (ръ Y Pd) при

изменении аргумента Pd от 0 до со.

1.

Pd

-

0.

ker„ (J/Pd р) =

(ln

^

р — Cj ber„ (У Pd р) +

Я—1

+ ^ b e i„

( / P d p ) + ^ - ( — l)n+fe (n — k — 1) 1 X

kl

x ( KPd_ pj

2fe—n

cos -L (n -f2fc) я +

oo

+ — \ V i + — + — + . . . + — + 1 + — +

2 ^

1,

2

3

k

2

k=0

( — 1)n+k

1

\

+ T +

+ *

kl

X

(^Г

,

(n-\-2k) л;

X —---------- -------cos —

(л +

А)!

4

V

'

kei„ (]/P d p) =

(ln

p

— Cj bei„ (V"Pd p) —

— 2яЬег„ [У Pd p) +

П—1

2k—n

2 ■S

№

k=o

( — l)n+Ä (л — k — 1)

X

kl

CO

х з іп^ ( л + 2£)я - - т 2 ( і + ^ - + 1 - +

(1.114)

k=0

1

X

k

+ 1 + — + — + • • • -,

2

3

n + k

n+k

I/Pd

Xn'+2k

( - 1)

sin — (n-+2k) я;

X

kl (n +

k) I

4

ег„ { У Pd p) = (in

^

— C jber„(l/Pd p) +

+ — b e ü (VPd р )-_ Ьегя ( / М

р) +

л—1

1

ж Ч c _ n '1+fe

( — 1)',+в (2ft — fl) (n — fe — 1)1

+ Т

ft!

X

fc=0

v /

pd

\ 2k—n—1

(n + 2k) я +

-~P— cos

Х Г ¥ ~ Р

CO

+ t 2 ( i + t + t + - " + t + 1 + t +

k=0

( V Pd

Y +2k

1

(_!)«+* l - ^ p .

+ — + . . .

+ —M

-----------—

—

-

X

3

n + k I

(n +

ft)l

—^ -

(n -f- 2k) cos -i- (n -f- 2k) я;

keC (yT d p) = (ln

- C j

bei; (]/T4

p) -

(1.114)

_ bei^j^Pdp) _ я_ bej'

p) +

P

П—1

—

\ 2k—n—1

, У ( - I ) « ^ ( n - f t - l ) l ( i ^ p

1

X

2

ft!

- X -L p - (2k— n) sin — ■(n-\-2k) л-

CO

' т 11(1+ т +т +

+ T + 1+

fe=0

+ — + — -

1

X

2

3

n + ft

( - 1 ) n+k

=-: \n +2fe—I

2A) /P d

/ P d

(n +

X

ft! (n +

ft) I

X

X sin —

(n +

2k) я.