Файл: Черный Ф.Б. Теория электромагнитного поля курс лекций.pdf

Скачать файл (4,35Мб)

Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 19.07.2024

Просмотров: 121

Скачиваний: 1

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

П о л ь з у я сь соотношениями (6), вычисления составляющих поля выполним первым способом.

В результате получим следующие точные формулы для состав ляющих векторов поля:

				1	/
		4л		(кгу (кг)»		cos				г).
Еъ=		4тс		Л'Г	(лт)-	(кл) Sin ЭеА"'<-К');
н ^ н =			4 -	кг	]	sin	ôe^		'-	"'').
н ^ н =		к Ч	4 -	кг	(кг)'	sin	ôe^	u ,	'-	"'').
		к Ч	т 1					u ,	A
Пользуясь	формулой			(2),	введем в		эти		выражения
момент ртеІа	и представим				их в	виде

F - i 2 р т '		(	1
			{кг)-
	4 п г ,
Еь=І	4к;г.		_/_	1
			кг

/ѵТ +

cos &е^ш '-*г >;
(кгу
I	s i n ô ^ " "	1	- * ' ' ;
(кг)»

	(лѵ)	sin &<?'>'-'"•).
	(лѵ)	J
		J

17)

дипольныи

(8)

3. Зоны вибратора . Б л и ж н я я зона

Как видно из формул (7) или (8), составляющие векторов поля элементарного вибратора характеризуются суммой слагаемых, раз личным образом зависящих от расстояния. В связи с этим в про странстве, о к р у ж а ю щ е м вибратор, можно выделить три зоны — ближнюю, промежуточную и дальнюю, или волновую, зоны. Эти зо ны определяются условиями:

к г С І	— б л и ж н я я	зона;
кг—1	— промежуточная зона;
кг^>\	— д а л ь н я я	зона элементарного вибратора .

Рассмотрим		ближню ю зону			кг<£\.
В этой	зоне	основной в к л а д			в	поле вносят слагаемые, содержа
щие высшие степени — .			Пренебрегая				слагаемыми более низких
	/	кг
степеней,	по формулам (8)		и	(7)		находим
		Er		2Рт		. C O S »	\| ш Л
		Er
		Еь.		. Рт		sin Э-	(9)
						sin Э-
						:еы.
				471e.
							Ю)
				4я		г 2

120

Согласно формулам		(9)	электрическое		поле элементарного	ви
братора	в ближней зоне	по	величине	поля	в к а ж д ы й момент	вре
мени и	конфигурации его векторных			линий — это электростатиче

ское поле диполя, но с меняющимся во времени дипольным мо ментом.


Согласно		(10)	магнитное		поле		элементарного		вибратора в
ближней зоне		по	конфигурации		векторных линий ноля				и по его	ве
л и ч и н е — это		магыптостатическое				поле, определяемое			законом	Био
и С а в а р а ,	но	ток, создающий			это	поле, Меняется		во	в р е м е н и . ' К а к
видим по	формулам (9)			и (10)	вблизи в п б р а т о р а і			пренебрегается
запаздывание, поэтому				здесь поле		называется квазистацнопариым . -
4. Дальняя			или волновая		зона		элементарного	вибратора
Рассмотрим волновую зону					кг%		1.		-	- •

В этой зоне основной вклад в величину поля вносит слагаемое

с первой степенью ~ - Поэтому, пренебрегая слагаемыми степеней

~jr более высокого порядка, получаем

H—H	oVWgfml. Sin»	р і Ы - К Г ) .	( И )

Анализ выражений (11) позволяет сделать следующие выводы

относительно электромагнитного поля в дальней зоне:
1)	векторы	Е и	H как	и в	плоских волнах взаимно				перпендику
л я р н ы ;
2)	поверхности		равных	ф а з	представляют		собой сферы, т. е. вол
на сферическая;
3)	скорость	распространения волны, как					в случае плоских			волн,
равна
						1
				ѵ— .		•
4)	вектор скорости ѵ перпендикулярен векторам Е								и Н, в	силу
чего волны эти		поперечны,		как в случае плоских				волн;
5)	величины	Е и H меняются во времени					еннфазно;
6)	амплитуды напряженностей					поля обратно		пропорциональны

расстоянию — ;

7) амплитуды напряженностей поля зависят от угла 8, и по скольку они пропорциональны sin 0, то поле максимально в эквато риальной плоскости и равно нулю вдоль оси вибратора, т. е. эле ментарный вибратор, излучает волны направленно;

121

8) амплитуды пропорциональны величине ФІ—2-KC— ,

т.е. отношению длины вибратора к длине волны;

9)отношение напряженностей Е и Н, как и в случае плоских волн, равно волновому сопротивлению среды, т. е.

H	] /	'а	Л я
Напряженности поля элементарного			вибратора в дальней зоне
в свободном пространстве,	где
равны
Е^Ев^іЩ^		sin	Ьеі^-"г).
			(12)

" •

ЛЕКЦИЯ

Э Н Е Р Г И Я, ИЗЛУЧАЕМАЯ ЭЛЕМЕНТАРНЫМ ВИБРАТОРОМ . ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЕ ПОЛЕ МАГНИТНОГО Д И П О Л Я

1. Вектор Пойнтинга и мощность излучения элементарного ви братора .

2. Перестановочная двойственность уравнений Максвелла .

3. Электромагнитное поле магнитного диполя .

4.Мощность излучения магнитного диполя.

1.Вектор Пойнтинга и мощность излучения элементарного

вибратора

Средний вектор Пойнтинга, или средняя плотность потока энер гии, излучаемой элементарным вибратором, согласно лекции 20 равна

		S ^ ^ e f t E . H * ] } ^ ] / ^ ^ ^ ^ ^								( 1 )
Д л я	того чтобы		определить энергию, излучаемую вибратором в
единицу времени, т. е. мощность излучения,						нужно вычислить поток
вектора	Пойнтинга		Sc p	через замкнутую		поверхность,		охватыва
ющую	вибратор. Эта			поверхность	м о ж е т ' б ы т ь проведена				в любой
зон е вибратора.
Однако наиболее просто получается искомый результат,									если эта
поверхность — сфера,				проходящая	в дальней		зоне и с	центром		в
месте расположения			вибратора .
В сферической системе координат						в	которой	элемент		по
верхности		равен		dS=r4in	ЫЩ,
				dS=r4in	ЫЩ,
мощность		излучения вибратора вычисляется по формуле							~	*
				A = n S c P r 2 s i n & û ( c p û ! & =
				о о
		- / Ï ^	W	- S - b i	n ' W	^	^ / ^ ^	-		(2)

123

Введя в рассмотрение эффективное	/
Введя в рассмотрение эффективное	значение тока / , ф ф = — м о -
жно написать	V *
жно написать
p='U-«	(3)
где	, .

так называемое сопротивление излучения элементарного вибратора . Сопротивлением излучения называется такое активное сопро тивление двухполюсника, в котором при том ж е токе /8 фф рассе ивается такая ж е мощность, как и мощность излучения вибратора .

Д л я свободного пространства

Rz=8o(^J. (5)

2. Перестановочная двойственность уравнений Максвелла

В лекции 20 мы получили формулы для составляющих				векторов
электромагнитного	поля,	создаваемого электрическим		диполем.
Здесь ж е ставится	задача получить		аналогичные формулы		для
электромагнитного	поля	магнитного	диполя. Магнитный	диполь,
к а к было установлено в лекции 11, представляет собой круговой					ви
ток с током.

Мы решим поставленную задачу без повторения длинного пути,

который был проделан	в двух предыдущих	лекциях	для определе
ния электромагнитного	поля электрического	диполя.	Д л я этого мы

воспользуемся свойством перестановочной двойственности уравне ний Максвелла . Однако предварительно с. целью учета источников

поля, пользуясь формулой	(3) лекции		8 п формулой (11) лекции
11, представим уравнения М а к с в е л л а		в	виде
,	. _	<ЗН	дМ,
I . r o t E = _ H a W			-V-a-gf ;

Теперь сформулируем указанное свойство. Пусть векторы элек

тромагнитного поля Е и H найдены как решение уравнений			Мак
свелла
Векторы Е и H будут являться	функциями координат,	времени
электрических п а р а м е т р о в ^ , е а и	моментов электрического	и	маг
нитного диполей р, т .	„
Пусть в решении произведены взаимные замены
Е^Н, га-*—ѵ-а,	t v - * - V .		(6)
p->'-p.e m, t v n - > - p .			(7)

124

Тогда полученные			векторы тоже будут являться векторами					элек
тромагнитного поля, т. е. тоже будут решениями					Максвелла		I	и П.
Это следует из того, что если мы в уравнениях					I и I I	произведем
замены	(6)	и согласно	(7) замену	Р - > — - [ А Я М , ^ , М - > - — Р ,		М Ы	придем
к тем	ж е	уравнениям	Максвелла	I и I I .
		3. Электромагнитное поле магнитного			диполя

Пользуясь свойством перестановочной двойственности, мы из вы ражений для составляющих векторов электромагнитного поля элек трического диполя получим выражения для составляющих поля магнитного диполя. Д л я этого сначала учтем, что согласно изложен ному в лекции 11, максимальное значение дппольного момента магнитного диполя тт, равно

					: /„,S,
где 5 — площадь, а / , „ — амплитуда тока						в круговом		витке.
З а т е м в формулах		8 лекции		20 произведем			замену	(6) и (7).
В результате получим
.	1ттіс		1		(кг)» C O S & е Л ш ' - « 0 ;
		4к	{ю-)'		(кг)» C O S & е Л ш ' - « 0 ;
ттк*		_ L	+ J		L	sin	%eJw-Kr);
		_ L	+ J		L	sin	%eJw-Kr);
		кг	(кг)'1		(кг)
		4тс	L	+	_1_
		4тс	кг	'	( A T ) 3