Файл: Шичков А.Н. Температурный режим листопрокатных валков.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 19.07.2024
Просмотров: 111
Скачиваний: 0
При р = 1 , & = 0 и / г = 1 эти выражения примут вид
t a r .( /P d ) — |
|
/ P d |
|
зх |
/P d |
|
||
( І П ^ - С |
|
|
4 |
2 / 2 |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
||
1 |
/P d |
|
|
|
|
|
|
|
4 |
/ 2 |
|
|
|
|
|
|
|
keii (KPd) = (ln -j7= - — С / P d |
, |
Jt |
/P d |
|
||||
|
|
|
2 /iT + |
4 |
2 / 2 |
|
||
, 1 |
/ p H |
|
|
|
|
|
|
|
4 |
/ 2 |
’ |
|
|
|
|
|
} (1.115) |
to ; ( у р н ) » - ^ - ^ — C /P d |
|
|
/ Pd |
|||||
|
4 |
|
||||||
|
|
|
2 / 2 |
|
2 / 2 |
|
||
1 |
/P d |
|
|
|
|
|
|
|
|
/ 2 |
|
|
|
|
|
|
|
te i;(K P d )= ( .n 17| T - |
C) Ä i |
|
зг |
/ |
Pd |
|
||
|
4 |
2 / 2 |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|||
___ 1 |
/P d |
|
|
|
|
|
|
|
4 |
/2 " |
|
|
|
|
|
|
|
При / P d |
-i- 0 |
в (1.115) |
In 2 //P d |
-> — oo и по |
сравнению c |
|||
с другими членами по абсолютному значению велик, |
поэтому всеми |
членами этих выражений можно пренебречь и при малых значениях принять:
keri ( / Pd) = |
,/p i i n |
, L |
|||
|
2 / 2 |
|
У Pd |
||
keix (/P d ) = |
/ pH |
, |
2 |
|
|
|
2 / 2 |
|
/P d |
(1.116) |
|
|
/ |
p H , |
|
||
ker] (/P d ) = |
|
2 |
|||
---- —t= ІП |
|
— |
|||
|
2 / 2 |
|
/P d |
||
kei] ( /P d ) - |
2 / 2 |
|
Д |
|
- . |
|
|
/P d |
|
Подставим формулы (1.116) в выражения (1.112) и (1.113) и срав ним Ф' с Ö и F' с К, где
D = [kern ( /P d pi) ber„ ( / Pd) + bei„ ( /P d px) kei„ (/P d ) —
— kei„ ( /P d Px) bei„ ( /P d ) — ber„ ( / Pd pi) ker„ ( / Pd)],
K = [kei„ ( /P d Px) ber„ ( /P d ) + bein ( /P d ) ker„ ( /P d Pl) -
— ber„ ( /P d px) kei„ ( /P d )~ b e i„ ( /P d px) ker„ ( /P d )] .
61
В результате приходим к выводу, что ®ps=l = D, а FP^ = K , следовательно, подставляя Фр=і, D, Fp=i и К в (1.107), получим
|
|
Hm |ß Ä(p1l/P d )| = |
Iim |ß 1(p1l^Pd)| = l. |
(1.117) |
|
|
P d - 0 |
Pd->0 |
|
2. |
Pd |
со |
|
|
Для |
нахождения предела |
преобразуем модуль |
функции |
IВ п (Рі1/АРЗ)Iс помощью асимптотических формул функций Кель
вина 1-го (1.54), (1.55) и 2-го (1.79), (1.80) рода. Рекурентные фор-
мулы функций Кельвина 2-го рода, так же как и 1-го рода, упро
стятся и при р = |
1 примут вид |
|
|
|
||||
ker' (]/Pd) |
/ |
Pd |
é - V № X |
|
||||
V 2 |
|
|
||||||
|
|
|
Я 1 |
|
|
|
||
X |
cos |
|
' Pd |
1 |
Pd |
|
(1.119) |
|
|
|
|
2 Ь т8 )J - 5|п( і / - |
|
|
|||
|
|
|
1 / 1 |
Pd |
2 |
— /p d /2 |
X |
|
|
|
|
V |
|
2 |
|
|
|
X |
cos |
|
T |
h |
|
-sin i / ¥ |
|
(1.119) |
Для аргумента (рДКPd) рекурентные формулы будут аналогич ные. Подставляя асимптотические формулы в выражения для D, Ф', К и F', получим:
gXPd.2 (1—p,) |
gPPd 2 (p.-l) |
|
] / |
Pd |
Pi + |
|
|||
D |
|
2 ^Pd Pj |
|
COS |
— |
X |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
||
X cos ^ у |
P d ___л_ |
-sm |
Pd |
|
л |
I |
|||
2 |
8 |
— |
Pl + T |
)X |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||
X sin { |
^ / Pd __ n |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
2 |
8 |
|
|
|
|
|
|
ф , = у |
p d I e/ P d . . 2 ( l - p , ) _ / P d 2 ( p , - l ) ^ |
|
' ( 1. 120) |
||||||
|
|
|
|
2 Y Pd Pl |
|
|
|
||
X cos |
|
|
|
3T |
|
|
Pd |
st |
|
|
V'/ ' ET -> ‘ + t j |
C0SU |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
||||
+ sm |
|
-4t- ßi + — |
j sin |
|
Pd |
n |
|
|
|
in |
|
\ V 2 |
— 8 |
|
|
||||
|
|
2 |
8 |
7 |
|
|
|||
е Р р Ц 2 ( I - p , ) _ |
g p P d T ( Р , — 1) |
sin |
|
|
|
|
|||
K = |
|
2 V Pd Pl |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
62
xcos [V Т — f ) +cos [V T ‘ p‘ “ f )x
xsin( i/¥ + t) ] ;
Из рассмотрения этих выражений делаем вывод, что функция
D = КРсі/2Ф', |
а /С = l/P d /2/7', следовательно, подставляя (1.120) |
||
в (1.107), получим |
|
|
|
lim |ß„(Pi. |
l/ p d ) |= lim |ß ( p b )/P d ) |= |
lim l/P d = |
l/P d , |
Pel —со |
P d -o o |
Pd -o o |
|
T . e . |
|
|
|
|
lim jß n (pi. Ѵ Щ \ = о о . |
(1.121) |
|
|
Pd ->co |
|
|
Рассуждая аналогично случаю охлаждения валка с наружной поверхности и на основании выводов, сделанных выше, запишем выражения для дифференциалов тепловых потоков:
1) при отсутствии вращения валка
|
dQ (ф) = ХЬ |
0 —0L |
|
СО |
|
|
|
|
|
Nncos (пф) -+-M nsin (пф) X |
|||||
|
ln 1/pi |
|
|
||||
|
|
|
/1=1 |
|
|
||
X |
[ftna* — *mln) + |
*mln]} |
rf(P = |
{ ln l/p x |
+ V (ф) ~ t\Ы ф ; |
(1 .122) |
|
|
|
|
|
|
J |
|
|
2) |
при вращении |
|
|
|
|
|
|
dQ ( ф ) = Xb |
, Ѳі + |
l/P d S Nncos (mp) + M n sin (пф) |
X |
||||
|
ln 1/Pj_ |
|
|
n=1 |
|
|
|
X [(Anax ^min)+ Ш |
d4>= |
|
|
' + V M [/ (ф) —/]) гіф. |
(1.123) |
||
|
|
|
|
I ln 1/pi |
J |
|
При рассмотрении формул (1.122) и (1.123) можно сделать вы вод, что в случае комбинированного охлаждения мы получили за висимость, которая позволяет раздельно рассчитывать теплообмен с внешней и внутренней поверхностей. Причем, при прочих равных условиях, интенсивность для внутренней поверхности определяется термическим сопротивлением радиального сечения валка (In 1/рх),
а на внешней — скоростью вращения VAPd.
63
Эффективность использования наружного, внутреннего или ком бинированного охлаждения должна оцениваться сравнительным расчетом. Интегрируя формулы (1.122) и (1.123) от 0 до 2я, получим
Q (ср) = ХЬ |
2л + |
[t (ф„)—7] Ф„— Ü— t (ф,„)] ф„,| = |
|
= |
- Q b h + |
Q ( < P « ) - Q ( < P « ) = 0 ; |
( 1 . 1 2 4 ) |
Q (ф) = М {т т!~ 2я + |
(Ü (ф„)— і] ф„— й — і (фт)] фт)I = |
||
I In 1/Pl |
|
|
J |
= — Q b h + |
Q ( Ф л ) — Q ( ф J = 0 . |
( 1 . 1 2 5 ) |
§ 8. Среднеинтегральная температура поверхности валка по ф
Из рассмотрения зависимостей для теплового потока Q (ц>) в ра диальном сечении, полученных в предыдущем параграфе, можно сделать вывод, что расчет теплового баланса валка, клети, а следо вательно, и стана в целом весьма упрощается, если оперировать
среднеинтегральной температурой t его поверхности.
Величина теплового потока, воспринятого или отданного в дан ной точке Q (ф ) или на участке поверхности валка Q (сру/), опреде
ляется разностью между t (ф,-) |
и t, или соответственно среднеин |
тегральной температурой t (фу) |
на участке поверхности и также t. |
По существу, именно этой |
температурой широко пользуются |
в листопрокатных цехах и проектных организациях для характе ристики и оценки теплового состояния валка при замерах темпера туры поверхности в период перевалок. Кроме того, любые датчики, предназначенные для замера температуры поверхности валка при вращении, вследствие своей инерционности способны мерить только эту температуру.
В общем случае величина t зависит от характера граничных ус ловий t (ф), т. е. от угла захвата ф1; угла установки проводок ф2
и ф и охлаждаемой поверхности валка ф3 (см. рис. 2, а, б). |
|
||
|
При проектировании новых и эксплуатации существующих ста |
||
нов возникают две задачи — прямая и обратная, а именно: |
|
||
|
1. Известны граничные условия t (ср), необходимо из этих ус |
||
ловий определить |
среднеинтегральную температуру і. |
|
|
|
2. Известна t, необходимо,'исходя из требований технологии |
||
и |
эксплуатации, |
задать оптимальные граничные условия |
t (ф), |
т. |
е. необходимо ответить на вопрос: на какие углы ф2 и ф |
нужно |
установить проводки и где должен быть размещен брызгальный коллекторы.
Наиболее распространена вторая задача, так как из условий эксплуатации станов и технологии прокатки следует устанавливать и поддерживать определенную температуру валка. Обычно тре
64
буется, чтобы t не превышала 70 ч- 80° С. Чтобы получить расчет
ную зависимость для t, проанализируем уравнение теплового ба ланса при отсутствии внутреннего охлаждения на квазистационарном режиме, полученное в предыдущем параграфе, а именно
__Q (ф) = Q (ф„) — 0_(фJ =
— Kb]/P d ([7 (ф„)— t] ф„— [/— (ф,„)] ф,„) = 0 . |
(ІЛ26) |
т. е. тепловой поток, подведенный к валку на участке поверхности срп, равен потоку, отданному охлаждающей среде на участке срт .
Рис. 16. Осредненное распределение граничных условий на поверхности валка без внутреннего охлаждения
При этом ср„ + фт = 2я. Иначе говоря, Q (сря) = Q (cpj, или
U У Pd {[/'(Фп) — 7] ф„) =
= Ь Ь Ѵ P d {[*— /(Ф т )] Ф т).
откуда [1 (фя)— /] ф„ = [t — t (ф,„)]фт >
или в безразмерной форме
[Ѳ(фл)-Ѳ ] ф„ = [0— ѳ (фЛ cpm. |
|
(1.127) |
||
Следовательно, |
|
|
|
|
0 |
6 (Фп) фи ~Ь Ѳ (фт) Фт |
|
|
(1 -128) |
_ |
фи "Т" ф т |
' |
_ |
У ■ I |
На рис. 16 пунктирной линией изображена характерная для гра ничных условий валка функция 0 (ср). Согласно (1.127) площадь
S x над 0, ограниченная функцией 0 (ср) и среднеинтегральной тем
5 А. Н. Шпчков |
65 |
пературой 0, должна быть равна площади 5 ,, также ограниченной
0 (ф) и 0, но под 0. |
При этом площадь |
эквивалентна тепловому |
|||
потоку, подведенному к валку на углах |
и фа (ф4 + |
фа = ф„), |
|||
а 5 2 — отведенному |
на углах ф3 и |
ф4 |
(ср3 + ф4 == фш). |
Следова |
|
тельно, площади Sj |
и S„ будут равны |
|
|
||
|
Sx = |
f"ѳ (ф) й!Ф = |
0 (ф„) ф„; |
(1.129) |
|
|
|
о |
|
|
|
|
ч1,,. |
Ѳ(фт) Фи. |
(1.130) |
||
■ |
S3= f |
Ѳ(ф)гіф = |
|||
b |
|
|
|
Выражение (1.128) согласно (1.129) и (1.130) может быть пред ставлено в виде
8 = ^i + |
s ?.. |
(1.131) |
2 |
я |
|
В связи с тем, что не известно ни графическое, ни аналитическое выражение функции 0 (ф), получить (1.129) и (1.130) мы не можем. Эта функция может быть получена только экспериментально и в каждом конкретном случае будет различная. Поэтому целесооб разно построить ее модель, позволяющую получить расчетные фор мулы для 0 при параметрах прокатки, известных технологам и конструкторам.
На рис. 16 эта осредненная функция 0ср (ф) изображена сплош ной линией. При построении Ѳср (ф) принято, что в зоне фх на по верхности валка максимальная температура Ѳтах = 1; в зонах Ф, и ф4 Ѳср (ф) вместо экспоненциального закона меняется по ли нейному, в зоне фз температура постоянна и равна Ѳтіп = 0, в
зоне Фз она становится равной 0.
Увеличение площади S lt вследствие спрямления функции 0 (ф), в какой-то мере компенсируется увеличением площади S 2. Запишем равенство площадей Sj и 5 3 для осредненной функции:
(1 — Ѳ) Фі + (1 — Ѳ) -у- = Ѳфз + Ѳ— - . |
|||
|
I Ф2 |
|
|
откуда 0 = - |
ф1 + Т |
, или, учитывая, что ф3 = 2л — |
|
Ф з ■ Ф2 + Ф4 |
|||
Ф і + |
|
||
— Фі— Ф2 — Фа. |
|
|
0 |
* + f |
(1.132) |
|
= |
ф 2 + |
||
|
2к - |
Фа |
|
|
|
|
т. е. достаточно знать угол захвата фх и углы установки проводок
66