Файл: Качуринер Д.М. Теоретическая механика (краткий курс лекций) учеб. пособие.pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 25.07.2024

Просмотров: 102

Скачиваний: 1

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

3 . Опора на каток. Реакция в этом случае направлена но нормали к поверхности, на которой находится каток

(рис. 1 2).

4 . Іело подвешено либо ■ & нитях, либо на канатах, либо на цепях. В этом случае реакция приложена в точ­ ках прикрепления нити к телу и направлена вдоль нити. Реакции этого типа называются силами натяжения(рис.ІЗ).

 

5 .

Цилиндрический марнир

 

или подшипник. Тело, закреплен­

 

ное при помощи цилиндрического

 

шарнира, может вращаться толь­

 

ко вокруг оси шарнира. Реакция

 

в случае отсутствия трения бу­

 

дет направлена по нормали к

 

поверхности ннлнндра (по нор­

 

мали к оси шарнира). Направ­

Рис. 13

ление

реакции заранее указать

нельзя

(рис. 14).

9

6. Сферический шарнир или подпятник (рис. 15). В

этом случае реакция может быть направлена по нормали к поверхности сферического шар­ нира, но обязательно проходит через центр шарнира.

Рис. 15

Глава П . СХОДЯЩАЯСЯ СИСТЕМА СИЛ

Система сил

называется с х о д я щ е

й с я , если

линии действия

всех сил, входящих в нее,

пересекаются

водной точке.

§I . Приведен« сходящейся системы сил к простейшему

Пусть в

виду.

Равнодействующая

сходящихся

сил

Ли­

систему входят п

сходящихся

сил.

нии действия

всех

сил пересекаются

в точке 0 .

Для

про­

стоты рассмотрим систему из четырех сил, лежащих в од­ ной плоскости (рис. І б ) .

По первой аксиоме перенесем все силы в точку 0 . За­ тем по третьей аксиоме будем последовательно складывать каждые две силы. При этом получим следущ ее:

ІО

 

 

+

=

 

+ ?z + g:3 >

 

Если

сил будет

 

п

и они расположены в пространст­

ве, но линии их действия

пересекается

в одной

точке, то

все равно

их можно

складывать

таким же образом*.

 

 

 

 

 

 

П

а )

 

? =

 

 

+

+

•

Рис. 16

Система сходящихся сил эквивалентна одной силе, на­ зываемой равнодействувдей. Равнедействущая равна гео­ метрической сумме всех сходящихся сил системы. Линия действия равнодействующей проходит через точку 0 .

Если сходящиеся силы расположены в плоскости, то равнодействующую нож е легко найти графмески. Для этого надо по известным силам построить силсвей мно­ гоугольник. Замыкающая сила силовего многоугольника будет равна по величине и направлению равнодействую­

щей.

I I

 

Если сходящаяся система сил находится в равновесии (статически эквивалентна нулю), то равнодействующая этой системы сил будет равна нулю. Силовой многоуголь­ ник в этом случае будет замкнутым, т .е . конец послед­

ней силы придет в начало первой силы (ри с. 17 и р и с.18).

*

Рис. 17

Рис. 18

$ 2 . Аналитический способ нахождения равнодействующей.

Условия равновесия сходяяейся системы сил

Построим в точке 0 - точке пересечения линий дей­ ствия сил - систему декартовых координат.

Равнодействующую системы сил мохно разложить на три составляющих вектора, расположенных по осям

(ри с. 19):

или

(2 )

12

где

^ Х ~

RX U '

 

 

 

 

'■>

£ г ~-

к

 

 

,

R ^ ,R g -

проекции равнодействующей на коорди­

 

 

 

_ л _

)

натные

=

оси ;

);

л

Rx

- R

cos ( R , L

,

R

R , j

R f ^ R c o s C * , * ) -

 

 

 

 

 

 

R c o s ( _ л _

 

Is >«ктоf i e l алгебры извести», что проекция суммар­ ного вектора на какую-либо ось равна сумме проекций составлящих ввкторов на ту хе ось . Следовательно, если

iW

N

13

t = •/ 1І-/

% ‘ è

^ i

k ..<

( 3 )

y /»/

<■**

 

где

 

 

 

t ~1

 

iz l

 

 

t x * * <

>

* • » - Ц - >

- S b - * , •

 

 

Формулы (3) определяет проекции равнодействуйщей

на коорливатнве оси .

 

 

 

 

 

Величина равнодействущей определяется по следую­

щей формуле:

 

 

 

 

 

 

 

R =]/*!+^ +

=}

f (

Z (Е

■

 

Направление равнодействущей определяется по нап-

равлящкм

косинусам:

-

R..

 

 

cos

_ _

R,

 

cos ( * • / ) -

cc s(R ,K

 

все

силы

то

 

Если

системы лехат в одной плоскости,

для определения равнодействущей получим следующие фор­

мулы:

г 1

Если

схедящаяся си ст ем сил находится_в

раваове-

вви, те ее

равнодействуиц&я равна нуле«

R ~

0 ;

 

 

тегда

* • 1 »1 + * К ’ 0

следовательно,

Условия равновесия сходящейся системы сил

О ; ]

(8)

* і*1

п

Для сходящихся сил, леиащик в плескести, уравне­ ний равновесия будет только два:

15

* х = 2 Х = * ; ]

1= 1

( 9)

Глава Ш. МОМЕНТ СИЛЪ

^ I . Момент сиды относительно точки

Моментом силы относительно точки О

называется

вектор,

перпендикулярный к плоскости, проведенной через

линию действия силы и точку

О, численно

равный произ­

ведению

величины силы на кратчайшее расстояние от точ­

ки 0 до

линии действия силы. На рис. 20

А - плечо мо­

мента.

Вектор момента должен

быть направлен в ту сторо-

16

яу_, откуда видно вращение плоскости под действием силы

?, происходящим против часовой стрелки:

 

По ( ? ) =

 

 

 

 

(I)

г = ОЯ

\П0 (7)\ = П 0 ( ? )

 

5 іл/г V

} ,

 

п

л _

плечо

( U i ?_ ) ,

 

т . о .

г $ і п ( г . 7 ) = Н -

 

 

 

 

 

П о ( ? ) = ± ? h .

 

 

( 2)

Определим момент силы относительно

точки аналити­

чески. Проведем через точку 0

оси координат

х у г

(рис. 2 1 ).

Момент силы равен

 

векторному

произведению,

а это произведение мож­ но представить в виде

2

17

Г

Гас. !>у5. -

'-ічмия.

1

 

ч

КЪ*

 

 

 

 

 

ш-.и..

, ОСЛ.. Г*4

 

 

*5Ѵ ,*ѵ;

ІЛЯ*

 

 

Смотрите также файлы