Файл: Шичков А.Н. Температурный режим листопрокатных валков.pdf

Решение уравнения (1.2) температурного поля валка с коорди­ натой ер мы находили в виде ряда Фурье, в результате чего была по­ лучена система трех одномерных уравнений.

С целью упростить электрический аналог воспользуемся извест­ ным из теории теплопроводности фактом, а именно: при малых зна­ чениях Fo решение одномерного уравнения в цилиндрических ко­ ординатах вида

Рис. 6. Квазистационарное поле поверхностного слоя валка при (рх = азах = = 8°; ср2 = 6°; q>4 = 172°; со0 = 3,14 с-1

аналогично решению уравнения в декартовой системе координат

где X — расстояние по радиусу от поверхности вглубь валка.

Следовательно, можно смоделировать радиальное температур­ ное поле вблизи поверхности вращающегося валка при граничных условиях Ѳ (ф) температурным полем полуограниченного стержня, на поверхности которого температура меняется по времени Ѳ (Fo),

тура на поверхности полуограниченного стержня пройдет полный цикл функции Ѳ (ф).

Начальное условие примем нулевое, хотя метод электротепловой аналогии позволяет решать задачу при любых начальных условиях, с учетом или без учета влияния температуры на теплофизические свойства материала валка. Для моделирования был использован метод і?-сетки (метод Либмана), теоретические основы этого ме­ тода изложены в [19, 33, 75, 94].

На рис. 4, 5 и 6 схематично представлены квазистационарные поля поверхностного слоя валка при ссэах = фг = 4 и 8°. Для на­ глядности они построены на секторном участке валка с условным масштабом по радиусу. Сплошными линиями указаны изотермы, где Ѳданы в долях единицы, а пунктирными— уровни с постоянными величинами критериев Pdt = сох 2/а.

Согласно принятым граничным условиям в секторе контакта валка с прокатываемым металлом 0 = 1, в зоне ф2 валок изолиро­ ван и (дѲ/дх)х=0 = 0, в зоне ф3 валок охлаждается и 0 = 0.

Из рассмотрения этих примеров можно сделать вывод, что глу­ бина затухания неосесимметричной составляющей в общем случае зависит не только от Pel,, но и от распределения граничных усло­ вий и, в частности, от величины угла ф2- С увеличением ф2 неравно­ мерность поля по ф затухает на большей глубине.

Время установления квазистационарного процесса неосесиммет­ ричной составляющей на рассмотренных глубинах равно 10—20 оборотам валка, т. е. при существующих скоростях вращения прак­ тически мгновенно.

§ 5. Осесимметричная составляющая температурного поля валка

Расчет осесимметричного температурного поля валка с наруж­ ным и комбинированным охлаждением с постоянными во времени температурами поверхностей не представляет трудностей. В спе­ циальной литературе [43] приведены номограммы, которые позво­ ляют построить поля для любого момента времени. Однако в дейст­ вительности среднеинтегральная температура на внешней поверх­

ности валка Ѳ непостоянна в период прокатки. При холодной и особенно горячей прокатке между прохождением рулонов имеются паузы, длительность которых соизмерима со временем непосредст­ венной прокатки листов. В связи с тем, что при холодной прокатке

36

температура листа изменяется во времени, Ѳ зависит от времени в пределах прокатки каждого рулона.

При современных скоростях прокатки неосесимметричная со­ ставляющая температурного поля весьма мала, поэтому динамика изменения осесимметричного температурного поля играет основную роль в формировании теплового профиля валка.

Методика расчета изменения осесимметричной составляющей температурного поля валков станов холодной прокатки листов при­ ведена в [77, 78]. Ниже приводятся исследования изменения осе­ симметричного температурного поля валков станов горячей про­ катки при изменениях ритма прокатки.

Примем в качестве характеристики ритма отношение времени паузы между прокаткой двух рулонов т 2 к машинному времени прокатки одного рулона тх: срр = х й/х1 = тп/тм.

Условия охлаждения характеризуются следующими факторами: отключение наружного охлаждения во время пауз и наличие или отсутствие внутреннего охлаждения через осевое отверстие валков.

Как уже отмечалось, основным источником тепла при горячей прокатке является контактный теплообмен между валком и прока­ тываемым металлом. В пределах каждой клети стана этот источник в процессе прокатки можно практически считать изотермическим. Это обстоятельство дает возможность задать закон изменения тем­ пературы на поверхности валка во время горячей прокатки, который будет соответствовать ритму прокатки. В момент начала прохожде­ ния рулона температура на поверхности мгновенно принимает зна­ чение Ѳ = 1 и остается постоянной в течение времени При на­ ступлении паузы, если на поверхности валка охлаждение не отклю­

чено, Ѳ= 0. Если же наружное охлаждение в период паузы отклю­ чается, то можно считать, что поверхность валка практически изо­ лирована от внешней среды, и в этом случае (дѲ/др)р=і1 = 0. Послед­ нее допущение оправдано тем, что интенсивность теплообмена от валка к воздуху много меньше, чем к воде.

Рассмотрим наиболее характерные граничные условия для вал­

2. Отличается от предыдущего условия тем, что наружное ох­

37

3. Прокатка 'происходит при наружном и внутреннем охлажде­ нии валка; в период пауз наружное охлаждение не отключается:

4. Отличается от п. 3 тем, что в период пауз наружное охлажде­ ние отключается:

Ѳх = 0 при 0-<х<Сят0.

Перечисленные граничные условия не исчерпывают всех воз­ можных вариантов, но позволяют изучить радиальные температур­ ные поля листопрокатных валков в достаточно широком диапазоне. При всех типах граничных условий начальное условие остается нулевым. Решение поставленной задачи может быть проведено ме­ тодом электротепловой аналогии R—С-сетки. Для этой цели в Че­ реповецком филиале СЗПИ был сконструирован и изготовлен ин­ тегратор.

Так как рассматривается осесимметричное температурное поле, то исследование его проводили с помощью одномерной электриче­ ской модели, где тепловые сопротивления участков радиуса валка моделировали цепочкой последовательно соединенных соответст­ вующих по величине электрических сопротивлений, а в узлах сое­ динения этих сопротивлений подсоединяли электрические емкости, моделирующие тепловые емкости объемов тех же участков. К краям электрической модели, внешней и внутренней поверхностям валка подключали устройство для задания электрического аналога гра­ ничных условий, с помощью которого реализовали тот или иной заданный режим. В частности, в период прокатки, когда на поверх­ ности валка имеет место максимальная температура, это устройство подает от стабилизированного источника питания соответствующий этой температуре максимальный потенциал. В безразмерном виде этот потенциал UR= l . В период паузы, если, например, внешнее охлаждение не отключено, процесс реализуется на модели подачей минимального потенциала (модель закорачивается), и в безразмер­ ном виде этот потенциал UR = 0. Если в период паузы внешнее охлаждение валка отключено, то край цепи модели, соответствую­ щий внешней поверхности валка, отключали от электропитания, что соответствовало тепловой изоляции поверхности валка, т. е.

(діі/др) j = 0, а, следовательно, (дѲ/др)р=1 = 0.

Аналогичным образом реализовали моделирование граничного условия на внутренней поверхности валка. В течение всего процесса решения данной конкретной задачи на модели, заданное граничное условие указанным устройством повторяется автоматически. Так

38

как электрические емкости в модели были установлены достаточно большие, моделирование тепловых процессов проходило в мас­ штабе времени, близком к единице, что позволило замерять изме-

нение потенциалов в узлах модели с помощью многоточечного ав­ томатического электронного потенциометра типа ЭПП-09 с записью процесса на ленте. Максимальный потенциал в модели соответст­ вовал в милливольтах полной шкале потенциометра, а минималь­ ный — нулю.

39

Состав исследований температурных полей валка с помощью вышеописанной модели заключается в следующем. Эти поля опре-

Рис. 8. Влияние ритма прокатки на характер температурных полей при

Фр = 1

деляли от начального момента времени (т = 0), когда температура по сечению валка равномерна, до наступления стационарного или

квазистационарного режима при разных циклах прокатки Fo0 =

п=т

= ax0/Rl, где т0 = хг + т 2 и Fo = 2 FoOn (F°o — 0,024; 0,039;

П=1

40

0,053; 0,076; 0,073; 0,038; 0,134; 0,118; 0,177; 0,236) и ритмах (срр = = 0,03; 0,5; 1,0; 2,0; 3,0; 11,0) прокатки. Во всех случаях рассмот­ рены четыре указанных выше типа граничных условий.

Рис. 9. Влияние ритма прокатки на характер температурных по­ лей при фр = 11

Графики полученных температурных полей представлены на рис. 7— 13. По оси абсцисс этих графиков отложены относительные температуры (от 0 до 1), а по оси ординат — безразмерное время

41

n=rn

в виде критериев Fo и суммарного критерия процесса Fo= 2 Fo0„. /1—1

Каждая кривая на графике характеризует изменение температуры на соответствующем радиусе, причем каждый радиус рх, р2 и т. д.

р г 0,975

р г=0,Э25

р Г -О Щ

р ц=<7,<375

рг 0J55

р s=0,688

р 7=0,ВЬ3

Рв=0,528

р 9=0,427

Р»'

Рис. 10. Влияние теплового режима на характер температурных полей при Fo0 = 0,118 и срр = 0,5

Охлаждение только наружное н в период пауз не отключается

определяет границу одинаковых объемов, на которые разделен цилиндр.

На рис. 7—9 показаны температурные поля при граничных ус­ ловиях, когда внутреннее охлаждение отсутствует, внешнее охлаж­ дение в период пауз не отключается, но при разных ритмах прокатки,

42