Файл: Сапрыкин Г.С. Исследование операций в энергетических расчетах учеб. пособие для слушателей фак. повышения квалификации преподавателей теплотехн. каф., аспирантов и студентов специальности 0305.pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 22.07.2024

Просмотров: 101

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Таблица 4 - Ц

 

 

 

 

Подсистема I

 

 

 

 

 

k L

: 0 , 91580

: 0 , 4 5 1 7 0

: 0 ,9 6 0 4 6

: 0 ,9 9 8 0 4

: 0 ,9 9 8 8 0

: 0 ,9 9 9 2 1

: 0

, 99997

: 0

, 99998 : 1 ,0 0 0 0

С (

0

1

3

4

5

7

8

 

9

12

Подсистема

4 .2

0,99912

7 ,2

0.99998

8 .4 .

0,99999

I I .4

1,00000

12,6

*

8 ,2

(6 )

0,99716 \ 0,99792(8)

11,2

(7 )

12,2

 

 

 

 

 

 

-

■ I---------------------

0,99909

0,99985

 

 

 

0,99868

 

 

 

13,4 (9)

15, 4 (10)

16,4

( И )

 

 

 

 

 

 

0.99996 |

0,99997

 

 

 

 

 

19,4

(1 2 )

Р П , 4 CI3)

 

 

 

 

 

 

 

0,99998 I

1,0000

 

 

 

 

 

 

21, 6 (14)

(1 5 )

 

 

 

 

 

 

 

 

Таблица

u - I 2

 

 

Необходимее

количество

запасных

рядов

 

 

 

& ;

с

1 I

ступ. : 2

ступ.

: 3

ступ.

:

4 ступ.

:

5

ступ.

 

 

.Сопл. :Р.л:Сопл. *.£>.Л. •.Сопл. :Р .л . :С о п л .:Р .л .: Сопл: Р-Л

0,9994

8 2 ,8

2

2

2

2

2 .

2

2

2

2

3

0;9929

63,8

2

2

2

2

2 '

I

2

2

I

2

0,9840

4 9 ,4

I

I

I

2

I

I

I

I

[

2

0,6553

3 2 ,2

I

I

0

0

I .

I

I

I

I

I

0,7210

20,4

I

0

I

0

I

I

I

I

I

0

0,(3044

8 ,2

I

0

0

0

I

I

I

0

0

0

0,5266

2 .2

I

0

0

0

I

0

0

0

0

0

0,4876

0 ,0

0

0

о .

0

0

0

0

0

0

0

Общие вопросы динамического программирования подробно рассмот­ рены в [4 ,6 ,1 4 ,2 6 ,2 9 ] , применительно к энергетике в [3 5 ,6 1 ] ; воп­ росы дискретного динамического программирования изложены в jj52j .

§ 4 -5 . Линейное планирование

При решении задач методом линейного программирования использу­ ются в основном два различных способа соискания оптимального плана.

Первый способ заключается в отыскании на первом ьтапе любого плана ( не обязательно оптимального), но удовлетворяющего всем ограничениям.ТРкой план называется опорным.Оптимальный план дости­ гается за определенное число этапов вычислений за счет улучшения исходного варианта плана. На этом основаны симплексный метод и ме­ тод разрешающих множителей “академика Л .В. Канторовича.

При втором способе решения задач на первом этапе получают ус­ ловно - оптимальный план, который обеспечивает оптимум целевой функции, но не является допустимым по ограничениям. Он становится допустимым лишь после определенных преобразований. Сюда относятся: методы решения транспортной задачи, метод разрешающих слагаемых А.Л. Лурье, метод дифференциальных рент А,Л. Брудно, венгерский метод [ 4 2 ] .

Решение задач по симплекс-методу разбивается на два этапа. На первом этапе находится опорный план Отметим. что выбор опорного плана - не менее трудная задача,чем его улучшение. Но, предположим, опорный план все-таки выбран. На ьторон этапе производится по -

96

еле л ойчтельное у.т шение опорного плана по

определенной схеме.

Эта схема вычислении следующая:

 

1. В опорном плане выделяются базисные

переменные, т .е . пере­

менные, входящие в этот план. Базисные переменные опорного плана

выражаются через небазисные, не входящие в

план ;

2. Выражается значение целевой функции

и через небазисные

переменные.

 

3 . Выбирается та из небазисных переменных, введение которой в план способно, улучшить значение U .

'4 . Определяется, какая из базисных переменных должна быть при

этом исключена из плана и сделана небазисной.

5 . Вновь вводимая в план переменная выражается через перемен­ ную, выводимую из плана, и другие небаэисные переменные.

6. Все остальные

базисные переменные и значение функции Ц

выражаются через новые небазисные переменные.

7 . Повторяются операции, указанные в

пунктах 3 , 4 , 5 , б.

Если на каком-то

этапе оказывается,

что введение в план любой

из небазисных переменных не улучшает U. ? то последний план оказы­ вается оптимальным. Доказано, что если следовать приведенной схе­ ме, то через конечное ( и не слишком большое ) число шагов можно

прийти к оптимальному плану [_4о] .

Рассмотрим использование симплекс-метода к решению задачи

определения

о п т и м а л ь н о г о

с о с т а в а

с м е с и .

Имеется три сорта топлива с различной теплотворной способно­

стью, зольностью и стоимостью

С табл. 4 -13 ) .

 

 

 

 

 

 

 

 

Таблица 4-13

Сорт топлива

:

Зольность

:

Тепло творит

:

Дева

 

.

К Г / К Г '

:

Qp , ккал/кг

:

руб/т

 

 

 

I

 

0,0 В

 

8000

 

12

• П

 

0 ,1 6

 

600Q

 

8

Ш

 

0 ,3 2

 

4000

 

4

Требуется определить, сколько и какого сорта топлива необхо­

димо, чтобы теплотворная способность смеси топлив была равна

5000 ккал/кг,

общее количество

золы не превышало 0 ,1 4

§[Н гоы 1ва.

а затраты на топливо были минимальны.

 

Обозначим

х, » ЭСХ, ,

-

неизвестное количество

к г топлива

97

каждого сорта. Тогда задача сводится к минимизации стоимости топ­ лива, глиной

 

U.=.№I,+6Xl +l»Xs

(X L*0)

(4 -7 9 )

при ограничениях

 

 

 

8000

X , + 6000 х 2 + 4000 х ъ - 5000

(4 -8 0 )

. 0 ,0 8 X, + 0 ,1 6 Х г + 0 ,3 2 Х ь « 0 ,1 4

(4 -8 1 )

Прежде всего

задачу необходимо свести

к каноническому

виду

- неравенства заменить равенствами. В нашем случае для преобразо­

вания (Л-8 1 )

в

равенство можно ввести

дополнительную переменную

Хц

-

количество фиктивного

топлива с

теплотворностью

и

стоимо­

стью, равными нулю,но с зольностью 1%,

Тогда условие (4 -0 1 )

примет

вид

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

_8Х , + 1 6 Xj. +32 Хъ

+ Х 6 =

14

 

 

 

(4-82)'

 

При разделении переменных на базисные и небазисные (свобод­

ные)

придерживаются общепринятой

записи:

в системе

ограничений

-базисные переменные стоят всегда в левой части, небаэисные - в

правой. Примем за базисные переменные х,

и Хц '.поэтому

выраже­

ния (4 -8 0 ) и

(4 -8 2 ) представим следующим образом

 

 

 

 

 

 

 

 

 

х { =

1

-

й х ,

 

-

 

it зсъ>

 

 

 

О -ез)

 

 

 

 

 

 

8

 

8

 

8

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Хц = 1 4 - е - 16Хг - 32 X j

 

 

 

(4 -8 4 )

 

г эдставив

в

(4 -8 4 )

выражение

(4 - 8 3 ),

получим

 

 

 

 

 

 

 

 

 

= 9-IO

- 28

 

 

 

 

 

 

(4 -8 5 )

 

По пункту 2 расчетной схемы затраты выражаем через небазис­

ные

переменные

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

и М 2 ( | - | х г | х ь) + В Х г + ^ Х 5 = 7 ,5 - Х 2 - 2 х 5

 

(4 -8 6 )

Примем в качестве опорного плана:

X, з Х 5 = 0

; из

 

(4 -8 3 )

следует,

что X, = g

;

из

(4 -8 5 )

-

 

=9 и из

(4 г 8б)

-

за­

траты

U

= 7 ,5

руб/т.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Из

(4 -8 6 )

видно, что введение

в

план

ведет к

снижению

затрат;

примем

поэтому

 

за

базисную переменную.

Из

(4 -8 3 )

следует,

что

 

должна быть исключена лэ плана,

то есть

стать

небазисной переменной. В соответствии с пунктом 5 расчетной схе­ мы из (4 -8 3 ) получаем

98

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(4 -8 7 )

Подставляя

(4 -8 7 )

в

(4 -8 5 ) и (4 -8 6 ) , получил

 

 

 

 

 

V

9 - W ( |

- | х , - | х ъ) - . ? 8 Х з = | ^ х г

Й Х 5 ,

 

(it_88)

И

» 7 ,5 -(| -

| Х , -

|XS) - 2 X * * 6 ,6 6 6

+ | Х Г

| Х 5

 

(4 - 8 9 )

Полученный план выглядит

следующим образом:

X , = X s = О

;

Х г = 5/6

;

Х[,

=

4/6 и

U = 40/6= 6,666 руб/т. Таким образом,

движение осуществляется

к оптимальному плану,

т .к .

U

уменьша­

ется.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Введем

вместо

 

 

в

план переменную

X j

.И з

(4 -8 8 )

полу­

чаем

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Х 5 = 1/32

+ 5/8

- 3/64X1,

 

 

 

 

(4 -9 0 )

Тогда

по

(4 -8 7 )

 

 

 

 

 

 

 

 

 

а по (4 -8 9 )

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Из (4 -9 1 )

тут же

следует, что введение в

план

X,

и

не

уменьшает

значение

U

,

а , следовательно, полученный план

Х , = 2 ц * 0

 

;

Х-,

=

39/46= 0 ,8 1 2 5 -;

XJ=

1/32

= 0,0313 ;

U = 6,625 руб/т является оптимальным.

 

 

 

 

 

 

Процесс нахождения оптимального плана значительно упрощает­

ся , если его

свести

к

заполнению стандартных,

так

называемых

симплекстаблиц [4 ] .

Рассмотрим еще одну задачу линейного программирования.Пред­

положим, что имеется

IX

пунктов отправления

Kj ,

, . . .

, в которых

сосредоточены запасы какого-то однородного гру­

за , например,топлива в количестве

й, ,'С Ц , , . . . , Qm .

Имеется,

кроме того,

ft

пунктов

назначения

С, , Ct , . . . ,

, которым

необходимо

подать &

,

 

единиц груза. Требуется

составить такой

плав перевозок, при котором все

заявки

на грузы

были бы выполнены, а стоимость всех

перевозок была бы минималь­

ной.

 

 

 

 

 

 

 

99

Смотрите также файлы