Файл: Сапрыкин Г.С. Исследование операций в энергетических расчетах учеб. пособие для слушателей фак. повышения квалификации преподавателей теплотехн. каф., аспирантов и студентов специальности 0305.pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 22.07.2024

Просмотров: 103

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

а4 а, .

й г

й 5

CL|,

0.5

Q,j

0-т

0-8

_________ I

0 ,6 1

0 ,2

0 ,1 5

0 ,0 8

0 ,0 7

0 .0 6

0 ,0 5

Перечисленные выше цели и оценки целей рассмотрены как один

из вариантов

при многоцелевой оптимизации в ^ 23 J

- В этой

работе

бшо получено на основании экспертных оценок 12 вариантов важно­ сти целей и на основе методов оптимального планирования проведе­ на оптимизация структуры энергосистемы.

Однако выводы,полученные на основе анализа оптимальных реше­ ний, имеют очень малую ценность. Оказалось,что

1)на выбор оптимального варианта наибольшее влияние оказыва­ ет оценка важности цели ;

2)при выборе наиболее важной цели - надежности электроснабг.е-

пия—повышается удельный вес станций, удовлетворяющих этому требо­ ванию;

3) при выборе минимума капиталовложений

в

качестве важнейшей

целя повышается доля "дешевых" электростанций

;

 

 

 

 

Я) .1ри выборе важнейшей целью минимума затрат живого труда

повышается удельный вес

ГЭС н т .п .

 

 

 

 

 

 

 

Здесь мы сталкиваемся с положением, которое Е.С. Вентпель наз­

вала переносом произвола из области выбора решении г

область

выбо­

ра математической модели и целевой функции [ 12]

-

постулированием

целевой функции, важности целей, общего количества

целей и т .д .

А именно выбранные критерии и определяют решения.

 

 

 

 

Существует еще целый ряд

критериев выбора

оптимальных решений

в условиях неопределенности.

Пусть

0, , 04 , . . . , 0

j ,

. . . ,

Qrt -

возможные результаты (выигрыши) от выбора решений

 

С<

 

Си .

Cm ; U (Q j,C 0

-

полезность

от результата

0 ;

,- достигнутая в

результате решения

CL

. Согласно

к р и т е р и ю

 

 

В а л ь д а ,

в качестве оптимального выбирается решение, при котором минималь­ ный выигрыш максимален (принцип мзксимина )

(3 -4 )

.По этому критерию неооходимо ориентироваться на худшие уело - вия и выбирать то решение, при котором в этих условиях выигрыш максимален.

По к р и т е р и ю С э в и д ж а (мишшакса) необходимо выбирать решение, обеспечивающее наименьшее значение потерь (рис­ ка) в самых неблагоприятных условиях

36

munmay.tu.(Q;,COl .

(3-5)

■ Qj CL

i

По этому критерии рекомендуется избегать

большого риска

при

принятии решений.

 

 

 

Оба приведенных критерия -

критерии крайнего пессимизма.

Кри­

терий, основанный на различной степени оптимизма, предложен Гурви-

цем. Критерий

п е с с и м и з м а - о п т и м и з м а Г у р -

в и ц а имеет

вид

 

 

т а г {jj'mta[u(0j,CO]+(l-^m in [u ( Oj, C-j]},

(з-б)

где

0

С;

0.

 

< 1 .

*

 

 

Если

^ =0, то критерий Гурвица сводится к максимину,

если

^

=1, то

к максимаксу (

критерий крайнего оптимизма). В послед­

нем случае он будет приводить к решению, которое максимизирует

максимальный выигрыш.

При 0 < ^ <:1 получается среднее между

крайним пессимизмом и

крайним оптимизмом.

Последний критерий

имеет все тот же недостаток - выбор коэф­

фициентов

^

зависит

от субъективных оценок. Однако, если ре­

комендации

всех

трех критериев совпадают , то можно руководство­

ваться рекомендуемыми ими решениями. Если же решения не совпада­ ют, то выбор подходящего из них должен быть произведен исследо­ вателем.

§ 3 -2 . Методы решения задач оптимизации

Ранее было показано, что в самом общем случае математическая модель принятия решений имеет вид

 

 

 

 

a - - u ( d f)

 

с з -7 )

где

,

х г

-

управляющие параметры

;

 

o£.f

,

d t

-

неуправляемые (входные)

переменные.

В модель

могут входить ограничения типа

. (3 -8 )

Если уравнение (3 -7 ) известно и известны условия ( 3 - 8 ) , то считается, что математическая модель построена. Задача оптимиза­

ции заключается-в том, чтобы при заданных условиях найти

решения

Х 4 ,

. . . . которые превращали бы критерий Ц

в максимум (мини­

мум) ,

 

 

 

Вид модели, постановка задачи в значительной

степени

определя-

 

 

 

37

пт выбор того или иного способа решения задач оптимизации.

 

Если известен аналитический вид зависимости критерия

Ц

от

независимых

переменных

2с( ,

. . . .

то’могут быть использова­

ны методы к

л а с с и ч

е с к о г о

а н а л и з а

исследуе­

мых функций,

м е т о д ы

п о и с к а

э к с т р е м у м а ,

 

которые известны каждому инженеру.

 

 

 

 

Для функции многих переменных (.3 -7 ;, имеющем непрерывные

производные первого и второго по£ядка

по всем переменным

X t

С L •= 1 , 2 , . . . , ft X необходимым условием экстремума в точке

Х а

служит равенство нулю в

этой

точке частных производных

по всем

переменным. Значения параметров, при которых возможен экстремум

функции U- определяются из

решения системы

уравнений

 

•ч

Х&.

- - 0

,

( Н

.ft)

С3 -9 )

ЭХр

 

 

 

 

 

 

 

 

Для проверки, действительно ли точка

 

ЭС„

,

удовлетворяющая

системе уравнений (3 - 9 ), является точкой экстремума функции (3 - 7 ),

уже недостаточно

проверки экстремальности по всем переменным в

отдельности.

 

 

 

 

 

 

Знак

приращения функции

 

 

 

 

& U = U ( X ) - l i ( X a) ~ [ . Z ^ ^ i f u ( X 0)

( 3 - 1 0 )

в окрестности

точки

Х 0

определяется

производными второго

по­

рядка от

U

( X

)

по всем переменным,

включая и смешанные

про­

изводные

; правая часть

при любых малых приращениях &Х;. должна

оставаться положительной для точки минимума и отрицательной для точки максимума.

Однако этот простой метод в задачах исследования операций может быть использован главным образом там, где относительно про­ сто можно найти аналитические зависимости для параметров, входя­

щих в

критерий оптимальности. Причины относительно

ограниченного

применения

этого метода следующие:.

 

 

1 .

При

достаточно большом числе аргументов Х (

,

. . . сов­

местное решение системы уравнений, полученных дифференцированием основной зависимости (целевой функции), не проще, а сложнее, чем непосредственный поиск экстремума. Полученные путем приравнива­

ния нули,производных.

уравнения, как правило, нелинейны и их при­

ходится

решать на ЭЦВМ.с использованием все тех же численных ме­

тодов,

что и при решении исходных зависимостей.

2 . В случае,, когда

на решения Х (

, X * . . . наложены ограни­

чения,

экстремум часто

наблюдается не в

точке, где производные

38

обращаются в нуль, а на границе области возможных решений. Воз­

никает

задача " но. ска

экстремума при наличии ограничений " .

3 .

Могут не существовать сами производные критерия

Ц .на­

пример,

при дискретном

изменении параметров X t , Х г , . . .

Сили

одного

из них).

 

 

Применительно к небольшим энергетическим задачам, когда опти­

мизируется одновременно ограниченное число параметров и отсутст­ вуют ограничения,этот метод использован в [18,19,24' и д^. В об­

щем же, метод исследования функций классического анализа может быть полезным при предварительном анализе даже сложных задач .

Кроме того, он является тем основанием, на котором базируются все современные и более общие методы оптимизации.

Если на переменные X ,. ,

Х а . . . наложены ограничения^имев-

щие вид равенств, то для

решения задач

оптимизации используется

м е т оГд н е о п р е д е л е н н ы х

м н о ж и т е л е й

Л а г р а н ж а .

 

 

 

Целевая функция для

этого

случая

 

Ц. -U (<А| чс/-2,,.., З4, X j,..,, ЗСЛ),

а переменные

X j

С 1 = 1 , . . . , И

) связаны

в свою очередь

соотнош е­

ниями

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4*1

( X , ,

d i t . ■

» X j , . .

 

 

 

 

 

 

 

Vi

(<*1,

d.г , ••

■ ,X 0

X l t .. •j Х ц ) = 0 ;

 

 

 

( 3 - I I )

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

'fm ( о ( ( ,

о1г , ...,x h x lr ■■>xn)--0

 

 

 

 

Для решепия задачи

составляется функция Лагранжа

 

 

 

 

 

 

 

 

 

m

 

 

 

 

 

 

F=UU,,cL2)...IXbXl ....JXn)+ I l s'P8^

)cll ....»X,>l ll...),(3-I2)

f

S=l,2,

...,171

 

) - неопределенные множители Лагранжа.

где Aj (

 

В функцию (3 -1 2 ) помимо

И

переменных

X L

входят

еще

fit

переменных

Ад

.Искомые

значения неизвестных

Х^

и

/Ц

опредг

. ляются решением системы

уравнений

 

 

 

 

 

 

 

З Е . - Ж + 7 ]

M lsn

(1НД, ...,Н )

 

 

 

 

Щ

яж.

h M W

и>

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(3 -1 3 )

...^Q (S=U,...,m)

При этом необходимо иметь в виду,

что метод множителей

Лаграв-

'

. 3

9

Смотрите также файлы