Файл: Гришин В.К. Статистические методы анализа результатов измерений учеб. пособие.pdf

их оценкам.

Однако

в эксперименте на определение

V

отводится

не бесконечное, а конечное время,

поэтому его необходимо

так распределить

между отдельными

операциями, чтобы

2>(Y)

—

-

тт..

Если бы слагаемые, входящие

в (26.3),

оказались равными

между собой

(при

£ £

=1),

полное время можно было бы

персия

3)(Y)

минимизировалась бы только

за счет увели­

чения

суммарного

времени.

2

г

В общем олучае, величины (дУ/ду^)

• Кі

не равны

и больнее внимание следует уделять

тем измерениям, вклад ко­

торых в диопероию

£)(Y)

максимален.

Положим

п.

Т =

J^iL

(26.5)

и будем искать

минимум дисперсии

Х>(У)

при общем условии

где параметр

Л

определяется затем о помощью (26.5).

Иопользуя

эту процедуру,

находим

f

„

J

і

Ы

L ,

(26.7)

а затем

t

. «

т

W - ^ j J i Y

, d

t i K -

{ 2 6 • ю ,

В эксперименте значение

к'Л ,

оценивается

с помощью

ананий

(ь.

, в общем невелика,

так как

обычно больший от­

носительный

разброс

в fiL

2

наблюдаетоя1

в тех точках, вклад

которых

в дисперсию

Z)(Y)

минимален.

Чтобы оценить эффективность полученного соотношения,

сравним

результаты

изиерения

У

по двум методикам: онтк-

Пример.

Оценим время, необходимое

для определения ин­

тенсивности

о требуемой

точностью

8

. Пусть

V

и Va -

предварительные

оценки

интенсивноотей

источника

с фоном и

отдельно фона. Тогда У - V - У. ,

h.

= У

и

раопреде-

ление времени определяется соотношением

а общее время Т

определяется ив выражения

Так, если

V,

«100 ч/мин,

Vft

=25 ч/мин, а

$ = 3%,

то

Т*

=

J -

— 4 5 мин

при

t f

» 30

мин и

t 2

=

15 мин.

Этот

пример еще раз подтверждает основной вывод ив

предшествующего

анализа,

что с

наибольшим вниманием оледует

измерять

точки,

вклад

которых

в общую дисперсию максимален.

З А Д А Ч А

Оценить время, необходимое для определения отношения

интенсивноотей

двух источников

о точностью

<5\

Решение. Пусть

V

„

-> интенсивности

источников. Тог-

да

' *

V ^ x

'

^

j

•

Распределение

времени оптималь-

но,

если

При

\)f

=400 ч/мин;

V>4 =100

ч/мин;

<5" =5%

имеем

Т

=9 мин.

§ 27.

Выбор точек наблюдений

Дальнейшая минимизация дисперсии исследуемой функции

У~

V f ^ , ^ с о в е р ш а е т с я

с помощью подбора оптимальной

комбинации

вспомогательных

величин

^ . .

Некоторые рекомендации здесь

довольно

очевидны* Tax,

уже

в опыте

по определению

интенсивности

источника точнооть

проанализируем проблему оптимального выбора величин

Ljt,

подразумевая

под исследуемой функцией У = У(у^ • •• >ул) кри­

вую регрессии, уравновешиваемую по заданным точкам.

Мы определили,

что кривую регрессии целесообразнее вое-

го описывать с

помощью ортогональных

функций

/71-У

(Х)

•

(27.1)

Тогда дисперсия

функции VYx)

в некоторой точке

X

оце­

нивается из

соотношения

(27.2)

где параметр

G*

, так же, как и оаыи функции

, за ­

висит от дисперсий

измерений

Ljt

:

(27.3)

а функции

выбираются, исходя из соотношений

п.

L

t-i

(S*(Y)

Проблема минимизации дисперсии

оводитоя,

та­

ким образом,

к оптимальному выбору числа точек

у .

и их

положения, (исходя из некоторых

предварительных

измерений б* ).

el