Файл: Гальперин А.С. Прогнозирование числа ремонтов машин.pdf

нении

неисправностей.

Тогда изменение к а п и т а л о в л о ж е ­

ний

Л' при изменении

характеристик

управления

ремон­

том

и

заменой машин

может быть

определено

по

сле­

дующей зависимости:

/< = ЛС„Л|>„ + ДСр/фр +

АСТ/Ц>Т.

(94)

Функция суммарных приведенных затрат. З а д а ч а

оп­

таких значений переменных Г,., 7\ш ,

q

и

функции

u(t),

которые минимизируют

выражение

Ф (Тс, ТД 1 1 , q, v (/))

=CS + Ср

+

С т

+

К + В,

(95)

где В — часть эксплуатационных

затрат,

связанная с

зование которых

началось до

начала

планового

периода,

н обеспечивают

при

этом в

момент

/|

численный

со­

став парка машин

/ V ( / , ) , равный заданному уровню

/1).

Поскольку предполагается, что на часть

парка,

которая

эксплуатировалась

до

начала

планового

периода, иско­

замены не распространяется, то затраты В

постоянны.

Именно поэтому они не оказывают

влияния

на резуль­

тат оптимизации и в дальнейшем

рассматриваться не

будут.

Р а н е е

все

составные части

функции приведенных за­

трат были

записаны в общем

виде. Такой записи

недо­

статочно для

практических расчетов. Необходимо

каж -

дую

формулу

(86) — (88),

(91) — (94) детализировать,

у к а з а в последовательность

и содержание вычислитель­

ных

процедур.

З а т р а т ы

на приобретение машин,

их

ремонт и

экс­

плуатацию

производятся в течение всего периода

пла­

нирования.

Все они

входят как

слагаемые в функцию

(95). От перемены

мест слагаемых

в

математическом

выражении

сумма

не меняется.

Однако,

если поменять

Рассмотрим

два варианта затрат, приводящих к од­

ной цели. Пусть

затраты на ремонт по первому варианту

составляют 100

р., а

затраты на

последующую

эксплуа­

тацию отремонтированной машины в течение двух лет —

еще 200

р. (по

100 р. в год) . По

второму варианту,

на­

оборот,

затраты

на

ремонт — 200

р., а з а т р а т ы

на

по­

следующую э к с п л у а т а ц и ю —

100 р. (по

50 р. в год).

Суммарные затраты

по

обоим

вариантам

равны

300 р., поэтому может показаться, что

эти варианты

рав­

ноценны. Однако первый

вариант выгодней, так

как

вна­

вышенными издержками

эксплуатации,

т.* е.

получить

дополнительный эффект,

пропорциональный

величине

1 + £ , где Е — нормативный коэффициент

народнохозяй­

нейшем

этот

прирост

возрастает

по

формуле сложных

процентов.

В условиях

дефицитности

ресурсов, а

т а к а я дефи­

цитность

практически

всегда

имеет

место,

одинаковые

затраты,

произведенные

в

разные

моменты

времени и

приводящие к

одной

цели,

в

разной

степени

обремени­

тельны и

для

отдельного

предприятия, и для

общества

в целом.

Следо ват ельн о,

чтобы член'ами

функции

затрат

(95)

л о ж н о

было бы пользоваться к а к

слагаемыми

при

реа­

л и з а ц и и

процесса

расходования

средств

во

времени,

к а ж д ы й

член этой

функции д о л ж е н быть

умножен

на

некоторую величину, зависящую от момента

осуществле­

ния затрат и изменяющую вес этих затрат

в тем боль­

шей степени, чем

этот момент д а л ь ш е отстоит

от

рас­

затраты,

произведенные

в

разные

моменты

/, надо

их

у м н о ж а т ь

на

коэффициент

отдаленности

at

— ll(I

+Е)1,

приведя их тем самым к начальному моменту времени

t0.

Преобразованные таким образом затраты будем

назы ­

вать

приведенными.

Д л я

удобства

дальнейших

вычис­

лений запишем

коэффициент отдаленности

в

виде

at = е - 6 ',

(96)

где

б = 1п(1 +

£ ) . 4

Коэффициент

народнохозяйственной

эффективности

обычно принимают

равным

0,12.

Тогда 6 = 0,11.

Расчет приведенных затрат на замену

З а т р а т ы

па

замену

машин

в соответствии с

форму­

вычетом остаточной стоимости. З а т р а т ы

на приобретение

определяют

по

уравнению

(86). Рассмотрим

подробнее

эту

зависимость. Д л я

начала планового

периода

/ 0 всег­

да

известна

годовая

поставка

рассматриваемых

машин .

Н а з о в е м

ее

а.

Будем

полагать,

как

и ранее, что

постав­

ки

машин

в планируемом

периоде

возрастают

по

линей­

ному закону

v(t)

=a

+ bt.

Моральное старение машин будем описывать экспо­

ненциальной

зависимостью

вида

S„(*) = SH O e-*,

(97)

где

5,io — стоимость машины в

момент

t0.

Значение

параметра

у

морального

старения

может

быть получено в результате анализа изменения цен

на

новые

машины

данного

типа, их

производительности

за

прошлые годы

и экстраполяции

динамики этих величин

на весь интервал tQ—ti.

Если цена машины в некоторый

год t<t\

равнялась Sut

при ее производительности Wlt

а

ставляла

W0,

то стоимость машины

в этот год с

учетом

W

S

морального

старения

составит SH0—— ,

н <

. Например,

стоимость

зернового

комбайна в

1968

г.

составляла

4000

р. при

производительности

4 кг/с,

а в

1961 г.

3700

р. при производительности 3 кг/с. Это эквивалентно

томv,

что комбайн

за

7 лет претерпел моральный износ

на 1 — (4000 : 3700)

(3 : 4) = 0 , 1 9 - 1 9 % .

5Н4Г I

:

э

Рис.

21. График изменения

остаточной стоимости

машины

Подставляя выражение

интенсивности поставок

v(t) =a + bt

в формулу (86) и приведя все затраты к на­

фициента Ь функции поставок. Поскольку

предполагаем

разные возможности в отношении установления

полного

срока службы машины

до спцсания, необходимо

учесть

зависимость остаточной стоимости S0 от

срока

службы .

Эта

зависимость может

быть

записана

в общем

виде

(рис.

21)

So (r) = ( d i e - x r c +

d 2 ) S H 0 .

(98)

В

первом приближении

можно в расчетах приравни ­

вать

остаточную стоимость

стоимости

металлолома,

по­

л а г а я

di = 0, а

коэффициент

ci2 равным отношению стои­

мости металлолома рассматриваемой машины к ее

на­

чальной стоимости 5„ 0 .

(98) Su(t)

Подставляя

в формулу

из уравнения

(97)

и осуществляя

приведение

к начальному моменту

пла­

мость одной

машины с учетом морального износа.

У м н о ж а я

ее затем на

интенсивность

списания vc

[формула (30)] и интегрируя

в соответствии

с формулой

(87) на участке от f0 до h,

получим оценку

суммарной

определяют численными

методами

в

ходе оптимизации

функций (95) (см. гл. I I I , п. 3).

Расчет приведенных затрат на ремонт

Чтобы в соответствии с формулой

(91)

вычислить за­

траты на ремонт,

надо

прежде всего

определить функ­

цию интенсивности

ремонтов r(t).

Д л я

этого следует

мировав

плотности

распределения

продолжительности

работы

машин

до

ремонта

и между

ремонтами

/ ( / ) и

g(t)

на основе функций распределения безотказной ра­

боты

/"6(0,

G (0 и функций

распределения

сроков

пла­

ново-

предупредительных ремонтов Fn(t),

( / ) ,

задан ­

G

этих

сроков

ных

значениями

коэффициентов

вариации

G „

^дп,

VMll и искомых неизвестных математических

ожпда

ний

ГдГ !

н Г м п .

Д л я

этого зададимс я рядом дискретных

значений

ма­

тематического о ж и д а н и я продолжительности

работы

машины

до первого планово-предупредительного

ремон-

_та 7"д п 1 ,

Гдпз, .. ., Гдп,-, ... , Тлпк.

Исходя из

условия,

что

надежность

эксплуатации в

доремонтном

периоде,

из­

меряемая вероятностью безотказности работы до

пер­

вого

планово-предупредительного ремонта,

д о л ж н а

быть

равна надежности эксплуатации в плановых

межремонт­

ных

периодах, к а ж д о м у члену

этого

ряда

может

быть

поставлен в однозначное соответствие (при

определен­

ном

значении коэффициента качества ремонта q) сред­

ний

срок службы

между

планово-предупредительными