Файл: Клевенский А.Е. Моделирование геометрических понятий и технология проектирования.pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 25.07.2024

Просмотров: 93

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

метод аппроксимации этого точечного набора. Э т о й проблеме посвящено немало работ, которые достаточно

полно

приведены в книге [ 7 ]

. Так или иначе

эти

задачи

носят

строго математический

характер, их

цель

четко-

детерминирована, и можно сделать допущение, что они будут со временем решены математиками . Но пока ме­ тоды аппроксимации еще не обеспечивают построения всего многообразия форм Э л П по заданным геометриче­ ским свойствам. Поэтому с позиции технического подхо­

да к решению проблемы отображения формы Э л П боль­

шинство решений

основано

на линейной аппроксимации

Э л П , которые представляют

собой совокупность

линейча­

тых поверхностей,

и, следовательно,

к описанию

вершин

и ребер в модель включаются данные о гранях.

Такое описание

модели

образа

пространственного'

представления получило название каркасного. Для .

отображения

Э л П

каркасный

принцип

сравнительно-

прост и дает возможность

воспроизвести пространствен­

ное представление объекта. При определенной

органи ­

зации модели

каркасного

представления

возможно

п о ­

строение

стандартных

приемов

локального

воздействия

на форму

каркаса

(например,

сдвиг группы

точек) .

 

При машинном проектировании каркасное моделиро ­

вание объекта

проектирования

является

необходимой

формой пространственного

представления

 

в ЭВМ,

н а

использовать

его как

основное

звено д л я

ввода

графи ­

ческих отображений имеет смысл только д л я ограничен­ ного класса задач . Основная причина такого ограниче­

ния состоит

в

том,

что в каркасном моделировании ото­

б р а ж е н

только

внешний

эффект представления

формы,

т. е. представление

ее конфигурации без учета производ ­

ственных

особенностей

воспроизведения

поверхности.

Тем не менее особенности технологии

производства гео­

метрии формы в ряде случаев становятся весьма

сущест­

венными

в проектировании. Что это

за

технологические

особенности

производства?

 

 

 

 

 

Д е л о

в

том, что

технологические

движения

рабочих

органов

подавляющего

большинства

производственного

оборудования — это

возвратно-поступательные и

в р а щ а ­

тельные

движения .

Д а ж е для тех

видов

оборудования,

которые

позволяют

изготавливать

сложные

формы по­

верхностей, кинематика их основана на совмещении не­ которых из шести степеней свободы, которые, как из-

1S

вестно, представляют

собой

те ж

е поступательные и

в р а щ а т е л ь н ы е движения . Отсюда не

случайным

являет­

ся то, что большинство

линий

чертежа любого

объекта

прямые и дуги окружности. Это ограничение, вызванное технологическими особенностями, д о л ж н о учитываться при разработке языка ввода графической информации.

П р о б л е м а установления связи м е ж д у человеком .и си­ стемой всегда находила решение в разработке специаль­ ных языковых систем, обеспечивающих перевод с языка - источника на внутренний язык системы. Этот перевод осуществляется либо путем трансляции, либо с помощью

интерпретирующей

системы

[ 8 ] .

 

 

 

 

Входной графический

язык должен

быть

языком

типа интерпретируемых,

т. е. языком, в котором

инструк­

ции не транслируются, а интерпретируются.

 

 

Таким

образом,

записи графического описания фор­

мы объекта д о л ж н ы

интерпретироваться

в каркасный

вид описания или в

модель

чертежа .

Получается,

что

вводимая

графическая

информация

претерпевает

не­

сколько фаз преобразований: от человека в модель опи­ сания на языке входа (или языке загрузки), затем к модели каркасного вида и к модели чертежа . Последний необходим д л я контроля со стороны человека и д л я до­ кументирования, а каркасный вид — д л я восприятия пространственного представления (в основном сложных

конфигураций форм

о б ъ е к т а ) .

М о ж е т возникнуть

вопрос, не слишком ли часто

повторяется информация о геометрической форме? Это

действительно

так,

но,

по-видимому, такое повторение

неизбежно, так

как

к а ж д а я

из моделей

имеет свое зна­

чение и

появились

они

не

случайно.

 

П о нашему

мнению, каркасное представление формы

объекта

и модель

чертежа — модели

второго плана,

хотя их значение не следует уменьшать, так как с их по­ мощью организуется обратная связь.

Итак, первая и основная задача состоит в определе­ нии морфем графического языка, основанных на техно­ логических особенностях производства материальных объектов; морфем, из которых складывается объемнографическая система отображения в машине простран­ ственных представлений объекта, причем переход от эле­ ментов графического языка к виду (1) должен быть элементарным .

2*

19

 

 

3. Элементы графического

описания

 

 

 

 

плоских фигур

 

 

 

 

Н а ч н ем

с самого

элементарного.

Н а

плоскости

т а к и м и

элементами будут

п р я м а я и дуга

окружности. Если

при­

менить каркасный принцип для плоских фигур,

то

эти

элементы могут быть описаны двумя вершинами

 

(на­

чальной

и

конечной точек) и ребром,

характеризующим

в одном

случае

длину прямой, в

другом — длину

дуги.

Д л я дуги

(или

окружности) приведенная информация

будет неопределенной, так как еще неизвестны радиус,

координаты

центра и признак, определяющий направле ­

ние

обхода

контура дуги (для окружности этот признак

у ж е

теряет

свою существенность). Эти компоненты опи­

сания обычно записываются в виде к а р т е ж а

(или векто­

р а ) . Ясно,

что эти картежи имеют различное число эле­

ментов, но

желательно все же, чтобы они

были одного-

порядка . Рассмотрим один из возможных вариантов под­ бора компонент, которые по составу делают вектор от­ резка прямой и вектор дуги идентичными.

Первую компоненту определим как признак прямой. Если представляемый элемент прямая, то условимся признак считать равным нулю, если нет, то любое не от­ рицательное число. Следующие две компоненты опреде ­

лим

как координаты представительной точки элемента .

Д л я

прямой в качестве такой точки целесообразно взять

начальную точку, следовательно, вторая и третья ком­ поненты есть координаты начальной точки отрезка. Д л я дуги такой точкой удобнее считать координаты центра дуги.

Графический элемент необходимо сориентировать на плоскости. В качестве такой ориентирующей компоненты выберем угол наклона отрезка прямой, образованной, положительным направлением оси абсцисс и самим от­ резком, а для дуги — угол, образованный тем ж е направ ­ лением оси абсцисс и лучом, проходящим из центра че­ рез начальную точку дуги. Наконец, последняя компо ­ нента описания вектора характеризует элемент в целом.

Такой компонентой может

быть длина элемента — очень-

в а ж н а я

компонента описания, так как через длину вы­

р а ж е н

континуум геометрического места точек элемен­

та. Эта

компонента всегда

рассматривается

как

пере­

менный

аргумент вектора,

т а к как умноженная

на

п а р а -

20

метр Т, который может принимать

 

любое

значение на

промежутке [0; 1], дает нам численное

значение

величи­

ны, характеризующей «движение»

точки

по этому

элемен­

ту. Д л я дуги существенным является

знак этой величины,

т а к как он определяет направление

обхода

(движения

точки) .

 

 

 

 

 

 

 

Остается выяснить еще одну

переменную —

радиус

дуги. Вначале было принято,

что

первая

компонента,

х а р а к т е р и з у ю щ а я признак элемента

графического

опи­

сания, может принимать значения

ноль — не ноль.

Д л я

дуги в качестве признака элемента можно принять чис­

ленное

значение

радиуса .

 

 

 

 

 

Теперь оба графических элемента имеют идентичную

запись,

которая

в общей

форме имеет

вид

 

 

 

W

=

< wv

цу2,

w3,

wit

хюъ > ,

(2)

или

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

W

=

< Я ; х0,

у0,

я|ѵ

L 0 > .

(3)

Очевидно,

что

для

дуги

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

L 0 =

± u0R0,

 

 

 

где CÙ0 '—центральный угол

дуги.

 

 

 

 

П р и з н а к П д л я прямой равен нулю,

д л я дуги

17 = R0.

Элементы типа отрезка прямой и дуги будем

назы ­

вать базовыми

элементами .

 

 

 

 

 

При

помощи

базовых

элементов

в

плоскости

могут

быть определены

контуры

большого разнообразия

фигур.

Однако для отображения пространственных форм одних этих элементов недостаточно. Поэтому введем еще две модификации базовых элементов. С точки зрения тех­ нологических особенностей производства поверхности большое значение имеет нормаль к базовым элементам графического описания. Относительно нормали устанав ­ ливается инструмент, производится построение и обра­ ботка кулачка какого-либо инструмента и т. п. Значение

нормали приобретает тот

ж е

смысл

и

при

построении

некоторых модификаций

базовых

элементов.

 

Пусть точка движется

по базовому элементу

и в к а ж ­

дый ;-й момент движения

отклоняется

по

нормали на

переменную величину F(T),

где Т — условный

времен­

ной параметр движения точки, изменяющийся на проме­ жутк е [0; 1]. Таким образом, истинное положение дви-

21

Смотрите также файлы