Файл: Шичков А.Н. Температурный режим листопрокатных валков.pdf

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 19.07.2024

Просмотров: 111

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

При р = 1 , & = 0 и / г = 1 эти выражения примут вид

t a r .( /P d ) —

 

/ P d

 

зх

/P d

 

( І П ^ - С

 

 

4

2 / 2

 

 

 

 

 

 

 

 

1

/P d

 

 

 

 

 

 

 

4

/ 2

 

 

 

 

 

 

 

keii (KPd) = (ln -j7= - — С / P d

,

Jt

/P d

 

 

 

 

2 /iT +

4

2 / 2

 

, 1

/ p H

 

 

 

 

 

 

 

4

/ 2

 

 

 

 

 

} (1.115)

to ; ( у р н ) » - ^ - ^ — C /P d

 

 

/ Pd

 

4

 

 

 

 

2 / 2

 

2 / 2

 

1

/P d

 

 

 

 

 

 

 

 

/ 2

 

 

 

 

 

 

 

te i;(K P d )= ( .n 17| T -

C) Ä i

 

зг

/

Pd

 

 

4

2 / 2

 

 

 

 

 

 

 

___ 1

/P d

 

 

 

 

 

 

 

4

/2 "

 

 

 

 

 

 

 

При / P d

-i- 0

в (1.115)

In 2 //P d

-> — oo и по

сравнению c

с другими членами по абсолютному значению велик,

поэтому всеми

членами этих выражений можно пренебречь и при малых значениях принять:

keri ( / Pd) =

,/p i i n

, L

 

2 / 2

 

У Pd

keix (/P d ) =

/ pH

,

2

 

 

 

2 / 2

 

/P d

(1.116)

 

/

p H ,

 

ker] (/P d ) =

 

2

---- —t= ІП

 

 

2 / 2

 

/P d

kei] ( /P d ) -

2 / 2

 

Д

 

- .

 

 

/P d

 

Подставим формулы (1.116) в выражения (1.112) и (1.113) и срав­ ним Ф' с Ö и F' с К, где

D = [kern ( /P d pi) ber„ ( / Pd) + bei„ ( /P d px) kei„ (/P d ) —

— kei„ ( /P d Px) bei„ ( /P d ) — ber„ ( / Pd pi) ker„ ( / Pd)],

K = [kei„ ( /P d Px) ber„ ( /P d ) + bein ( /P d ) ker„ ( /P d Pl) -

— ber„ ( /P d px) kei„ ( /P d )~ b e i„ ( /P d px) ker„ ( /P d )] .

61


В результате приходим к выводу, что ®ps=l = D, а FP^ = K , следовательно, подставляя Фр=і, D, Fp=i и К в (1.107), получим

 

 

Hm |ß Ä(p1l/P d )| =

Iim |ß 1(p1l^Pd)| = l.

(1.117)

 

 

P d - 0

Pd->0

 

2.

Pd

со

 

 

Для

нахождения предела

преобразуем модуль

функции

IВ п (Рі1/АРЗ)Iс помощью асимптотических формул функций Кель­

вина 1-го (1.54), (1.55) и 2-го (1.79), (1.80) рода. Рекурентные фор-

мулы функций Кельвина 2-го рода, так же как и 1-го рода, упро­

стятся и при р =

1 примут вид

 

 

 

ker' (]/Pd)

/

Pd

é - V № X

 

V 2

 

 

 

 

 

Я 1

 

 

 

X

cos

 

' Pd

1

Pd

 

(1.119)

 

 

 

2 Ь т8 )J - 5|п( і / -

 

 

 

 

 

1 / 1

Pd

2

— /p d /2

X

 

 

 

V

 

2

 

 

 

X

cos

 

T

h

 

-sin i / ¥

 

(1.119)

Для аргумента (рДКPd) рекурентные формулы будут аналогич­ ные. Подставляя асимптотические формулы в выражения для D, Ф', К и F', получим:

gXPd.2 (1—p,)

gPPd 2 (p.-l)

 

] /

Pd

Pi +

 

D

 

2 ^Pd Pj

 

COS

X

 

 

 

 

 

 

 

 

X cos ^ у

P d ___л_

-sm

Pd

 

л

I

2

8

Pl + T

)X

 

 

 

 

 

 

 

 

X sin {

^ / Pd __ n

 

 

 

 

 

 

 

 

2

8

 

 

 

 

 

 

ф , = у

p d I e/ P d . . 2 ( l - p , ) _ / P d 2 ( p , - l ) ^

 

' ( 1. 120)

 

 

 

 

2 Y Pd Pl

 

 

 

X cos

 

 

 

3T

 

 

Pd

st

 

 

V'/ ' ET -> ‘ + t j

C0SU

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

+ sm

 

-4t- ßi + —

j sin

 

Pd

n

 

 

in

 

\ V 2

8

 

 

 

 

2

8

7

 

 

е Р р Ц 2 ( I - p , ) _

g p P d T ( Р , — 1)

sin

 

 

 

 

K =

 

2 V Pd Pl

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

62


xcos [V Т — f ) +cos [V T ‘ p‘ “ f )x

xsin( i/¥ + t) ] ;

Из рассмотрения этих выражений делаем вывод, что функция

D = КРсі/2Ф',

а /С = l/P d /2/7', следовательно, подставляя (1.120)

в (1.107), получим

 

 

lim |ß„(Pi.

l/ p d ) |= lim |ß ( p b )/P d ) |=

lim l/P d =

l/P d ,

Pel —со

P d -o o

Pd -o o

 

T . e .

 

 

 

 

lim jß n (pi. Ѵ Щ \ = о о .

(1.121)

 

Pd ->co

 

 

Рассуждая аналогично случаю охлаждения валка с наружной поверхности и на основании выводов, сделанных выше, запишем выражения для дифференциалов тепловых потоков:

1) при отсутствии вращения валка

 

dQ (ф) = ХЬ

0 —0L

 

СО

 

 

 

 

Nncos (пф) -+-M nsin (пф) X

 

ln 1/pi

 

 

 

 

 

/1=1

 

 

X

[ftna* — *mln) +

*mln]}

rf(P =

{ ln l/p x

+ V (ф) ~ t\Ы ф ;

(1 .122)

 

 

 

 

 

J

 

2)

при вращении

 

 

 

 

 

 

dQ ( ф ) = Xb

, Ѳі +

l/P d S Nncos (mp) + M n sin (пф)

X

 

ln 1/Pj_

 

 

n=1

 

 

X [(Anax ^min)+ Ш

d4>=

 

 

' + V M [/ (ф) —/]) гіф.

(1.123)

 

 

 

 

I ln 1/pi

J

 

При рассмотрении формул (1.122) и (1.123) можно сделать вы­ вод, что в случае комбинированного охлаждения мы получили за­ висимость, которая позволяет раздельно рассчитывать теплообмен с внешней и внутренней поверхностей. Причем, при прочих равных условиях, интенсивность для внутренней поверхности определяется термическим сопротивлением радиального сечения валка (In 1/рх),

а на внешней — скоростью вращения VAPd.

63


Эффективность использования наружного, внутреннего или ком­ бинированного охлаждения должна оцениваться сравнительным расчетом. Интегрируя формулы (1.122) и (1.123) от 0 до 2я, получим

Q (ср) = ХЬ

+

[t (ф„)—7] Ф„— Ü— t (ф,„)] ф„,| =

 

=

- Q b h +

Q ( < P « ) - Q ( < P « ) = 0 ;

( 1 . 1 2 4 )

Q (ф) = М {т т!~ +

(Ü (ф„)— і] ф„— й — і (фт)] фт)I =

I In 1/Pl

 

 

J

= — Q b h +

Q ( Ф л ) — Q ( ф J = 0 .

( 1 . 1 2 5 )

§ 8. Среднеинтегральная температура поверхности валка по ф

Из рассмотрения зависимостей для теплового потока Q (ц>) в ра­ диальном сечении, полученных в предыдущем параграфе, можно сделать вывод, что расчет теплового баланса валка, клети, а следо­ вательно, и стана в целом весьма упрощается, если оперировать

среднеинтегральной температурой t его поверхности.

Величина теплового потока, воспринятого или отданного в дан­ ной точке Q (ф ) или на участке поверхности валка Q (сру/), опреде­

ляется разностью между t (ф,-)

и t, или соответственно среднеин­

тегральной температурой t (фу)

на участке поверхности и также t.

По существу, именно этой

температурой широко пользуются

в листопрокатных цехах и проектных организациях для характе­ ристики и оценки теплового состояния валка при замерах темпера­ туры поверхности в период перевалок. Кроме того, любые датчики, предназначенные для замера температуры поверхности валка при вращении, вследствие своей инерционности способны мерить только эту температуру.

В общем случае величина t зависит от характера граничных ус­ ловий t (ф), т. е. от угла захвата ф1; угла установки проводок ф2

и ф и охлаждаемой поверхности валка ф3 (см. рис. 2, а, б).

 

 

При проектировании новых и эксплуатации существующих ста­

нов возникают две задачи — прямая и обратная, а именно:

 

 

1. Известны граничные условия t (ср), необходимо из этих ус­

ловий определить

среднеинтегральную температуру і.

 

 

2. Известна t, необходимо,'исходя из требований технологии

и

эксплуатации,

задать оптимальные граничные условия

t (ф),

т.

е. необходимо ответить на вопрос: на какие углы ф2 и ф

нужно

установить проводки и где должен быть размещен брызгальный коллекторы.

Наиболее распространена вторая задача, так как из условий эксплуатации станов и технологии прокатки следует устанавливать и поддерживать определенную температуру валка. Обычно тре­

64


буется, чтобы t не превышала 70 ч- 80° С. Чтобы получить расчет­

ную зависимость для t, проанализируем уравнение теплового ба­ ланса при отсутствии внутреннего охлаждения на квазистационарном режиме, полученное в предыдущем параграфе, а именно

__Q (ф) = Q (ф„) — 0_(фJ =

— Kb]/P d ([7 (ф„)— t] ф„— [/— (ф,„)] ф,„) = 0 .

(ІЛ26)

т. е. тепловой поток, подведенный к валку на участке поверхности срп, равен потоку, отданному охлаждающей среде на участке срт .

Рис. 16. Осредненное распределение граничных условий на поверхности валка без внутреннего охлаждения

При этом ср„ + фт = 2я. Иначе говоря, Q (сря) = Q (cpj, или

U У Pd {[/'(Фп) — 7] ф„) =

= Ь Ь Ѵ P d {[*— /(Ф т )] Ф т).

откуда [1 (фя)— /] ф„ = [t — t (ф,„)]фт >

или в безразмерной форме

[Ѳ(фл)-Ѳ ] ф„ = [0— ѳ (фЛ cpm.

 

(1.127)

Следовательно,

 

 

 

 

0

6 (Фп) фи ~Ь Ѳ (фт) Фт

 

 

(1 -128)

_

фи "Т" ф т

'

_

У ■ I

На рис. 16 пунктирной линией изображена характерная для гра­ ничных условий валка функция 0 (ср). Согласно (1.127) площадь

S x над 0, ограниченная функцией 0 (ср) и среднеинтегральной тем­

5 А. Н. Шпчков

65

пературой 0, должна быть равна площади 5 ,, также ограниченной

0 (ф) и 0, но под 0.

При этом площадь

эквивалентна тепловому

потоку, подведенному к валку на углах

и фа (ф4 +

фа = ф„),

а 5 2 — отведенному

на углах ф3 и

ф4

(ср3 + ф4 == фш).

Следова­

тельно, площади Sj

и S„ будут равны

 

 

 

Sx =

f"ѳ (ф) й!Ф =

0 (ф„) ф„;

(1.129)

 

 

о

 

 

 

 

ч1,,.

Ѳ(фт) Фи.

(1.130)

S3= f

Ѳ(ф)гіф =

b

 

 

 

Выражение (1.128) согласно (1.129) и (1.130) может быть пред­ ставлено в виде

8 = ^i +

s ?..

(1.131)

2

я

 

В связи с тем, что не известно ни графическое, ни аналитическое выражение функции 0 (ф), получить (1.129) и (1.130) мы не можем. Эта функция может быть получена только экспериментально и в каждом конкретном случае будет различная. Поэтому целесооб­ разно построить ее модель, позволяющую получить расчетные фор­ мулы для 0 при параметрах прокатки, известных технологам и конструкторам.

На рис. 16 эта осредненная функция 0ср (ф) изображена сплош­ ной линией. При построении Ѳср (ф) принято, что в зоне фх на по­ верхности валка максимальная температура Ѳтах = 1; в зонах Ф, и ф4 Ѳср (ф) вместо экспоненциального закона меняется по ли­ нейному, в зоне фз температура постоянна и равна Ѳтіп = 0, в

зоне Фз она становится равной 0.

Увеличение площади S lt вследствие спрямления функции 0 (ф), в какой-то мере компенсируется увеличением площади S 2. Запишем равенство площадей Sj и 5 3 для осредненной функции:

(1 Ѳ) Фі + (1 Ѳ) -у- = Ѳфз + Ѳ- .

 

I Ф2

 

откуда 0 = -

ф1 + Т

, или, учитывая, что ф3 = 2л —

Ф з ■ Ф2 + Ф4

Ф і +

 

— Фі— Ф2 — Фа.

 

 

0

* + f

(1.132)

=

ф 2 +

 

2к -

Фа

 

 

 

т. е. достаточно знать угол захвата фх и углы установки проводок

66