Файл: Каплун Я.Б. Прикладная геометрия для химического машиностроения [Текст] 1974. - 152 с.pdf

Для использования метода раскатки необходимо знать на­ туральные величины одного из оснований призмы и боковых ребер.

В рассмотренном выше методе нормального сечения исполь­ зуют с исходного чертежа только натуральные величины ребер, а остальное (периметр нормального сечения) определяют в про­ цессе построений. Однако существенное преимущество метода нормального сечения, особенно для построения крупномасштаб­ ных разверток, состоит в возможности получения развертки от­ дельно от исходного чертежа и даже в другом масштабе, тогда как в методе раскатки развертка «привязана» к одной из про­ екций комплексного чертежа.

4.

Р А ЗВ Е Р Т Ы В А Н И Е П О В Е Р Х Н О С Т Е Й СФ ЕРЫ И ТОРА

Сферические и торовые поверхности являются самыми упо­ требительными из числа неразвертывающихся поверхностей в химическом аппаратостроенпи. Сферические поверхности весьма больших размеров используют при создании газгольдеров и других крупногабаритных емкостей. Поверхности тора воспро­ изводят из листового материала в поворотных элементах (ко­ ленах) трубопроводов большого диаметра, например газоходах. Учитывая широкое применение и крупномасштабность рассма­ триваемых поверхностей, остановимся на получении их услов­ ных разверток.

При развертывании сферической поверхности, как и всякой неразвертывающейся поверхности, в первую очередь решают вопрос о замене ее элементов элементами развертывающейся поверхности. Выбор типа заменяющей поверхности зависит, в свою очередь, от способа деления данной поверхности на эле­ менты.

Выделим на сферической поверхности один элемент при по­ мощи меридианов (рис. 103, а). В этом элементе средний ме­ ридиан f — это линия фронтального уровня. Данный сферичес­ кий элемент можно заменить элементом цилиндрической по­ верхности одинакового со сферой радиуса, касающейся сферы по среднему меридиану /. Таким образом, получим элемент кругового цилиндра, ограниченный плоскостями, которые про­ ходят через меридианы. Ось рассматриваемого цилиндрического элемента I — фронтально-проецирующая. Очевидно, что осталь­ ные одинаковые элементы сферы можно заменить такими же цилиндрическими элементами, оси которых лежат в горизон­ тальной плоскости и проходят через центр сферы. Вместе эле­ менты образуют поверхность, описанную вокруг сферы (можно,

96

конечно, заменить сферу вписанной в нее поверхностью, также состоящей из цилиндрических элементов, но это будут элемен­ ты цилиндров с эллиптическими нормальными сечениями, кото­ рые технологически выполнить сложнее). Развертка этой за­ меняющей поверхности состоит из некоторого количества оди­ наковых элементов (рис. 103, б). Чем больше количество таких элементов, тем точнее аппроксимируется развертка сферы.

Построение развертки одного такого элемента несложно. Ограничимся одной его половиной, так как другая будет сим­ метрична. Проведем несколько образующих, которые пересека­ ют средний меридиан в точках 1, 2, 3. Поскольку средний ме­ ридиан представляет собой нормальное сечение, то на разверт­ ке он вытягивается в прямую линию длиной nR. Нанесем на нее расстояния между образующими, равные длинам дуг 1-2, 2-3 и т. д. Теперь проведем на развертке образующие 5-6, 7-8, 9-10, взяв их натуральные величины с горизонтальной проекции заменяющего элемента.

Достроив вторую симметричную половину образовавшегося контура, получим характерный «лепесток», имеющий централь-

ную симметрию. Количество таких «лепестков» в комплекте ус­ ловной развертки сферы равно числу меридиональных делений.

Сферическую поверхность можно также разделить паралле­ лями на ряд поясов (рис. 104, а). На рисунке видно, что про­ межуточные пояса, например II и III, заменяют вписанными в них усеченными конусами. Участок IV заменяют конусом, имею­ щим вершину, пояс / — цилиндром. Комплект условной раз­ вертки сферической поверхности при таком способе деления ее

кой поверхности

на участки и замены представляет собой ряд разверток усечен­ ных конусов, имеющих, как правило, недоступную вершину, а также разверток неусеченных конусов и цилиндра, причем каждый элемент развертки конуса повторяется в комплекте дважды (по обе стороны от развертки цилиндрического эквато­ риального пояса).

Вопрос построения разверток прямых круговых конусов с доступной и недоступной вершиной не рассматриваем, так как он достаточно освещен в литературе [2].

При воспроизведении из листового материала сферических поверхностей больших размеров способ деления меридианами

торную плоскость Ѳ3, получим круглое сечение тора, видимое в натуральную величину на горизонтальной проекции. Это сече-

98 .

ние может служить нормальным сечением цилиндрического эле­ мента, заменяющего элемент тора. По окружности этого сече­ ния заменяющий цилиндр касается тора, а плоскости Ѳ1 и Ѳ2 ограничивают поверхность этого цилиндра.

Рис. 105. Разверты­ вание поверхности тора с помощью за­ мены цилиндрически­ ми элементами (к расчету размеров эле­ мента развертки)

Дальнейшие построения сводятся к развертыванию этого ци­ линдрического элемента. Через точки 0, 1, ..., 6 проводим обра­ зующие цилиндра. Затем методом нормального сечения (см. стр. 93) строим развертку цилиндрического элемента. Длины образующих видны в натуральную величину на фронтальной проекции, откуда их и переносим на развертку. В результате, достроив половину фигуры, получаем элемент условной раз­ вертки тора, имеющий центральную симметрию. Комплект раз­ вертки полного тора состоит из нескольких таких элементов, число которых равно числу делений меридиональными плоско­ стями.

5.

А Н А Л И Т И Ч Е С К И Е М ЕТО Д Ы Р А ЗВ ЕР Т Ы В А Н И Я . Р А СЧ Е Т Р А ЗМ Е Р О В Р А ЗВ ЕР Т О К ТО РО ВЫ Х П О В Е Р Х Н О С Т Е Й

Аналитические методы определения размеров, необходимых для построения разверток, весьма подробно изложены в рабо­ тах [2, 4], где приведены расчетные зависимости и таблицы для определения размеров элементов разверток разнообразных де­ талей из листового материала. Построение разверток по расчет­ ным размерам особенно целесообразно при больших размерах

изделий, так как при расчете может быть достигнута практи­ чески любая требуемая точность.

Следует иметь в виду, что все расчетные методы получения разверток основаны на анализе графических построений. По­ этому подробное изучение графических методов развертывания необходимо при составлении расчетных зависимостей для каж­ дого конкретного случая.

Рассмотрим составление расчетных зависимостей для раз­ вертывания на примере торовых поверхностей, поскольку эти поверхности широко используют в химическом аппаратостроении. Их применяют при конструировании сферических емкостей большого размера и коленчатых элементов трубопроводов боль­ шого диаметра, свариваемых из листового материала.

Торовая поверхность и, в частности, поверхность сферы об­

образующей окружности смещен относительно оси вращения, у сферы он расположен на оси вращения (см. рис. 45). Поэтому любую торовую и сферическую поверхность можно охарактери­

вертки, зависящая от числа л одинаковых элементов, на кото­ рые разделена развертываемая поверхность.

Используя постоянные k и е, после преобразования получим

X

= е -f cos а.

rk

Введем безразмерные величины

х' = е + cos у'.

100

На развертке оси координат X и У будут совпадать с осями симметрии «лепестка».

При определении размеров развертки для последовательного ряда значений у 1 (от 0 до л для тора и от 0 до я/2 для сферы) получаем соответствующие им значения х 1.

Координаты точек на контуре развертки x — x'kr, у = у'г.

Значения безразмерных координат для разверток различных торовых поверхностей, включая сферическую поверхность, ука­ заны в приложении.

Точность условной развертки можно оценить по разнице в площади и объеме развертываемой поверхности и поверхности, получаемой после свертывания.

6.

П Е Р Е Н Е С Е Н И Е НА Р А ЗВ ЕР Т К У ТОЧЕК С П О В Е Р Х Н О СТ И

И Л И Н И Й П Е Р Е С Е Ч Е Н И Я П О В Е Р Х Н О С Т Е Й . Г Е О Д Е З И Ч Е С К И Е Л И Н И И

Перенесение на развертку точек и линий с развертывающейся поверхности

Любую точку, принадлежащую поверхности, можно перене­ сти на развертку этой поверхности, «привязав» ее к какомулибо линейному элементу на поверхности. Собственно говоря, контур развертки поверхности, ограниченный линией пересече­ ния с другой поверхностью, образуется при перенесении на развертку точек линии пересечения. На линейчатой поверхно­

Развертка прямого кругового цилиндра представляет собой пря­ моугольник. Развертка усеченного конуса вращения является сектором круга, ограниченным радиусами R0 и г0 с централь­ ным углом ß (на рисунке показана половина каждой разверт­ ки, так как последние имеют оси симметрии). Напомним, что

где а — угол при вершине конуса.

Проводим на поверхности конуса ряд образующих, для чего разделим основания на несколько частей. При делении осно­ ваний в подобных случаях удобно пристроить половины их проекций в натуральную величину к их линейным проекциям,

101