Файл: Каипов Д.К. Ядерный гамма-резонанс и атомные столкновения.pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 26.07.2024

Просмотров: 87

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

Более сложные случаи предшествующих распадов рассчи­

тываются аналогично

с последовательным

применением

приведенных выше схем.

 

б) Конденсированный

источник. В ядерных у-резонанс-

ных экспериментах с конденсированными

источниками

время между столкновениями часто становится сравни­ мым со временем жизни возбужденных состояний ядра. При этом необходимо учитывать изменение импульсного распределения ядер отдачи в результате столкновений. Рассчитывая влияние атомных столкновений, можно ис­ пользовать либо дискретную модель, рассматривающую процесс торможения как сумму последовательных актов столкновений [74], либо модель непрерывных взаимодейст­ вий [61, 75—78].

Вероятно, дискретная модель применима при любых соотношениях tCT и т. Однако, когда T^>tC T , расчет мик­ роспектра по модели дискретного столкновения ока­ зывается слишком громоздким из-за того, что нужно учи­ тывать вклады большого числа столкновений. В этом слу­ чае лучше применять модель непрерывного взаимодейст­ вия, где учет столкновений приводит к вычислению мно­ гократных интегралов.

Недостаток экспериментальных данных пока не позволяет сделать заключения о законах столкновений в области низких энергий. Поэтому на основании общих тео­ ретических соображений примем, что взаимодействие упругое и изотропно в системе центра масс сталкивающих­ ся частиц.

Считается [21],

что нужно рассматривать только упру­

гие столкновения,

когда энергия атомов Е<^Еа,

где

Е% — постоянная Ридберга, равная 13,60 эв;

Mi, М2, z\, Zi — массы и заряды сталкивающихся атомов. Энергия отдачи при радиоактивных распадах такова,

что это условие всегда удовлетворяется.

Микроспектры Y-лучей по модели дискретных столкновений

Чтобы построить микроспектр с учетом столкновений, необходимо знать распределение импульсов ядер отдачи к моменту испускания резонансного ^-кванта. Введем пара­ метр ©2(р) — вероятность того, что ядро с импульсом р рас­ падется до столкновения. Тогда при заданном начальном

распределении

Яо(р) без столкновений

распадется

®2(p)go(p) ядер

отдачи. Остальные ядра g0(p)

[1—а>2Ір)] по­

сле первого столкновения будут иметь новое распределе­ ние g\{p) и до второго столкновения распадется согСр)^і(р) ядер, а прочие gi(p) [1—шгО?)] сталкиваются и осу­ ществляется новое распределение gz(p) и т. д. Таким обра­

зом, искомое распределение в момент испускания

резо­

нансного кванта определяется как

 

 

 

 

F(p)

= 2

аАр)Єі(р)

•

 

(15)

 

 

і = 0

 

 

 

 

 

При начальном импульсе ро импульсное

распределение

после одного столкновения

по

модели упругих

шаров

имеет вид

 

 

 

 

 

 

 

f(p)=2p/kp20

при

У ( 1 — k )

Ро<Р<Ро,

 

f(p)=0 при

Y(X=WPo>p,

 

где

 

ft=l_a2o,a0=^J=^1-

(1 6 >

Здесь Mi

и М 2 — массы ядер

отдачи и

окружающих

атомов, с которыми происходят

столкновения.

 

Из начального импульсного распределения go(p)

после

первого столкновения

получается

 

 

 

Ртр

3 - 1

33

где

Р г р = Р п і а х

> если

}/~а0ртй*<р<рт&к,

 

 

 

 

PrP=PlV«о,

если p<Va0pm™

.

 

 

 

Аналогично после г-го столкновения

 

 

 

 

 

 

 

Ргр

 

 

 

 

 

 

 

Slip)

= Ц-J

[ 1 -

<»2(Р'№І-І(Р')

$ г

.

 

 

( И )

 

 

к

р

 

 

 

 

 

 

Фактор

 

03

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

со2(р) =

j e x p ( - t / x 2 ) e X p ( - f / t c

) ^ f =

—

-

,

(18)

 

 

О

 

 

 

'

3

 

 

где

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

аг = ta/Mi I;

 

 

 

 

 

%2 — время жизни возбужденного

состояния

ядра;

М\ — масса ядра;

 

 

 

 

 

 

 

I — длина

свободного

пробега между

взаимодейст­

виями.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Если

резонансному у-кванту предшествует

 

(5-излуче-

ние, то выражение (6) с учетом столкновений можно пере­ писать так:

Чр'^=±. j Ж dp. (19)

Оно значительно упрощается, когда предшествующим из­ лучением был .йГ-захват

§о(р) = Чр — Pk),

Г

1

І \п

(20)

» , | 2ІП.

 

„

і

п = 0

В случае предшествующих (3—уг-распадов проекция суммарного импульса будет

Р2х = Рх? + Рхь. .

Плотность распределения проекции импульсов ядер от­ дачи рх? дается формулой (8), а плотность распределения проекции импульсов р х ъ — формулой (10). Применяя метод композиции (11), получим распределение проекций суммарного импульса при рь > р™а х

Рр Рр

С ( Р ; Ж ) = ^

j dp*

J

F-f-dP,

( 2 D

 

р$йх

I Рх? I

 

 

 

 

для

 

0<р2х<ръ-р^

 

рГ*

 

рТ™

 

І Р2ж—

I

'P x ?

'

 

для

P T a - £ m a x

+ P m a x .

Тогда распределение модуля суммарного импульса будет

рГ*

8(Рг)=-^Г

j

FJF-dP>

(22)

где

Чтобы получить спектр ядер отдачи в момент испуска­ ния резонансного у-кванта с учетом замедления, будем рассуждать так же, как и в случае р-распада:

оэ

G(2fe)=2»i(pa)gi0fe),

(23)

i = 0

Pip

 

 

 

2 P 2

 

d p,

(24)

k

[1 — ffliGJgXtei-i Ы

 

где1

 

 

 

 

1

і

 

 

 

 

1

+aiP2

 

 

Из выражений (23) и (24) видно, что если известны вре­ мя жизни первого возбужденного состояния и длина сво­

бодного пробега I, то в определенных

условиях вы­

ход резонансного рассеяния у-лучей зависит

от времени

жизни второго возбужденного состояния Т2. Значит, резо­ нансное рассеяние у-лучей может быть использовано для определения времени жизни второго возбужденного со­ стояния. И наоборот, если известны времена жизни воз­ бужденных состояний ядер из других источников, то по характеру ослабления резонансного рассеяния у-лучей для конденсированных источников можно найти длину свободного пробега ядер отдачи между взаимодействиями.

Микроспектр у-лучей по модели непрерывных столкновений

Модель дискретного столкновения дает ступенчатую функцию импульса в зависимости от времени, а в модели непрерывных соударений эта функция сглаживается. Из­ менение импульса со временем можно представить в виде дифференциального уравнения [61]

dP'

_

f _

1

(25)

(p'fdt

 

ІМі

LMX

'

где / — средняя доля потери импульса при одном столк­ новении ;

I — средний пробег столкновения атома отдачи. Предположим, что вся энергия сталкивающихся час­

тиц выделяется в виде кинетической, ядра отдачи не имеют углового момента и молекулы окружающей среды находятся в покое. Тогда столкновения характеризуются постоянной потерей импульса (при усреднении по всем па­ раметрам столкновения) и

Действительно, если ро — начальный импульс части­ цы, р — импульс после столкновения, то относительная потеря импульса после одного столкновения есть

f =

Р о - Р

'Ро '

где р для упругих столкновений при указанных выше предположениях дается следующим выражением:

•& — угол поворота

первой частицы в системе центра

масс.

 

Тогда

 

f= i —

']/~M?+MJ+2M1M2coa&

L—.—:

Среднюю относительную потерю импульса при одном столкновении получим, проинтегрировав это выражение по всем углам:

JL f L

VM1+МІ+2М-1^2С08»К

ft.

2(1— eg)

 

471111

м Т + м ;

і

8(1—«g)

 

 

 

Пусть резонансному ^-кванту предшествует р-распади после него плотность распределения ядер отдачи по им­ пульсам будет g(p). Если известен импульс отдачи в кон­ денсированных источниках р' в зависимости от времени и начального импульса, то при нахождении функции g(p', t) будем считать, что замедление есть результат непрерывно­ го упругого столкновения, которое описывается дифферен­ циальным уравнением (25). Тогда

M1L+pt

>

(26>

откуда

ff(p',0=

8 {M1L~p't)(MrL~=FTy~

•

<27)

Среднюю плотность распределения распавшихся ядер с импульсом р' перед испусканием ^-кванта определим из выражения

 

00

 

*(p')=jW,t)exp(-

thz)^=

 

оо

 

M\L"

І / M.Lp' \ e x p ( - t / T 8 )

"2

0

 

Столкновения, очевидно, не меняют изотропность им­ пульсного распределения. По формуле (26) найдем плот­ ность функции распределения проекций импульса отдачи

 

 

max

 

оо

 

 

 

 

Рр

 

 

 

 

М\Ь2

С

dp'

С ( MyLp' \ e x p ( - t / T 2

)

 

Ч ( Р * з ) = - 2 7 —

J

^

}g\MlL-p'tJ(MlL-p'tVdf

(*У>

 

2

\РХ\

 

0

 

 

 

Если резонансному

у-кванту

предшествует

Jf-захват,

то

 

 

 

 

 

 

 

 

§(Р)=ЧР—Рк)

 

 

и;

следовательно,

 

 

 

 

 

 

 

Pk

 

 

 

 

 

 

I Phx I

 

 

 

где

A=MlL.

 

 

 

 

(3—-\>2-рас-

 

Если резонансному

Vi-кванту

предшествует

пад, то проекция суммарного импуЛьса после испускания Ya-кванта

Из формул (29) и (10) дляр-,.>р™а х и р2х~>0 получим

738

Смотрите также файлы