Файл: Сапрыкин Г.С. Исследование операций в энергетических расчетах учеб. пособие для слушателей фак. повышения квалификации преподавателей теплотехн. каф., аспирантов и студентов специальности 0305.pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 22.07.2024

Просмотров: 96

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

В экономических оценках энергоустановок при их проектирова -

кии в качестве кгчтерия эффективности должна быть принята вели -

чина расчетных затрат [ г г ]

; в процессе эксплуатации - себестои­

мость электроэнергии, норма рентабельности

капиталовложений

,

прибыль, норма прибыли.

 

 

 

Предположим, что критерии оптимальности по надежности,

по

тепловой' эффективности и другие удалось

свести к экономическим

Тоща .должен быть выполнен

п р и н ц и п

о д н о з н а ч н о ­

с т и - минимизироваться (максимизироваться) только одна и толь­

ко одна целевая функция ( прибыль, объем продукции, расчетные затраты, себестоимость или какой-^ибо другой показатель). Поэто­

му формулировка

"

достижение максимального

эффекта при мини -

мальных затратах

"

не подходит для целей оптимизации. Задача

оптимизации- —"достижение максимального эффекта при заданных за­

тратах", либо " достижение заданного эффекта

при минимальных

затратах " .

 

 

П р и н ц и п

с о о т в е т с т в и я

заключается в том,

что характер функции U. (в общем случае) должен определяться ис­

ходя из наиболее

успешного проведения операции (в некоторых слу­

чаях даже с точки

зрения всего народного хозяйства ) .

П р ' и н ц и п

у п р а в л я е м о с т и

заключается в том,

что целевая функция должна быть выражена через управляющие пере­ менные, т .е . должна быть свобода выбора элементов решения. Целе­ вая функция, не выраженная через управляющие переменные, беспо - лезна.

П р и н ц и п п о д х о д я щ е й ф о р м ы состоит в том,

что "желательно" пользоваться целевой функцией, имеющей экстре -

мум. К нежелательным формам целевой функции относятся функции

,

имеющие разрыв (р и с.3-1 а ) , функции с локальными

экстремумами

 

(р и с.3-1

б)

и неоднозначные функции (р и с.3

-1 в ) .

Сказанное спра­

ведливо,

если „желательная" форма функции не

противоречит природе

описываемого явления

. Целевые функции,

не имеющие экстремума,

 

могут быть

найдены

только при наличии

ограничений.

 

Принцип

е с т е с т в е н н о г о

р а с п о л о ж е н и я

 

рассмотрен ранее. Из практики известно,

что если вся совокуп

-

ность уравнений,составляющая модель, находится в

логической или

причинно-следственной связи, то вычислительная модель целевой функции устойчива. Кроме того,модель будет устойчивой, если каж­ дое из уравнений будет решено относительно той неизвестной , при которой в данном уравнении коэффициент имеет наибольшее эна-

31

ч е н в е , т . е . относительно наиболее значимой неизвестной перем енной.

а

Риг,, 3-1

 

Остановим ся подробнее

на принципе од нозначности . Он выполня­

е т с я , если

разнохарактерны е

критерии

м о гу т быть

сведены к одном у,

чаще

в о е го

экономическому

критерию .

Если должны

быть оптимизиро­

ваны

две целевые функции

§ и К ,

то их можно

объединить в од­

н у целевую

функцию

путем

линейной комбинации

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

U « J i S + J f K ,

 

 

0 - 1 )

Где

Jb

я

у

 

-

весовые

коэффициенты.

 

 

 

 

Если

 

3

-

год овая

себестоим ость прод укции , а

К -

капи ­

таловложения в

теплоэнергетическую у с т а н о в к у , то Ц в

уравнении

С 3 - 1 )

и буд ет

пред ставлять

собой суммарные расчетны е

затраты

,

если

принять

jb

= 1 и

у =

 

коэффициент

эффективности

капиталовложений

)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

U = 3 ’ S + p K

 

 

( 3 - 2 ) .

Величина

5

оценивает

кол ичество ж и в о го ' труда

по уста н ов к е

за

год (

Й =

1 ) ,

величина

 

К

-

количество прошлого

т р у д а , а

коэффи­

циент

р

(

е го

величина

)

вы би рается,исход я из достижения обще­

г о народ нохозяй ственного

эфф екта, что полностью

о тв е ч а е т

принци­

п у с о о тв е тс тв и я .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

И

х о т я

 

способ

получения

и

правом ерность использования

целе­

вой функции в виде ( 3 - 2 )

обсуж дается и до настоящ его

времени

,

еще сложнее

о б с то и т дело

при оптимизации по нескольким разнород ­

ным критериям .

Это

о т н о с и т с я ,

наприм ер, к м ногоцелевой оптимиза­

ции эн е р го уста н ов к и или

электростанции по надеж ности, капи тал о ­

вложениям,

 

срокам

с т р о и т е л ь с т в а , по к ол и ч ес тв у живого т р у д а ,

u a -

п е в р е н н о с ти , размещению,

по огра н и чен н ости водных и топливны х

 

р е с у р с о в ,

загрязнению

атмосферы, отторжению земли и

т .д .

 

 

32

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Не существует odmero реисиня,котеке обращало бы п максимум

(минимум) несколько целевых функций Ц| ,

U2 , . .

Ц ^ и одковре-

менно в минимум (максимум) несколько других

Ц

, Ц

В этом случае может все же оказаться полезным количественный ана­ лиз, позволяющий отбросить явно нерациональные варианты.

Рассмотрим простой пример. Пусть эффективность операции оце­ нивается по двум показателям: один ( Ц, ). должен быть максималь­

ным,

второй (

U2

) минимальным. Известно конечное-

число, напри­

мер,

1C различных

вариантов решения,

в к

о;;

из

которых

из -

вестны значения

показателей

Ц ,

и

U 2 .

Эти варианты представ­

лены в-виде точек

на рис. 3 -2 . Рациональные

вапканты по критеоип Ц,

должны лежать на верхней границе обла­

 

 

 

 

 

сти решений, а' по критерию [1г на ле­

 

 

 

 

 

вой границе области. Очевидно, что при

 

 

 

 

 

оценке операции по двум критериям ва­

 

 

 

 

 

рианты, отвечающие одновременно верхней

 

 

 

 

 

и левой границе области (пунктирная

 

 

 

 

 

 

линия на рисунке), и будут-близки к оп­

 

 

 

 

 

тимальным. Таким образом, из

10

рас

-

 

 

 

 

 

сматриваемых вариантов

подробному ана­

 

 

 

 

 

лизу и сравнению подлежат только четы­

 

 

 

 

 

ре варианта ( X ,

, ЭС2 ,

Хъ

,

Х ч

) .

 

 

 

 

 

Такой процесс отбраковки вариантов же­

 

 

 

 

 

лательно проводить перед решением за­

 

 

 

 

 

дачи исследования операций с несколь­

 

 

 

 

Ц .

кими показателями.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ввиду того, что оценка эффективно­

 

 

 

 

 

сти операции по нескольким критериям

 

 

 

 

 

 

затруднена, а

в некоторых случаях

не­

 

 

 

 

 

возможна, то иногдапрсдлагаются"со-

 

 

 

 

 

 

ставные"

критерии,

в

виде

"взвешенной

суммы "

отдельных

деле -

вых функций

 

 

Ц.г а,Ц.,+а 1И1+ .. . +а к11ц ,

 

 

 

 

 

 

 

 

( 3- 3)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

где

Я,-

- положительные, или

отрицательные

коэффициенты.

 

 

Абсолютные

значения коэффициентов Up.

соответствуют

степени

значимости критериев Ц ^ .

В некоторых' случаях задачу с несколькими критериями можно све ­ сти к оптимизации по единственному критерию. Для этого надо выде­ лить главный показатель, например, IX, ; оптимизировать только его, а на остальные наложить ограничения типа

, . . . , U-k^U -ц и т .д .

Зти ограничения вводятся в комплекс ограничений d ^ , oi2

т .е . все показатели, кроме главного, вводятся в разряд заданных условий. Варианты решений,не укладывающиеся в заданные границы,

отбрасываются.

Составной критерий обладает существенным недостатком - наличи­ ем возможности компенсации различных показателей. Кроме того,

33

ослиется открытш вопрос об учете ограничений . Что будет пред­

ставлять собой область допустимых решений, "взвешивать" ли огра­ ничения, не появятся ли в процессе решения дополнительные огра­ ничения и т .д .?

Однако при"умелом " подборе коэффициентов Q. и при отсут­

ствии ограничений составной критерий может иметь некоторую огра­ ниченную ценность. Степень субъективности решений' можно умень - шить, если вместо оценок коэффициентов Q.. одним лицом ввести средние оценки, проведенные группой лиц, но независимо друг от друга. Из опыта известно, что такие экспертные оценки оказывают­ ся достаточно совпадающими. После таких оценок для окончательно­

го упорядочивания важности критериев может быть использован

ме­

тод измерения полезности критериев (целей ),

разработанный в [ б ] .

Алгоритм измерения полезности следующий :

 

 

 

1.

Все И,

целей (критериев) упорядочиваются по их

предпо­

чтительности.

Пусть

U , - наиболее важный критерий,

 

наи­

менее важный.

 

 

 

 

 

 

2 .

Приписывается полезности результата

Q.

или q (

значе­

ние I .

и по отношению к ним приписываются числа остальным кри­

териям.

 

 

 

 

 

 

 

3 .

Рассматривается список вариантов выбора (таб л .3 - D ,

на­

чиная с

верхней строки левого столбца. Если левая часть перво­

го варианта выбора

предпочтительнее ( > )

или

эквивалентна

(= ) правой части, то осуществляется переход к верхней строке вто­ рого столбца и т . д ..

4 . Проверяются числа, полученные на шаге (2^ и определяется их удовлетворимость неравенствам, принятым на шаге (3 ) , В случае несоответствия меняются в минимально возможной степени числовые оценки так, чтобы они удовлетворяли логическим неравенствам.

 

Таблица 3-1

а, илиал*а4+•■*•а*

йг илиCLj+fV"--^*

а, или: аг+йз+ - +|1пнQt илийз+Оц*-+Qn.,

Q-I плиQi+'Q.i+-

аг илиQ.3+iv-"+an.i

CL, или1Qj+Q.3

at или Qj+Q4

3 ч

Рассмотрим следующий пример» Предположим.что необуолимо выбрать структуру энергосистемы - удельный вео станции каждое типа^Кл;, ГЭС,«АЭС, ГАЭС и ГТУ). Этот выбор необходимо провести,исходя из

достижения

следующих

целей

С они упорядочены)

:

 

 

1. Максимума надежности электроснабжения,

 

 

 

2.

Минимума капиталовложений.'

 

 

 

 

3 . Минимума потерь энергоресурсов.

 

 

 

4 . Минимума срока строительства.

 

 

 

5 . Максимума регулировочного диапазона.

 

 

 

6. Минимума ограничений на размещение.

 

 

 

7.

Минимума времени на ввод мощности.

 

 

 

в . Минимума затрат живого труда при эксплуатации.

 

Наиболее важным критерием является надежность электроснабже­

ния С И, =1 ) .

 

 

 

 

 

 

 

 

В общем случае оценка

целей по отношению к Q.,

должна быть

проведена экспертами. Преподожим, что оценки целей

следующие :

йг =

0 ,7

;

й5 = 0,15;

0.,,=

0 ,1

;

Q5= 0 ,0 8 ;

Q6=

0 ,0 7 ; Q7= 0,06

0 g =

0 ,0 5 .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

На основании

табл. 3 -1

оцениваются варианты выбора. Предпо­

ложим, что должны быть выполнены следующие условия (также по

оценкам):

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(1 )

Q , > Q s.+Q 5 + a1(

 

 

 

 

 

ч (2)

£ u * a x* £ v a 5 + . . . + a e -.

 

 

 

 

 

Q.-S

^ Q.ii **" C L g * * * **"dg j

 

 

 

 

 

W

а г > а ^ а 5>

 

 

 

 

 

 

 

) 6l

a j ^ + d s +

i V

 

 

 

 

 

 

di, » d 5 + a 6-,

 

 

 

 

 

 

 

( 7) a * <-d6 + d 7.

 

 

 

 

 

 

 

Пересматриваем оценки, начиная с последнего неравенства:

 

(7 )

Этому неравенству цифры удовлетворяют.

 

 

 

(6 )

Числа противоречат равенству. Поэтому изменим оценку

 

 

йч

на (d s+ d 6) =0,t5,

 

 

 

 

 

(5 ) Неравенство удовлетворяется.

 

 

 

(4 )

Цифры не удовлетворяют неравенство. Приписываем, поэтому,

(^значение 0 ,2 .

 

 

 

 

 

 

 

 

(3 ) Неравенство удовлетворяется.

 

 

 

(2 )

Приписываем значение

Q.j=

0,2-Ю ,15-Ю ,08-(0,07-Ю ,0б +

+ 0,05=

0 ,6 1 . _

 

 

 

 

 

 

 

 

( I )

Неравенству оценки

удовлетворяют.'

 

 

 

Таким образом,

оценки целей

следующие :

 

 

35

Смотрите также файлы