Файл: Каплун Я.Б. Прикладная геометрия для химического машиностроения [Текст] 1974. - 152 с.pdf

Развертывая круговой цилиндр, мы прибегаем к аппрокси­ мации, связанной с определением длины окружности его нор­ мального сечения, которая па развертке заменяется прямой ли­ нией. Правда, графическая точность здесь может быть как угод­ но высокой и зависит лишь от принятой точности величины л. Развертывая наклонный цилиндр, являющийся теоретически развертываемой поверхностью, на практике приходится заме­ нять его вписанной призматической поверхностью и получать таким образом его приближенную развертку. Однако, как ука­ зано выше, при свертывании любой развертываемой поверхно­ сти форма ее воспроизводится совершенно точно.

Развертывание неразвертываемых поверхностей и физически, и графически может быть только приближенным. Оно сводится к замене участков заданной неразвертываемой поверхности уча­ стками развертываемой поверхности. Последующее развертыва­ ние заменяющих элементов дает комплект плоских фигур, со­ ставляющий приближенную развертку заданной неразвертывае­ мой поверхности.

Таким образом, процесс графического развертывания поверхности в общем случае сводится к следующему: а) деле­ ние заданной поверхности на участки, которые подлежат раз­ вертыванию каждый в отдельности; б) замена участков задан­ ной поверхности участками развертываемой поверхности; в) определение натуральной величины каждого развертываемого участка и построение развертки. Пункт а исключается в случае граиной поверхности, у которой развертываемыми участками являются сами грани, а также при развертывании прямого кру­ гового цилиндра. В остальных случаях этот этап является чрез­ вычайно важным и предопределяет способ и точность последую­ щего развертывания. Пункт б также исключается в случае граиной поверхности или прямого кругового цилиндра.

Во всех случаях определение натуральной величины плоских фигур, входящих в развертку, требует хорошей осведомленности в вопросах анализа комплексного чертежа (см. гл. IV. V , п. 1,2).

2.

Р А ЗВ Е Р Т Ы В А Н И Е П И Р А М И Д А Л Ь Н Ы Х П О В Е Р Х Н О С Т Е Й И Л И Н ЕЙ Ч А Т Ы Х

П О В Е Р Х Н О С Т Е Й С Н Е П А Р А Л Л Е Л Ь Н Ы М И О Б Р А ЗУ Ю Щ И М И

Развертывание любой граиной и, в частности, пирамидаль­ ной поверхности сводится к определению натуральных величин граней. Однако главное здесь — выбрать наиболее удобный способ и-последовательность построений.

Рассмотрим пятигранную пирамиду (рис. 98). Прежде всего установим, какие элементы развертываемой боковой поверхно­

89

сти видны в натуральную величину на .исходном .чертеже, чтобы использовать их в последующих построениях. Грань 2-7-8-3 видна в натуральную величину иа фронтальной проекции, т. е.

их натуральные величины. Каждая из них представ­ ляет собой трапецию с прямым углом, что облегчает построение,

позволяя находить в совмещенном положении по одной точке для каждой грани (точки 6 и 9).

Для построения грани 4-5-9 в положении, совмещенном с горизонтальной плоскостью, нужно найти совмещенное положе­

Таким образом, мы получаем элементы развертки «пристро­ енными» к горизонтальной проекции. При необходимости полу­ чения их отдельно можно воспользоваться любым из соответст­

90

одинаковых расстояниях одна от другой. Заменим полученные участки плоскими гранями вписанной пирамиды, ребрами кото­ рой служат проведенные образующие. Теперь процесс развер­ тывания сводится к построению развертки вписанной пирами­ ды. Очевидно, ее развертка будет аппроксимировать развертку конуса тем точнее, чем больше число граней, т. е. чем они мельче.

Рис. 99. Развертывания поверхности наклонного усеченного конуса

Поскольку грани треугольные, то наиболее рационален для построения данной развертки метод триангуляции. Одной сто­ роной каждого треугольного элемента развертки является хор­ да /, заменяющая дугу между соседними точками, двумя дру­ гими сторонами ■— соседние образующие. Находим их натураль­ ные величины вращением вокруг горизонтально-проецирующей

I,

плоскость симметрии, проходящую через самую длинную и са­ мую короткую образующие соответственно и 56. Поэтому развертка также симметрична относительно одной или другой из указанных образующих. Определив натуральные величины всех отрезков, строим развертку, приняв за ось симметрии обра­ зующую S 2. Точки на концах образующих соединяем плавной кривой.

91

Рис. 100. Развертывание кривой поверхности методом триан­ гуляции

Если наклонный конус усечен, например, плоскостью 0, то на развертке появляется еще одни криволинейный контур. При­ надлежащие ему точки (например, точка М) переносят на на­ туральные величины образующих, а с ними — на развертку. Показанный на чертеже перенос соответствует вращению этих точек вместе с образующими. Натуральные величины отрезков

жащим в параллельных плоскостях. В данном случае можно ограничиться построением четверти развертки, так как поверх­ ность делится двумя плоскостями симметрии иа четыре попарно симметричных участка. Разделим развертываемую четверть иа несколько участков, учитывая, что при увеличении их числа возрастает точность приближения.

В каждом из полученных участков (например, 2-3-8-7) про­ ведем по одной диагонали. Диагональ здесь нужна не только для последующего построения четырехугольника; она служит ребром между двумя плоскими треугольными гранями, вписан­ ными в соответствующий участок кривой поверхности, когда такой участок не может быть заменен плоским четырехугольни­ ком (например, отрезки 2-3 и 7-8 скрещиваются).

92

Для построения развертки теперь нужно определить нату­ ральные величины образующих и диагоналей. В рассматривае­ мом примере для этого применен метод прямоугольного тре­ угольника (см. стр. 62), причем построения сгруппированы, так как один катет у всех треугольников (разность координат кон­ цов фронтальных проекций отрезков) одинаковый. Вторым ка­ тетом служили горизонтальные проекции образующих и диаго­ налей. Выполненные построения можно рассматривать так же, как применение метода плоскопараллельиого перемещения

(см. стр. 71).

По величинам образующих и диагоналей последовательно строим треугольники и соединяем соответствующие вершины плавной кривой, получив таким образом условную развертку

показанной поверхности.

Рассмотренный метод широко применяют при образовании и развертывании поверхностей, соединяющих разнохарактерные плоские контуры, что требуется довольно часто при конструи­ ровании переходных элементов (диффузоров) из листового ма­ териала.

з.

Р А ЗВ Е Р Т Ы В А Н И Е П Р И ЗМ А Т И Ч Е С К И Х П О В Е Р Х Н О С Т Е Й И Л И Н ЕЙ Ч А Т Ы Х П О В Е Р Х Н О С Т Е Й С П А Р А Л Л Е Л Ь Н Ы М И О Б Р А ЗУ Ю Щ И М И

Боковую поверхность призмы и поверхность, образованную движением прямолинейной образующей параллельно заданно­ му положению (цилиндрическая поверхность), развертывают одинаковыми методами. В обоих случаях на развертке сохра­ няется параллельность между ребрами или образующими, а также расстояния между ними. Кроме того, цилиндрическую поверхность при развертывании заменяют призматической по­ верхностью, ребра которой совпадают с образующими. Рассмо­ трим два метода развертывания таких поверхностей.

Метод нормального сечения

На рис. 101 показан эллиптический цилиндр с круглыми основаниями, ось и все образующие которого являются фронталями. Последнее обстоятельство важно, так как позволяет из­ мерить длины отрезков образующих непосредственно по их фронтальным проекциям.

Пересечем данную поверхность плоскостью 0, перпендику­ лярной оси цилиндра и, следовательно, всем образующим. В ре­ зультате получим нормальное (перпендикулярное оси) сече­ ние цилиндра, которое при развертывании вытянется в прямую линию. Эта прямая служит основой для дальнейших построе­

93

зующими. Вытянутые в одну прямую натуральные длины этих участков составляют развертку нормального сечения; через их

Рис. 101. Развертывание наклонного цилиндра методом нормального сечения

концы можно провести образующие или ребра развертываемой поверхности, которые перпендикулярны развертке нормального сечения, так же как на заданной поверхности перпендикулярны его плоскости.

Получив проекции нормального сечения, определим его на­ туральную величину вращением вокруг фронтали f до совме­ щения с фронтальной плоскостью уровня (см. стр. 73). Посколь­ ку радиусы вращения точек сечения в исходном положении лежат во фроитально-проецируемой плоскости Ѳ и перпендику­ лярны фронтали, то они занимают фронтально-проецирующее положение и поэтому имеют натуральную величину на горизон­ тальной проекции сечения. Отложив радиусы вдоль фронталь­ ных проекций соответствующих образующих, получим совмещен­ ные положения точек сечения. Соединив их, получим эллипти­ ческое нормальное сечение и нанесем его длину по участкам на прямую — его развертку.

Поскольку данный цилиндр имеет плоскость симметрии, то его развертка также симметрична; поэтому можно ограничить­

линдра, отложив по обе стороны от линии нормального сечения соответствующие отрезки. Соединив концы образующих плав-

94

ными кривыми, получим контур развертки. Поскольку основа­ ния цилиндра параллельны, то соответствующие им кривые па контуре развертки подобны.

Метод раскатки

Рассмотрим применение метода раскатки на примере раз­ вертывания призматической поверхности (рис. 102). Боковые ребра призмы на исходном чертеже находятся в общем поло­

параллельной плоскости П 4, расстояние ее до точек на соседних ребрах проецируются на

плоскость П 4 в натуральную величину. Зная расстояния между точками 1, 2, 3 и 4 (видны в натуральную величину на горизон­ тальной проекции исходного чертежа), получим конечные поло­ жения этих точек 1о, 20, Зо и 40. Через них проводим линии сги­ ба на раскатанной поверхности, соответствующие ребрам приз­ мы, воспользовавшись натуральными величинами ребер, полу­

95