Файл: Шичков А.Н. Температурный режим листопрокатных валков.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 19.07.2024
Просмотров: 104
Скачиваний: 0
придавали значения от 0,1 до 1, чтобы оценить влияние темпера туры подшипников на тепловой профиль валков.
На рис. 15, I представлены результаты модёлирования темпера турного поля рабочего валка стана 1700, охлаждаемого жидкостью, для распространенного случая: b/L = 0,75 и а х = 1500 Вт/(м2-К),
Рис. 15. Результаты моделирования осевого температурного поля рабочего валка
/ — стан 1700, охлаждаемый жидкостью при b/L = |
0,75 и а,"^= |
1500 Вт/(м*-К): II —>д р ес |
||
сировочный стан 1700; |
III — дрессировочный стан |
1700; при |
различных |
значениях тем |
|
пературы подшипника Ѳп |
|
|
|
что соответствует средним значениям ширины полосы |
в сортаменте |
|||
этого стана (Ъ = |
1,28 м). |
|
|
|
По оси абсцисс рис. 15, 1 отложено отношение z tL , где L — длина бочки валка, а по оси ординат — относительная^ температура Ѳ. Ломаная линия а соответствует распределению Ѳ на поверхности бочки валка, кривая б—на глубине 2 мм от поверхнос ти и кривая в — средняя в радиальном сечении. Для характерист ики перепа
дов температур введен коэффициент kz, определяемый по формуле
( 1.86)
В сечениях, близких к середине бочки, kz = 1, в остальных слу чаях диапазон изменений kz очень широк: от 0,7 до 4,28. В сече
ниях, |
соответствующих |
кромке полосы, kz = kg = 0,9, |
а у края |
бочки |
kz = kz = 3,9, т. |
е. неравномерность прогрева в |
этих сече |
ниях существенно различна.
На рис. 15, II представлены результаты моделирования темпера турного поля рабочего валка дрессировочного стана 1700. Здесь
кривая а — средняя температура Ѳ2 в радиальном сечении, кривая б —• температура 0 на поверхности.
На рис. 15, ///показаны средние температуры 0zno длине бочки
для различных значений температуры подшипника Ѳ„ и при blL =
= 0,6.
Приведенные графики показывают, что при относительной тем пературе подшипников Ѳ „ < 0,8 характер распределения темпера
тур в осевом сечении валка дрессировочного стана в принципе та кой же, как и для валков прокатных станов.
Приведенной методикой был исследован ряд характерных слу чаев для температурных полей валков станов, и результаты этих исследований используются при определении и анализе тепловой выпуклости валков.
§ 7. Тепловой баланс листопрокатных валков
При рассмотрении граничных условий было отмечено, что в про цессе прокатки рабочие валки листопрокатных станов восприни мают тепловой поток в зоне контакта с прокатываемым металлом и отдают его охлаждающей воде и опорному валку. Потери тепло вого потока через другие элементы стана при горячей прокатке учи тывать не будем. Следовательно, уравнением теплового баланса клети будет выражение вида
|
QuoÄ= Qохл+ Qнест+ Qоп> |
(1.87) |
||
где |
<2П0Д — подведенный |
тепловой |
поток от |
прокатываемого |
металла; Q0XJl — тепловой |
поток, отдаваемый охлаждающей жид |
|||
кости |
(воде, эмульсии) с |
внешней и |
внутренней |
поверхностей; |
QuecT — тепловой поток, пошедший на увеличение энтальпии валка в нестационарном процессе; Qon — тепловой поток, отдаваемый рабочим валком опорному.
Если известно нестационарное, квазистационарное или стацио нарное температурное поле валка, то тепловой поток, подведенный
(отведенный) при граничных условиях |
1-го |
рода, рассчитывается |
||
по формуле [44 ] |
% dt (г, cp, Fo) |
|
dF( ф),1 |
|
dQ (ф, Ео) = |
|
( 1.88) |
||
где Q (ф, Fo) — тепловой |
дг |
r=R0 |
|
|
поток, зависящий |
от угла ф и времени |
|||
4* |
51 |
Fo; dF (cp) = bR0dxp — дифференциал площади поверхности валка, участвующий в теплообмене; b — ширина прокатываемого металла; А, — коэффициент теплопроводности материала валка.
В выражение (1.88) функция, описывающая радиальное неста ционарное температурное поле валка, входит в размерном виде, в то время как в предыдущих параграфах получены соответствующие температурные поля в безразмерном виде. Для того, чтобы безраз мерное температурное поле перевести в размерное, воспользуемся
выражением для |
Ѳ, т. |
е. Ѳ(р, ф, Fo) = ~ |
Fo^ ~ i‘m'in , откуда |
|
|
^max |
Onin |
Н р, Ф> |
Fo) = |
[Ѳ (р, ф, Fo)(*max— /m,n) + fm,n], |
|
где ^max — максимальная температура на поверхности валка. Эта температура имеет место в точке 2 (см. рис. 2, а); trnin — минималь ная температура на поверхности валка. В нашем случае это может быть либо температура охлаждающей жидкости на внешней tiK, либо на внутренней і г поверхностях валка. С учетом сказанного выражение (1.88) примет вид
dQ (ф, Fo) = %b ' |
д |
Anin) + ^min |
(1.89) |
. |
др Ѳ(р, ф, Fo) (tшах |
|
Из (1.87) следует, что максимальный отвод тепла имеет место на стационарном (в случае отсутствия вращения) и квазистационарном (при вращении валка) режимах. В этот период валки уже прогреты
ивесь подводимый поток тепла отводится охлаждающей жидкости
иопорному валку. Поэтому система охлаждения станов должна рассчитываться именно на этот режим.
Из рассмотрения выражений, описывающих температурные поля валков с наружным (1.48) и комбинированным (1.74) охлажде нием, следует, что они представляют собой алгебраическую сумму стационарного и нестационарного полей. Это не случайный факт, ибо в самом методе решения заложен принцип суперпозиций. Учи тывая это, мы при дальнейших рассуждениях воспользуемся вы ражениями, описывающими стационарные и квазистационарные температурные поля.
Рассмотрим раздельно температурный режим валков с наруж
ным и комбинированным охлаждением в процессе прокатки на ква зистационарном режиме.
1. С п л о ш н о й в а л о к . Уравнение, описывающее темпе ратурное поле валка на квазистационарном режиме (1.50), с учетом (1.40) имеет вид
СО
Ѳ(р, ф) = Ѳ+ 2 lRe7l„(p)-H I m ( p ) J |
X |
П=1 |
|
X [Nncos (wp) + M nsin (Пф)]. |
(1.90) |
52
Найдем производную (1.90) при р = 1:
' дѲ (р, Ф)' |
СО |
||
2 { R e i4 i( p = l) + tIn b 4 ^ (p = l)} X |
|||
dp |
= |
||
Jp=i‘I |
Л=1 |
||
X [Nncos (пф) + М пsin (шр)].
Внесем обозначение: Вп (/"Pd) = [КеЛ„(р = l) + t 1тАп (р = 1)]. Тогда выражение для производной примет вид
~дѲ(р, ф)' |
|
СО |
||
= |
2-ß/i (v"^d) [ІѴ„ cos (Пф)4-Л1л sin (Лф)]- (1.91) |
|||
dp |
Jp=i |
|||
|
/2—1 |
|||
Чтобы найти производные по р выражений Re Л„(р) и ІтЛ „ (р), достаточно продифференцировать функции Кельвина в (І.42а) и
(1.426) с аргументом ] / Р dp и затем приравнять р к единице. Рекурентные формулы для производных функций Кельвина при р = 1 имеют вид:
Ьегй ( У Pd)
= |
[ber„_i (]/Pd) + bei„_i (]/Pd)] — fiber,, (/P d ); (I.92a) |
- у = - [ber„_i (1/Pd) — bei„_f (]/Pd)] — nbei„ (l/P d ). |
(1.926) |
В результате подстановки (1.92a, б) вместо соответствующих про изводных в выражения (І.42а, б) и преобразования получим:
! y = - [bern/P d (ber^j / P d - b e i ^ /P d ) +
+ bein/P d (ber„_, /P d -J- bei„_1 /P d )] cos (PdFo)-j-
f Щ - [bei„ /P d (ber^j /P d - b e i^ /P d ) -
— bern / Pd (ber„_[ /P d + bei„_! /Pd)J sin (PdFo)
1ш [Л;(р)]р=1
berj; /P d + bei); / Pd
— nsin (PdFo); |
(1.93a) |
53
|
|
Щ - [bein KPd (ber^, /P d - |
ber„ KPd) - |
||
|
|
— jber^l^Pd (bern_[ |
]^Pd + |
bei„_[ V^Pd)] cos (PdFo) — |
|
|
|
[bei,t |
(b e r ^ |
/P d + |
bein_j /P d ) + |
Re \A' (p)l |
= |
+ bern /P d (bern_ , |
/P d - |
bein_ , |
V Pd)] sin (PdFo) |
P |
* |
Ьегя 'KPd -f- bei„ Y Pd |
|||
|
|
— n cos (Pd Fo). |
(1.936) |
||
Дифференциалом теплового потока с учетом (1.91), (1.89) и (1.88) будет выражение вида
dQ (ф) == U 2 Вп (l^Pd) { [Nncos (лф) + М пsin (шр)] х
П=1 |
|
|
Х^шах— <т | |
„ ) |dq>,' |
(1.94) |
где \Bn { Y ¥ d ) \ = V Re2^ |
; ( p = l) + Im2^ ; ( p = l) . |
(1.95) |
Совершенно очевидно, что на квазистационарном процессе за
один оборот количество подведенного тепла к поверхности валка
2я
равно отведенному, т. е. J Q (ф) с(ф = 0. Следовательно, если обо-
о
значить через фя угол подвода, а через фт — угол отвода тепла (воде и опорному валку), причем ф„ + ф,„ = 2л, то в результате интегрирования зависимости (1.94) от 0 до срп получим
Q(9n) = J Q (ф) rfq> = А.&j |
2 ß „ ( K P d ) x |
|
|
О |
Q |
П=1 |
|
X {[A/'n COS (Пф) H- Л1яS in (Лф)1 I(^max — ^mln) + ^тІ„] 1I <*P- |
(1-96) |
||
Аналогичное выражение будет для фт . |
|
|
|
Исследуем поведение |
модуля функции | Д„ (j/Pd) | при |
изме |
|
нении Pd от 0 до + со. |
|
|
|
1. Pd - 0. |
|
|
|
Для отыскания предела воспользуемся асимптотическими выра жениями. Так как с увеличением k и п функции bei, ber, а также их производные убывают, то в качестве асимптотической формулы для |ß n (j/"Pd) I при малых Pd возьмем его выражение при функ циях Кельвина 1-го порядка (п = 1) и их производных, выражен ных.нулевыми членами ряда (k = 0).
54
Функции Кельвина 1-го рода п-го порядка и их производные имеют вид
|
|
|
со |
І'УР5 xn+2ft |
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
sS T |
|
|
|
|
|
|||||
ber„ ( /P d р ) = |
|
ft! (я + |
ft) I |
cos -b- (3n + |
2k) л•; |
|
|||||||
|
|
|
|
{ У м |
cXn‘2k |
|
|
|
|
|
|||
bei,, ( |
/ Pd р) = |
—-— |
----- ---------sin — (3n -+- 2Ä) я ; |
|
|||||||||
|
|
|
|
|
ft! (n + |
ft)! |
|
4 |
|
|
|
||
|
|
|
CO |
|
|
|
( у Pd |
Y +2k~ l у Pd |
|
||||
|
|
|
(n + 2ft) |
|
|||||||||
|
|
|
у---;-- P 1 |
|
|
|
(1.97) |
||||||
berré [ V Pd p) = |
£ |
|
|
|
|
ft! (n + ft) ! |
|
X |
|||||
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
k=0 |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
X cos — (3n + 2k) я ; |
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
00 |
|
|
|
/ |
/P d |
Л п+2к 1 |
/P d |
|
||
|
|
■S |
|
|
|
|
<■ |
|
|
|
|
||
|
|
|
< »+ “ > (— |
|
— |
X |
|
||||||
bei« ( /P d p) = — ш |
|
|
|
|
Ä! (n |
k) |
|
|
|
||||
|
|
|
ft—о |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
X sin — (Зп+ 2/г)я. |
|
|
|
|
|
||||||
При k = |
0, a = 1 |
и p = |
|
1 выражения (1.97) примут вид |
|
||||||||
|
|
berx ( /P d ) = |
|
|
|
cos |
я — |
^ Pd |
• |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 / 2 |
’ |
|
|
|
|
bei, ( /P d ) = |
|
|
|
sin -j- я = |
-jpp= ; |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(1.98) |
|
|
beri (/P d ) = |
|
|
|
cos ~ ~ я = |
- j y |
= ; |
|
||||
|
|
beii ( /P d ) |
|
/ Pd |
|
. 3 |
Я = |
/P d |
|
|
|
||
|
|
|
---- -------- |
S in |
- — 7 = . |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
2 |
|
4 |
|
2 / 2 |
|
|
|
|
Если подставим (1.98) в (1.95) и преобразуем, то получим предел |
|||||||||||||
при Pd -ä- 0. Он равен |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
lim I Вп ( /P d ) |
I = |
lim I ß i ( /P d ) | = |
lim 11 1, |
(1.99) |
|||||||
|
|
P d -.0 |
|
|
|
P d -.0 |
|
|
Pd-fO |
|
|||
T. e. |
H m |ß „ (/P d ) | = 1. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
P d -.0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Таким образом, если вращение валка отсутствует или весьма |
|||||||||||||
мало, |
то |
выражение (1-94) |
для |
дифференциала теплового |
потока |
||||||||
55
может быть представлено в виде
, I оо
dQ (ф) = ХЬ { 2 1Nncos (пф) -j- М пsin (пф)] X
Ія=1 |
|
X[(^max— tmin] + tmin]}dy. |
(1.100) |
Преобразуем зависимость (1.100), для чего воспользуемся выра жением (1.8) для граничного условия, представленного в виде ряда
Фурье: |
00 |
|
|
|
|
|
|
Ѳ(ф) é PdFo = У pdFo+ |
„S é PdFo [Nncos (Яф) + Mnsin (Яф) ], |
||
|
п=1 |
|
|
откуда |
|
|
|
со |
|
|
|
Ѳ(ф) — Ѳ= ^ |
Л/'д cos (пф) + |
(«ф)- |
(1.101) |
Я=5І
Следовательно, сумма ряда равна разности между температурой в данной точке и среднеинтегральной температурой на поверхности валка по ф.
Подставим (1.101) в (1.100), в результате получим выражение для дифференциала теплового потока
dQ (ф) = ХЬ {[Ѳ(ф) - Ѳ] Ц^пач— |
^піи] + *m.n1) dy = и [*(ф) - t]dф. (I л 02) |
Проинтегрируем (1.102) от 0 |
до 2я: |
Ѳ(ф) = |
ЛЬ ( [* (Ф„) — /] фп — It — * (фт)]фт) = <2 (ф„) — Q (фт) = |
0, |
||
где |
Q (ф„) — тепловой поток, |
подведенный к валку (в пределах |
||
угла |
ф„); |
Q (фт) — тепловой |
поток, отведенный от валка |
(воде, |
опорному валку); 1 (ф„) |
— среднеинтегральная температура в пре- |
|||||
|
|
_ |
1 ? л |
— |
(фш) — |
среднеин- |
делах угла ф , равная t (ф„) = —— J |
t (ф) dq>; t |
|||||
|
|
|
Фл о |
|
|
_ |
тегральная температура |
в |
пределах |
угла ф,„, |
равная |
t (фот) = |
|
2. Pd |
-> 00. |
|
|
|
|
* |
Функция |
Вп (l/P d) не имеет точек разрыва при изменении аргу |
|||||
мента от 0 до оо, поэтому для отыскания предела преобразуем мо
дуль функции I Вп (]/Pd) I с помощью асимптотических формул (1.54) и (1.55), по которым могут быть рассчитаны функции Кельвина при больших значениях аргумента. Рекурентные формулы при этом упростятся и примут вид
Ьег' ("j/Pd) |
/P d |
eVpd/V2 |
|
/2 |
У 2л у Pd |
||
|
56
