Файл: Шичков А.Н. Температурный режим листопрокатных валков.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 19.07.2024
Просмотров: 103
Скачиваний: 0
I n { V i P d p ) |
Kn ( K t P d p ) |
|
|
1/„ (ѴШ) |
2 (vra) |
PVn (PnftP? dp |
|
m1 — m2 |
|||
|
|||
|
|
X |
|
|
J P ^ O W ) dP |
|
|
|
0 |
|
|
X Vn (М-плР) e ^ 0] e PdFo [Nacos (ncp) + |
sin (ncp)]. (1.74) |
||
При рассмотрении выражения (1.74) можно сделать все те же выводы, что и для температурного поля валка без внутреннего ох лаждения. Отличие заключается в следующем:
1. Осесимметричная составляющая представляет собой неуста новившееся температурное поле с температурами: на внешней по верхности Ѳ и на внутренней поверхности
2.Время неустановившегося процесса определяется также осе симметричным полем, но в этом случае оно зависит от рх = R J R q. Например, при рх = 0,2 Fo « 0,4, т. е. практически в два раза меньше времени неустановившегося процесса в сплошном цилиндре.
3.Неустановившийся процесс в неосесимметричной составляю щей поля также зависит от чисел Pd и Fo, но критерий Pd является
аргументом |
комбинации функций |
Іп { у i Pd) и К п І У i Pd). Интег |
|||||
ралы знаменателей Cok и Cnk в этом случае равны: |
|
||||||
|
1 |
|
2 [dp (pQfr) |
( W |
l) ] . |
|
|
|
J РѴІ (цоаР) Ф |
|
|||||
|
•n'2tx0&^0 (tl0fe Pi) |
|
|
||||
|
о |
|
|
|
|||
|
IpV* (Fnfep) Ф |
2 [Jl (Pnk)~j2n OW l)] _ |
|
||||
|
|
nYnkJn (^nfePl) |
|
|
|||
Если Pd = |
0, T. e. вращение |
отсутствует, |
то (1.74) |
с учетом |
|||
(1.64) примет вид |
|
|
|
|
|
||
|
|
Ѳ(р, ф, Fo) = y~ - p ln p + Ѳ— |
|
|
|||
|
|
|
ln I/Pi |
|
|
|
|
03 |
1 |
9 — 0! |
|
Fo(PofeP) Pdp |
|
|
|
|
|
ln p -j- Ѳ — 90 |
|
|
|||
|
|
ln 1/Pi |
|
|
|
|
^F0+ |
|
|
|
|
|
Vo(Foftp)e |
||
&=і |
|
Jp^o (Po*P)dP |
|
|
|
||
|
0 |
|
|
|
|
|
|
29
сю |
|
сю |
(р/£і)— |
(Pi/рL K;l(jinfep)pc/p |
|
|
[ р |
|
|||
Pi |
|
л —n |
пП |
x: |
|
|
|
|
|||
РГ'!- |
р? |
|
|
|
|
|
j Pv l(p,tkp)dp |
|
|||
п= 1 |
|
|
|
||
|
к = \ |
0 |
|
|
|
XV„(n„tp)e l‘nfcFo] [ ^ ncos(mp) + Mrtsm(/iq))]. |
(I.75> |
||||
На квазистационарном и стационарном режимах (при Fo |
оо) |
||||
выражения (1.74) и (1.75) |
упростятся, |
ибо исчезнут решения А 0 (plf |
|||
р, Fo) и Ап (р!, р, |
Fo). |
|
|
|
|
Запишем выражения, |
описывающие квазистационарный режим: |
||||
Ѳ(Р, ф) = т—т^Іпр + Ѳ — ln 1/Pj.
СО
I,XVi Pdp)
■Sп—\ • ' . О Л м )
и при Pd = О
Ѳ(Р> ф) = г т г 1
ІП 1/Рі
•X „(K <Pdp)
7 . ) f r ( y ) w L . é «F .
+ M nsin (пф) ].
СО
S(P/Pl)n — (Рі/р)
1пр + ѳ—
рГ " - рГ
Л=І
cos (Щ) +
(1.76)
X
X [M„cos(nop) + iWnsm(ncp)]. |
(1.77) |
Для анализа неосесимметричной составляющей в решениях (1.74)
и(1.76) можно рассмотреть, как и в предыдущем случае, поведение модулей комплексных функций, т. е., если
_ |
/„(VTpdp) |
_ KniVTpâp) |
|
IniViPd) |
Kn iVi Pd) |
|
т1 — тг |
|
1тг \ |
/я (Ѵ 7рІр) |
— І'яД Kn (K iPdp) |
|
/„(lA p d ) |
Kn { V iPd) |
| mx | — | ;n2 |
то достаточно исследовать поведение модуля каждого сомножителя. Из теории Бесселевых функций известно, что модуль функции
Макдональда равен
I К п (vTPd) I = ]/~ker2 (]/Pd) + kei* (]/Pd) = da (j/P d ).
Необходимо подставить зависимости для модулей в (1.78) и иссле-
30
довать это выражение при изменении р. Эти исследования упро
стятся, если |
принять во |
внимание, что при ]/HPd<5 d„(]/Pd) > |
|||||||||||
> dQ(l/~Pd), |
а |
при |
l / P d > 5 d „ ( ' K P d ) « d o ( / P d ) « 0 . |
|
|||||||||
При значениях |
аргумента |
] / P d > 4 |
функции |
Кельвина 2-го |
|||||||||
рода можно рассчитать по асимптотическим формулам |
|
|
|||||||||||
кя ( т |
= |
і |
j / = |
^ |
- |
- ^ |
- c |
o |
s ( m |
+ |
j L |
) ; |
, , 79) |
|
|
|
/ |
^ |
е |
- |
^ |
Ц |
Щ |
+ |
f |
) . |
(,.80, |
§ 4. Неосесимметричная составляющая температурного поля валка
Как уже отмечалось, метод Г. А. Гринберга позволил получить решения дифференциального уравнения (1.2) радиального темпера турного поля валка (1.48) и (1.74), которые состоят из осесиммет ричной и неосесимметричной составляющих этих полей и зависят
от ряда аргументов, в том числе У Pd р, т. е.
где Рс1г = со0г2/а (г — текущий радиус). В общем случае R ±
или 0 < г < /? 0-
С уменьшением р при ]/P d = const неосесимметричная состав ляющая поля затухает и при расстоянии от поверхности б (р = рб) становится пренебрежимо малой. При р<Рб можно считать, что
поле только осесимметричное. Чем больше аргумент У Pd, т. е. чем больше, при прочих равных условиях, скорость вращения валка, тем ближе р0 к единице.
На рис. 3 приведены графики, показывающие изменение модуля
выражения (1.53) от аргумента ]/Pd- р = У Р й г. Принято, что неосесимметричная составляющая исчезает, еслң модуль (1.53) равен 0,01. Можно с любой степенью точности определить эту ве
личину. |
|
|
По оси |
абсцисс этих графиков отложено значение |
Pd^ = |
= a 0Rl/a, |
а по оси ординат рб = r6/R0. |
|
В связи с тем, что на существующих станах значение |
Pd^ мо |
|
жет меняться в широких пределах, по оси абсцисс приведены три шкалы и соответствующие им три кривые.
|
Например, а = 45-ІО-3 м2/ч; R a = 0,3 |
м; со01 |
= 3,14 рад/с; со02 = |
|
= |
31,4 рад/с. Тогда: 1) Pd^ = соОІР 2/а « |
23800; 2) Pd^ = |
со02Rjj/a ä ; |
|
ä ;238000. Следовательно, Р б1= 0,95-0,3 = 0,285 |
м; R 6»= |
0,99-0,3= |
||
= |
0,297 м. |
|
|
|
3t
Влиянием внутреннего отверстия на глубину затухания неосе симметричной составляющей практически можно пренебречь, так как если с определенной степенью точности принято, что неосесим метричная составляющая затухает на глубине, меньшей, чем внут реннее отверстие, т. е. Рб>Рі, и
/„ (іЛ -PdpJ /fi(K»PdpJ
/„ (VTpd) |
/„ (VTpd) |
»I |
In ( / Т О |
0, 01; |
Рис. 3. Зависимость — от PdD при |
||
R0 |
!n V ^ R 0 |
|
то числитель выражения (1.78) равен нулю, ибо
т2 Іп |
= 0. |
i n i V i Pd) |
|
Обычно на станах рх не превышает 0,1 — 0,3, а при этих значе ниях рб соответствует весьма малым скоростям вращения валка.
Рассмотрим качественную картину неосесимметричной состав ляющей радиальнрго температурного поля, построив его для боль ших значений Pd^ , имеющих место на действующих станах горя
чей прокатки листа. В этом случае, как было отмечено выше, ко лебания температурного поля в пределах одного оборота затухают на небольшой (3—5 мм) глубине от поверхности. Для построения и анализа такого поля воспользуемся не полученным решением уравнения теплопроводности, а методом электротепловой аналогии, который в данном случае позволит упростить исследования.
32
Шичков .Н .А 3
Рис. 4. Квазистационарное поле поверхностного слоя валка при tpx = азах = 4°; ф2 = Ф* = 6°: wo = 25,12
33
34
Pd. s =5,03
Рис. 5. Квазистационарное поле поверхностного слоя валка при |
= азах = 8°; ср2 = 35°; <р4 = 30°; (о0 = 3,14 |
