Файл: Качуринер Д.М. Теоретическая механика (краткий курс лекций) учеб. пособие.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 25.07.2024
Просмотров: 108
Скачиваний: 1
Замечания. |
|
|
|
|
|
сил |
параллѳлыш ли |
1 . Если линии действия |
, |
||||||
ниям действия |
сил |
7 г ) тг ' |
то силы, |
составляющие пары, |
|||
складываются по правилу сложения параллельных сил. |
|||||||
2 . Если силы |
R i |
и |
R ,1 |
имеют общую линию действия, |
|||
то полученная |
пара |
эквивалентна 0 . |
|
Теорема третья. Две пары, лежащие в одной плескес-
27
ти ил* в параллельных плоскостях и имеющие равные момен
ты, эквивалентны друг |
другу. |
_ |
|
|
|
|
|
|
( 7_ г , |
||||
Дано: I ) пара |
сил |
( 7 f , |
7 , ') |
|
и пара |
сил |
|
|
|
||||
2) |
П ( 7 і Р |
= |
|
’ ) |
|
|
|
_ |
|
) |
|
||
Д о к а з а т ь , |
что |
( 7 1 , |
7 |
|
( 7 2 |
, |
7' г |
|
. |
||||
доказательство |
системе пару |
|
|
|
|
(рис. |
2 9), |
||||||
Присоединим к |
(7 } , |
7 } ' ) |
|
||||||||||
причем |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Следовательно, при одинаковых плечах имеем
( 7 1 , |
» ТаК как паРы |
28
сил (Тг ,?3 ) и |
(7Ь , |
? 3' ) |
лежат в одной плоскости и мо |
|
гут быть заменены одной парой |
|
|||
П ( 0 , у Q,') = п ф 3 , ^ ) ^ г і ( ¥ 3 , ^ |
,) = 0 • |
|||
Сложим силы |
^ |
и |
и |
? 3‘ |
|
|
? і _ + |
> |
|
Следоиательно,
—г* f
так как линии действии к |
ж к |
совпадает |
|
( К , ? , 1; |
3 > • ? ,'; |
|
|
Следовательно, |
( $ t |
^ ( ^г > ^ г ) ■ |
Теорема четвертая. Две пары сил, лежащие в пересе кающихся плоскостях, эквивалентны одной паре, мемент которой равен геометрической сумме моментов данных сил.
Дано:
г ) |
И |
нп ( ? г , ? і ) .
Д о к а з а т ь , что
П ( * , * ' ) = H ( 7 :i , ? J ) + n ( f l > ? l ' ) .
29
Доказательство |
|
эквивалентной парой |
(Qi } Q') |
||
Заменим пару |
|
пле |
|||
с плечом AB |
и пару |
( ? г > |
-^napojl |
( й г } Q^) |
|
чом AB (ри с. |
3 |
0 |
M(Ql ,$'1)= ri(fz ,¥ 2/). |
||
|
|
|
В точках А и В имеем по две силы, расположенные под углом друг к другу. Сложим эти силы
Q,+at = R-, < ? > < ? = / ? ',
следовательно,
R = - P ‘;
M (R,R') = M x R = M y ( Q s $ 2)=:
=M * Q } + l 8 * Q ± =
=П ( & і Д ' ) + Щ , % ) =
Система пар, как угодно расположенных в простран стве , эквивалентна одной паре, момент которой равен ге ометрической сумме моментов пар, составляющих систему.
Система пар находится в равновесии (статически эк вивалентна нулю), если геометрическая сумма моментов пар, составляющих систему, равна нулю.
30
Глава У . ПРОИЗВОЛЬНАЯ СИСТЕМА СИЛ
§ I . Основная теорема статики. Приведение простран ственной системы сил к выбранному п о л ю с у .Г д а в ю і
вектор н главный момент.
Лемма; силу, приложенную к твердому телу, можно пе ренести в любую другую течку, но при этом необходимо приложить к телу пару сил, момент которой равен момен ту заданной силы относительно новой точки приложения
(ри с. 3 1).
Доказательство
\ ? \ = \ f , \ = w : \ ■
Так как Т 1 и Т ] расположены не одной прямой, не ■ противеяеложные Стороны, то их суши, эквквахенхра нулю.
Следовательно,
Я f r ? ; ) = в а * ? = г } 6 ( ? ) .
Основная теорема статики
Систему сил, как угодно расположенных в простран- .
31
стве, можно заменить одной силой (главный вектор), при
ложенной в произвольной |
точке, и одной парой (главный |
||
момент). Главный вектор |
равен геометрической |
сумме всех |
|
сил системы, а |
главный момент равен геометрической сум |
||
ме моментов всех сил относительно_выбранного. |
полюса. |
||
Дано: система сил |
^ , 5 ^ . . . |
|
|
Возьмем за |
полюс приведения точку 0 . Перенесем все |
||
силы в точку 0 . |
Это можно сделать, но надо добавлять |
||
каждый раз пару |
сил (по |
лемме) (ри с. 3 2 ). |
|
Получим |
(уг< дг > |
|
и пары сил |
с л |
|
ожна Ff ; |
, как сходящиеся силы, |
можно |
сложить |
|
|
32
где |
|
ë = É ^ |
> |
(I ) |
|
R |
- главная вектор снстеын. |
|
|||
тоже |
Каждая |
приложенная |
пара имеет момент. Эти моменты |
||
можно сложить как |
сходяциеся |
векторы |
|
где
(2>
где f*Jg - главный момент системы. |
|
|
||||
Проведен через точку 0 оси координат и определим |
||||||
главный вектор и |
главный момент аналитически |
(р и с. |
3 3 ). |
|||
Спроектируем |
R |
и |
П в |
на координатные |
оси . |
При |
|
|
|
|
|
этом получим:
(3)
3 |
33 |
п |
\ |
І*1
00
№іи = ^ |
' «У . . (г і^- L х і ^ с ) ’ |
<-f |
( = •< |
/% = £ п іг = £ ( x L4 t - |
) , |
|
iw |
tW |
|
34